2017年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(3月份) 有答案

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1、1 2017 年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） A BCD 2关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ） A1 B0C1D1 或 1 3如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A =B =C =D = 4已知在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（ ） ABCD 5函数 y=x2+1 的图象大致为（ ）

2、ABCD 6抛物线 y=2（x3）2的顶点在（ ） A第一象限B第二象限Cx 轴上Dy 轴上 7如图，AB 为O 直径，CD 为弦，ABCD，如果BOC=70，那么A 的度数为（ ） 2 A70 B35 C30 D20 8把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的 函数关系式是（ ） Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）26 9从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A0BCD1 10如图所示的几何体的左视图是（ ） ABCD 11关于 x 的方程 x2ax+2

3、a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（ ） A1 或 5 B1C5D1 12如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（ ） A1B2C3D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，且 PDx 轴于点 D若POD 的面积为 3，则 k 的值是 3 14在 RtABC，若 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，AD=3，CD=4，则 BC= 15如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧

4、），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱 高 CD 为 米 16若抛物线 y=x22x3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则 A，B 的坐标为 17若代数式 x28x+12 的值是 21，则 x 的值是 18在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的 坐标为（0，2）延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第 1 个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作第 2 个正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题

5、6 分，共分，共 12 分）分） 19关于 x 的一元二次方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个整数 k 值，使方程的两根同号，并求出方程的根 20计算： sin604cos230+sin45tan60+（ ）2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在 斜坡上的影子长 CD=6m，坡角到楼房的距离 CB=8m在 D 点处观察点 A 的仰角为 60，已知 4 坡角为 30，你能求出楼房 AB 的高度

6、吗？ 22为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况小强在全校范 围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组： A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩；D饭和菜都有剩根据调 查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图 回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩 10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题

7、，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23如图，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q 的O 的切线交 OA 的延长线于 R求证：RP=RQ 24某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售单价 25 元/ 5 件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数 关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，

8、提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每件文具的利润不低于为 25 元且不高于 29 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 A，经过点 B（0，3）和点（2，3），与 x 轴交于 C，D 两点，（点 C 在点 D 的左侧），且 OD=OB （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接 AB，BD，DA，试判断ABD 的形状； （3）点 P 是 BD 上方抛物线上的动点，当 P

9、运动到什么位置时，BPD 的面积最大？求出此 时点 P 的坐标及BPD 的面积 26如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA， 垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若 BC=6，tanF= ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 6 7 2017 年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大

10、题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） A BCD 【考点】反比例函数的图象 【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答 【解答】解：在 y= 中，k=80， 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除； 又当 x=2 时，y=4，排除； 所以应该是 故选 D 2关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ） A1 B0C1D1 或 1 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】先把 x=0 代入方程求出 a 的值，然后根据二次项系数不

11、能为 0，把 a=1 舍去 【解答】解：把 x=0 代入方程得： |a|1=0， a=1， a10， a=1 故选：A 3如图，DEBC，在下列比例式中，不能成 立的是（ ） 8 A =B =C =D = 【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形 【解答】解：根据题意，可得ADEABC， 根据相似三角形对应边成比例，可知 B 不正确，因为 AE 与 EC 不是对应边， 所以 B 不成立 故选 B 4已知在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（ ） ABCD 【考点】锐角三角函数的定义；互余两

12、角三角函数的关系 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求 解 【解答】解：解法 1：利用三角函数的定义及勾股定理求解 在 RtABC 中，C=90， sinA= ，tanB= 和 a2+b2=c2 sinA= ，设 a=3x，则 c=5x，结合 a2+b2=c2得 b=4x tanB= 故选 A 解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解 A、B 互为余角， cosB=sin（90B）=sinA= 又sin2B+cos2B=1， sinB= ， 9 tanB= 故选 A 5函数 y=x2+1 的图象大致为（ ） ABCD 【考点】二次函数的图象

13、【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解：二次项系数 a0， 开口方向向下， 一次项系数 b=0， 对称轴为 y 轴， 常数项 c=1， 图象与 y 轴交于（0，1）， 故选 B 6抛物线 y=2（x3）2的顶点在（ ） A第一象限B第二象限Cx 轴上Dy 轴上 【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且 a，h，k 是常数）， 它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k） 【解答】解：函数 y=2（x3）2的顶点为（3，0）， 顶点在 x 轴上 故选 C 7如图，AB 为O 直径，CD 为弦，ABCD，

14、如果BOC=70，那么A 的度数为（ ） 10 A70 B35 C30 D20 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】由于直径 ABCD，由垂径定理知 B 是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和 圆周角的数量关系求得A 的度数www-2-1-cnjy-com 【解答】解：直径 ABCD， B 是的中点； A= BOC=35； 故选 B 8把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的 函数关系式是（ ） Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）26 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移

15、不改变 a 的值 【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到 新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得： y=2（x+1）2+6故选 C 9从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A0BCD1 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解： 共有 6 种情况，积是正数的有 2 种情况，故概率为 ， 11 故选：B 10如图所示的几何体的左视图是（ ） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形， 故选：B 11关于 x 的方程 x2ax+2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（ ） A1 或 5 B1C5D1 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】设方