湖北省天门市江汉学校等五校2019年中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学一模年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学一模 试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分,共共 30 分分) 12 的相反数是（ ） A2B2CD 2太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为（ ） A6.96103B69.6105C6.96105D6.96106 3下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9 C（xy2）3xy6Da10a5a5 4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方

2、体 的个数是（ ） A6 个B7 个C8 个D9 个 5已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上， 且 OC3BD，反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（ ） ABCD 6在 RtABC 中，C90，BC4cm，AC3cm把ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AB1C1，如图所示，则点 B 所走过的路径长为（ ） 2 A5cmBcmCcmD5cm 7已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A4B4C1D1 8如图，已知O 圆心是数轴原

3、点，半径为 1，AOB45，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平 行的直线与O 有公共点，设 OPx，则 x 的取值范围是（ ） A1x1BxC0xDx 9如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随时 间 t 变化规律的是（ ） AB CD 10小轩从如图所示的二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（ ） 3 A2B3C4D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分,共共 18 分分) 11分解因式：2a38a2+

4、8a 12在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示） 13已知正比例函数 y4x 与反比例函数的图象交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为（x，4），则点 B 的坐标为 14如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的 方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米 15如图，AOB 中，AOB90，AO3，BO6，AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到AOB处，此 时线段 AB与 B

5、O 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 BE 的长度为 16如图，AOB45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7，9，11的点作 OA 的垂线与 OB 相 交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S1，S2，S3，S4则第一个黑色梯形的面积 S1 ；观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积 Sn 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 4 17（5 分）先化简，再求值：（），其中 a2sin60tan45 18（6 分）关于 x 的方程，kx2+（k+1）x+k0 有两个不等实根 求 k 的取值范围； 是否存在实数 k，使方程的两实根的倒数和为 0？

6、若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 19（7 分）已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，求证：BANM 20（7 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两 幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21（8 分）如

7、图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明 你的结论 5 22（8 分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDAPBD （1）判断直线 PD 是否为O 的切线，并说明理由； （2）如果BDE60，PD，求 PA 的长 23（9 分）某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中 国梦想

8、秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息） 已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间 的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其 它费用为 106 元（不包含债务） （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求 该店员工的人数； （3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应

9、定为多少元？ 24（10 分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 6 操作发现： 在等腰ABC 中，ABAC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示， 其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB 数学思考： 在任意ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则 MD 与 ME 具有怎样的数

10、量和位置关系？请给出证明过程； 类比探究： 在任意ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，试判断MED 的形状答： 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、 D（8，8）抛物线 yax2+bx 过 A、C 两点 （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运 动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒过

11、点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G当 t 为何值时，线段 EG 最长？ 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值 7 2019 年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考 数学一模试卷数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分,共共 30 分分) 12 的相反数是（ ） A2B2CD 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的

12、定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为（ ） A6.96103B69.6105C6.96105D6.96106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为 6.96105 故选：C 【点评】

13、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9 C（xy2）3xy6Da10a5a5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式m2+6m+9，不符合题意； C、原式x3y6，不符合题意； D、原式a5，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正

14、方体 的个数是（ ） A6 个B7 个C8 个D9 个 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有 4 个小正方体，第二层有 2 个小正方体，第，三层 有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+2+17 个 故选：B 【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 5已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB

15、 上， 且 OC3BD，反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D，则 k 的值为（ ） ABCD 【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BDa，则 OC3a，根据等边三角 形的性质结合解含 30 度角的直角三角形，可找出点 C、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特 征即可求出 a、k 的值，此题得解 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图所示 设 BDa，则 OC3a AOB 为边长为 6 的等边三角形， COEDBF60，OB6 在 RtCOE 中，COE60，CEO90，OC3a， 9 OCE30， OEa，CEa， 点 C（a， a） 同理，可求出点 D 的坐标为（6a， a） 反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D， kaa（6a）a， a，k 故选：A 【