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1、第十八章 平行四边形一、填空题1.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=2.如图是一个平行四边形，当的度数为_度时，两条对角线长度相等3.如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则AEF的周长为_cm5.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，OAB的周长是1
2、8cm，则EF=_cm6如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为_二、选择题7.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A 一组对边相等 B 一组对角相等 C 两条对角线相等D 两条对角线互相平分8.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是A对角线互相平分的四边形B对角线互相垂直且平分的四边形C对角线相等的四边形D对角线相等且互相垂直的四边形9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为( )A.13 B.17 C.20 D.2610.在四边形中，能判定这个四边形
3、是正方形的条件是A对角线相等，对边平行且相等B一组对边平行，一组对角相等C对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D一组邻边相等，对角线互相平分11.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC10，ABD的面积为12，则EF的长为()A4.8 B3.6 C2.4 D1.212.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，若DAEBAE=31，则EAC的度数是A18B36C45D7213.在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5； A+C=180； ACBD； AC=BDA
4、B C D14.在四边形ABCD中，对角线互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是ABCD15.在平行四边形ABCD中，已知A：B=1：2，则B的度数是（）A45 B90 C120 D13516.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，则菱形的高为AcmBcmCcmDcm三、简答题17.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO18.如图，已知四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，BF交DE于G，求证：B
5、GDE 19.如图，ABCD中，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB，求证：AEFDFC 20.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分ADC，AFEF（1）求证：AF=EF；（2）求EF长21.如图，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且EAD=60，连接ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形22.如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF求证：四边形BFDE是菱形23.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=
6、BF.连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.参考答案1.4或22.903.144.95.3cm6.67-11: DBACC 12-16:CBACB17.证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2
7、）连接AC，交BD于点O，ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO18.BC=CD，BCF=DCE=90，CF=CE，BCFDCE，FBC=EDC.又BFC=DFG，DGF=BCF=90，即BGDE19. 略20.（1）四边形ABCD是矩形，B=C=ADC=90，AB=DC=7，BC=AD=12，BAF+AFB=90，DF平分ADC，ADF=CDF=45，DCF是等腰直角三角形，FC=DC=7，AB=FC，AFEF，AFE=90，AFB+EFC=90，BAF=EFC，在ABF和FCE中，ABFFCE（ASA），EF=AF；（2）BF=BCFC=
8、127=5，在RtABF中，由勾股定理得：AF=，则EF=AF=21.证明：（1）ABC和BEF都是等边三角形，AB=AC，EBF=ACB=BAC=60，EAD=60，EAD=BAC，EAB=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（2）由（1）得ABEACD，BE=CD，BEF、ABC是等边三角形，BE=EF，EFB=ABC=60，EFCD，BE=EF=CD，EF=CD，且EFCD，四边形EFCD是平行四边形22.解在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA），OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形BFDE为菱形23.（1）相等；平行。 （2）成立。在正方形ABCD中，BC=DC，FBC=ECD=90。在RtFBC和RtECD中，因为BF=CE，FBC=ECD，BC=CD，所以RtFBCRtECD，所以FC=ED，BCF=CDE，因为，DEC+CDE=90，所以DEC=BCF=90，所以DECF，又因为DEEG，所以GE/CF，又因为EG=ED，FC=ED，所以GE=CF，所以四边形GECF是平行四边形，即FG=CE且FG/CE。 （3）成立。 10
