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1、2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合，则AB=（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）AB9CD4已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A2.9B3.1C3.5D3.85等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点
2、，则an的前9项和等于（）A18B9C18D366设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件7“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d8已知函数f（x）=sin（x+
3、）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD10函数f（x）的导函数f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）11已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D12已
4、知函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知sin（）=，则cos（+2）=14不共线向量，满足，且，则与的夹角为15已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90，则m的取值范围是16若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n
5、2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn18在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA面MBD（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角FBDM为直角？若存在，求出的值；若不
6、存在，说明理由20已知椭圆E： +=1（a）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程21已知函数f（x）=xexa（lnx+x）（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x0，恒有不等式f（x）1成立求实数a的值；证明：x2ex（x+2）lnx+2sinx四、解答题（共1小题，满分10分）22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）
7、1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+五、解答题（共1小题，满分0分）23设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合，则AB=（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写
8、出AB即可【解答】解：集合A=y|y=y|yR=（，+），B=x|y=ln（x1）=x|x10=x|x1=（1，+）；AB=（1，+）故选：C2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B3直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）AB9CD【考点】67：定积分【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，
9、最后依据微积分基本定理求出面积即可【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为=故答案为4已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A2.9B3.1C3.5D3.8【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故选B5等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C1
10、8D36【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C6设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以应是充分不必要条件故选
11、：A7“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣
12、合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A8已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2
13、，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，易得其面积为1=，则两数之和小于1.5的概率是故选：D10函数f（x）的导函数f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等
