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1、1 2017 年福建省南平市中考数学模拟试卷年福建省南平市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1数 a 的相反数是（ ） A|a| BCaD 22015 年 13 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ） A6.310103B63.10102C0.6310104D6.310104 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） Axy2Bxy3Cx+y2Dx+y3 4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱 吃哪家店的粽子
2、作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差B平均数 C中位数 D众数 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A4a2+4a+1=（2a+1）2Ba24b2=（a4b） （a+b） Ca22a1=（a1）2D （ab） （a+b）=a2b2 6如图，在 44 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂 黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ） A （一，2）B （二，4）C （三，2）D （四，4） 7如图，点 P 为O 外一点，连结 OP 交O 于点 Q，且 PQ=OQ，经过点 P 的直线 l1，l2，都 与O
3、相交，则 l1与 l2所成的锐角 的取值范围是（ ） A030 B045 C060 D090 8反比例函数 y= 的图象上有（2，y1） ；（3，y2）两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） 2 Ay1y2By1=y2Cy1y2D不确定 9如图，一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当 竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） ABCD 10如图，直线 l1l2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1相交于 M；与 l2 相交于 N，O 的半
4、径为 1，1=60，直线 MN 从如图位置向右平移，下列结论 l1和 l2的距离为 2 MN=当直线 MN 与O 相切时，MON=90 当 AM+BN=时，直线 MN 与O 相切正确的个数是（ ） A1B2C3D4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算： = 12关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 13无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m2）都在直线 l 上 （1）当 m=4，点 A 到 x 轴的距离是 ； （2）若点 B（a，b）是直线 l 上的动点
5、， （2ab6）3的值等于 3 14如图，直线 l 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角（0a45） ， 与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 的形状一定是 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B，D 均在抛物线 y=ax24ax+3（a0）上若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐 标为 16如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是以 CD 为直径的半圆上的一个动点，连接 BP （1）半圆= ； （2）BP 的最大值是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共
6、小题，共 56 分）分） 17计算：（1）（3）+20+15（5） 18先化简，再求值：（a+2）2+a（a4） ，其中 a= 19用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色） 小亮和 小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请 你并说明理由 4 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 ADE=ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求 BC 21如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD=90，=，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，若 AE=3，DE=，求ABC 的度数 22如图，在平面直角坐标系
7、中，点 A（2，n） ，B（m，n） （m2） ，D（p，q） （qn） ，点 B，D 在直线 y= x+1 上四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，且 ABCD，CD=4，BE=DE，ABD 的面积是 4求证：四边形 ABCD 是矩形 23如图，ABC=45，ADE 是等腰直角三角形，AE=AD，顶点 A、D 分别在ABC 的两边 BA、BC 上滑动（不与点 B 重合） ，ADE 的外接圆交 BC 于点 F，点 D 在点 F 的右侧，O 为圆 心 （1）求证：ABDAFE （2）若 AB=4，8BE4，求O 的面积 S 的取值范围 5 6 2017 年福建省南平市中考数学模拟
8、试卷年福建省南平市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1数 a 的相反数是（ ） A|a| BCaD 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的定义进行选择即可 【解答】解：数 a 的相反数是a， 故选 C 22015 年 13 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ） A6.310103B63.10102C0.6310104D6.310104 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
9、1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 6310 用科学记数法表示为 6.31103 故选 A 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） Axy2Bxy3Cx+y2Dx+y3 【考点】单项式 【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得 解 【解答】解：A、xy2的次数是 1+2=3，故本选项正确； B、xy3的次数是 4，故本选项错误； C、x+y2是多项式，故本选项错误； D、x+y3
10、是多项式，故本选项错误 故选 A 7 4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱 吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差B平均数 C中位数 D众数 【考点】统计量的选择 【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查 数据的众数 故选：D 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A4a2+4a+1=（2a+1）2Ba24b2=（a4b） （a+b） Ca22a1=（a1）2D （ab） （a+b）=a2
11、b2 【考点】因式分解运用公式法 【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案 【解答】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B、a24b2=（a2b） （a+2b） ，故此选项错误； C、a22a1 无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、 （ab） （a+b）=a2b2，是多项式乘法，故此选项错误； 故选：A 6如图，在 44 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂 黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ） A （一，2）B （二，4）C （三，2）D （四，4） 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念、结
12、合图形解答即可 【解答】解：如图，把（二，4）位置的 S 正方形涂黑， 则整个图案构成一个以直线 AB 为轴的轴对称图形， 故选：B 8 7如图，点 P 为O 外一点，连结 OP 交O 于点 Q，且 PQ=OQ，经过点 P 的直线 l1，l2，都 与O 相交，则 l1与 l2所成的锐角 的取值范围是（ ） A030 B045 C060 D090 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据切线的性质和直角三角形的性质求出OPA，解答即可 【解答】解：当直线 l1，l2，都与O 相切时，切点分别为 A、B，连接 OA， 则 OAl1， OA=OQ=PQ， OPA=30， l1与 l2所成的锐角 小于
13、 60， 故选：C 8反比例函数 y= 的图象上有（2，y1） ；（3，y2）两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2By1=y2Cy1y2D不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数系数 k 的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根 据函数的单调性即可得出结论 9 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=30， 该反比例函数图象在 x0 中，y 随着 x 的增大而增大， 23， y1y2 故选 A 9如图，一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当 竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B
14、便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是（ ） ABCD 【考点】动点问题的函数图象 【分析】在直角三角形 ABN 中，利用勾股定理求出 AN 的长，进而表示出 A 点下滑时 AN 与 NB 的长，确定出 y 与 x 的关系式，即可做出判断 【解答】解：在 RtABN 中，AB=5 米，NB=3 米， 根据勾股定理得：AN=4 米， 若 A 下滑 x 米，AN=（4x）米， 根据勾股定理得：NB=3+y， 整理得：y=3， 当 x=0 时，y=0；当 x=4 时，y=2，且不是直线变化的， 故选 A 10 10如图，直线 l1l2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和
15、点 B直线 MN 与 l1相交于 M；与 l2 相交于 N，O 的半径为 1，1=60，直线 MN 从如图位置向右平移，下列结论 l1和 l2的距离为 2 MN=当直线 MN 与O 相切时，MON=90 当 AM+BN=时，直线 MN 与O 相切正确的个数是（ ） A1B2C3D4 【考点】切线的判定与性质；平移的性质 【分析】如图 1，利用切线的性质得到 OAl1，OBl2，再证明点 A、B、O 共线即可得到 l1和 l2的距离为 2，则可对进行判断；作 NHAM，如图 1，易得四边形 ABNH 为矩形，则 NH=AB=2，然后在 RtMNH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 MN，从而可对 进行判断；当直线 MN 与O 相切时，如图 2，利用切线长定理得到1=2，3=4，然 后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出MON 的度数，则可对进行判断；过点 O 作 OCMN 于
