广东省深圳市龙华新区2019年中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 倒数等于（ ） A3BC3D 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） ABCD 3下列计算正确的是（ ） A4x32x28x6Ba4+a3a7 C（x2）5x10D（ab）2a2b2 4下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 5我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人B5.300610

2、5人 C53104人D0.53106人 6如图，已知 ABDE，ABC75，CDE145，则BCD 的值为（ ） A20B30C40D70 7某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%那么商店在这次交易 中（ ） A亏了 10 元钱B赚了 10 钱C赚了 20 元钱D亏了 20 元钱 8在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为： 24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个B22 个、21 个C20 个、21 个D20 个、22 个 2 9已知二次函数 y

3、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0 其中所有正确结论的序号是（ ） ABCD 10如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别 为（ ） A2，B，C2，D2， 11如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5，则 AE 的 长为（ ） A4B6C8D10 12如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的 边长相等无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样

4、转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积 的（ ） ABCD 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13分解因式：a3a 14经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车 经过十字路口全部继续直行的概率为 15按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是 16如图，已知O 是ABC 的内切圆，且ABC60，ACB80，则BOC 的度数为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17（6 分）计算：cos452s

5、in30+（2）0 18（6 分）解不等式组并写出它的整数解 19（7 分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随 机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3）若该学校共有 750 名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？ 4 20（8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米， 底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBC

6、，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号） 21（8 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元 出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元 所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书 （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑

7、其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚 钱，赚多少？ 22（8 分）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C （1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN30，求点 B 的坐标； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是M 的切线 23（9 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于 点 N，其顶点为 D （1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； 5 （3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长

8、最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的 最小值；若不存在，请说明理由 6 2019 年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 【解答】解：3 倒数等于， 故选：B 【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义 2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：

9、B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式x10，正确； D、原式a22ab+b2，错误， 故选：C 【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌 握公式及法则是解本题的关键 4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第

10、一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确 故选：B 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念： 7 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 5【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 6【分析】延长 ED

11、 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三 角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可 【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示： ABDE，ABC75， MFCB75， CDE145， FDC18014535， CMFCMDC753540， 故选：C 【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意： 两直线平行，同位角相等 7【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答 本题 【解答】解：设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元， 则 x（1+25%

12、）200，y（120%）200， 解得，x160，y250， （200+200）（160+250）10， 这家商店这次交易亏了 10 元， 故选：A 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程 8 8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义

13、可知，这组数据的中位数是 21 故选：C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握 得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及 抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：当 x1 时，结合图象 ya+b+c0，故此选项正确； 当 x1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显小于1，yab+c0，故本选项错误； 由抛物线的开口向上知

14、 a0， 对称轴为 0x1， 2ab， 即 2a+b0， 故本选项错误； 对称轴为 x0， a、b 异号，即 b0， 图象与坐标相交于 y 轴负半轴， c0， abc0， 故本选项正确； 正确结论的序号为 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数 yax2+bx+c 系数符号的确定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0； （2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x判断符号； 9 （3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0； （4）当 x1 时，可以确定 ya+b+C 的值；当

15、 x1 时，可以确定 yab+c 的值 10【分析】连接 OC、OB，证出BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出 OM，再由弧长公式 求出弧 BC 的长即可 【解答】解：如图所示，连接 OC、OB， 多边形 ABCDEF 是正六边形， BOC60， OAOB， BOC 是等边三角形， OBM60， OMOBsinOBM42， 的长； 故选：D 【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性 质，由三角函数求出 OM 是解决问题的关键 11【分析】由基本作图得到 ABAF，加上 AO 平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，BOFOBF3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，得出13，于是得到 23，根据等腰三角形的判定得 ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AOOE，最后利用勾 股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长 【解