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1、1 湖北省武汉市湖北省武汉市 2017 年中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 18 的立方根为（ ） A2B2C2D4 2要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） 1 5 x Ax1Bx1Cx1Dx1 3计算(a2)2的结果是（ ） Aa24Ba22a4Ca24a4Da24 4不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个 球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的 3 个白球B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球D摸出的是 2
2、个黑球、1 个白球 5下列各式计算正确的是（ ） Aa22a33a5B(a2)3a5Ca6a2a3Daa2a3 6如图，A、B 的坐标为(2，0)、(0，1)若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为（ ） A2B3C4D5 7如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何 体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3的大小关系是（ ） AS1S2S3 BS3S2S1 CS2S3S1 DS1S3S2 8某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的 是（
3、） 劳动时间（小时）33.544.5 人数1121 A中位数是 4，平均数是 3.75B众数是 4，平均数是 3.75 C中位数是 4，平均数是 3.8D众数是 4，平均数是 3.8 9在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整 点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”已知O 是以原点为圆心，半径为的圆，则O 的“整22 点直线”共有（ ）条 A7B8C9D10 10RtABC 中，ACB90，AC20，BC10，D、E 分别为边 AB、CA 上两动点，则 CDDE 的最小值为 （ ） AB16CD2085458 二、填空题（本大题共二、填
4、空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算：5(6)_ 12计算：_ 11 1 a a a 13如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、2、将它们背面朝上洗7115 匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 3 小的概率是_ 2 14如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若165，则2 的度数为_ 15如图，ABC 中，ABAC，A30，点 D 在 AB 上，ACD15，则的值是_ AD BC 16如图，ABC 内接于O，BC12，A60，点 D 为弧 BC 上一动点，BE直线 OD 于点 E当点 D 从点 B 沿弧 BC
5、 运动到点 C 时，点 E 经过的路径长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17（本题 8 分）解方程：54 2 12 x x 18（本题 8 分）如图，ABC 的高 AD、BE 相交于点 F，且有 BFAC，求证：BDFADC 19（本题 8 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调 查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题： (1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_ (2) 请补全条形统计图 (3) 该校共有 1200 名男生，请估计全校男生
6、中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数 20（本题 8 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多花 30 元 (1) 求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 (2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对 商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如 果学校此次购买 A、B 两种品
7、牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ 3 (3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 21（本题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 BC 为直径的正方形内，作半圆 O，AE 切半圆于点 F 交 CD 于 E (1) 求证：AOEO (2) 连接 DF，求 tanFDE 的值 22（本题 10 分）如图，已知直线 ymxn 与反比例函数交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 x 轴、 x k y y 轴分别交于点 C、点 D，AEx 轴于 E，BFy 轴于 F (1) 若 mk，n
8、0，求 A、B 两点的坐标(用 m 表示) (2) 如图 1，若 A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出 y1y2与 n 的大小关系，并证明 (3) 如图 2，M、N 分别为反比例函数图象上的点，AMBNx 轴若，且 AM、BN 之间的 x b y 3 511 BNAM 距离为 5，则 kb_ 23（本题 10 分）已知点 I 为ABC 的内心 (1) 如图 1，AI 交 BC 于点 D，若 ABAC6，BC4，求 AI 的长 (2) 如图 2，过点 I 作直线交 AB 于点 M，交 AC 于点 N 若 MNAI，求证：MI2BMCN 如图 3，AI 交 BC 于点 D若BAC60，AI4，
9、请直接写出的值 ANAM 11 4 24（本题 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x5 与 x 轴分别交于 A、B（A 在 B 的左边）， 与 y 轴交于点 C，直线 AP 与 y 轴正半轴交于点 M，交抛物线于点 P，直线 AQ 与 y 轴负半轴交于点 N，交抛物线 于点 Q，且 OMON，过 P、Q 作直线 l (1) 探究与猜想探究与猜想： 取点 M(0，1)，直接写出直线 l 的解析式 取点 M(0，2)，直接写出直线 l 的解析式 猜想猜想： 我们猜想直线 l 的解析式 ykxb 中，k 总为定值，定值 k 为_，请取 M 的纵坐标为 n，验证你的猜想 (2)
10、如图 2，连接 BP、BQ若ABP 的面积等于ABQ 的面积的 3 倍，试求出直线 l 的解析式 参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号题号12345678910 答案答案AACADADCDB 10提示提示：当 CGAF 时，CDDE 有最小值 由角平分线定理，得 AFBFACCB21 设 BFx，则 AF2x 在 RtAFC 中，(10x)2202(2x)2，解得 x1，x210（舍去） 3 50 sinCAF 3 4 2 10 x x AF CF sinCAF AC CG CG16 二、填空题（共二、填空题（共 6 小
11、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1111 121 13 5 3 5 142515 162 3 38 15提示提示：过点 A 作 AEBC 于 F，在 AE 上截取 EFEC，连接 FC CEF 为等腰直角三角形 ADCCFA（ASA） ADCFCEBC2 2 2 2 AD BC 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17解解： 2 3 x 18解解：略 19解解：(1) 144；(2) 如图；(3) 160 20解解：(1) 设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元 ，解得 30 45002550 xy yx 80
12、50 y x (2) 设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球(50m)个 ，解得 25m27 2350 %704500)50(9 . 080)450( m mm m 为整数 m25、26、27 (3) 第二次购买足球时，A 种足球单价为 50454（元），B 种足球单价为 800.972 当购买 B 种足球越多时，费用越高 此时 255425723150（元） 21证明证明：(1) ABCDCB90 AD、CD 均为半圆的切线 连接 OF AE 切半圆于 E BAOFAO，CEOFEO BAECEA180 DAFOEF90 AOE90 AOEO (2) 设 OBOC2，则 AB4
13、 RtAOBRtOEC CEEF1，DE3，AE5 过点 F 作 FGDE 于 G FGAD 6 ED EG AD FG EA EF 即 345 1EGFG FG，EG，DG 5 4 5 3 5 12 tanFDE 3 1 DG FG 22解解：(1) A(1，m)、B(1，m) (2) 联立，整理得 mx2nxk0 x k y nmxy x1x2，x1x2 m n m k y1y2m(x1x2)2nn2nn (3) 设 N(，m)、B(，m)，则 BN m b m k m bk 设 A(，n)、M(，n)，则 AM n k n b n kb 3 511 BNAM 3 5 bk m bk n
14、AM、BN 之间的距离为 5 mn5 kb(mn)3 5 3 23解解：(1) 23 (2) I 为ABC 的内心 MAINAI AIMN AMIANI（ASA） AMNANM 连接 BI、CI BMICNI 设BAICAI，ACIBCI NIC90 ABC18022 MBI90 BMIINC NC NI NI BM NI2BMCN NIMI MI2BMCN (3) 过点 N 作 NGAD 交 MA 的延长线于 G ANGAGN30 ANAG，NGAN3 AING 7 NG AI MG AM ，得 AN ANAM AM 3 4 4 311 ANAM 24解解：(1) P(6，7)、Q(4，5)，PQ：y6x29 P(7，16)、Q(3，8)，PQ：y6x26 设 M(0，n) AP 的解析式为 ynxn AQ 的解析式为 ynxn 联立，整理得 x2(4n)x(5n)0 54 2 xxy nnxy xAxP1x
