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1、 玉山一中20182019学年第二学期高二期中考试文科数学试卷(16班)时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. 如果，则下列不等式成立的是ABCD2. 不等式成立的一个充分不必要条件是A或 BC或D3.抛物线的准线方程为，则实数的值为ABCD4.物体运动的位移与时间的关系为，则时瞬时速度为A625B125C126D55.将的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为ABCD6.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为ABCD7. 已知函数的导函数为，且满足（e），则=( )ABCD
2、8. 斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数 为A3B2C5D49. 给出下列四个命题：若命题，则；若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量，的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；命题“，使得”的否定是：“，均有”其中正确的个数是A1B2C3D010. 设是函数的导函数，则的值为ABC0D211.设双曲线的右焦点为，若直线的斜率与的一条渐近线的斜率之积为3，则其离心率为ABCD212.已知函数的定义域为，且满足（4），为的导函数，又知的图象如图，若两个正数，满足，则的取值范围是A B， C D，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的左右焦点为，
3、且，则到一渐近线的距离为14.已知函数+2在上单调递增，则的取值范围是15. 实数、满足，则+1的最小值是16.若定义域为的函数满足，则不等式的解集为 （结果用区间表示）三、解答题（共6小题，其中17题10分,其余小题,每题12分,共70分）17.已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心为，半径为，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为 极轴建立极坐标系.（1）求圆C的参数方程与极坐标方程；（2）设是圆C上的两个动点，且满足，求的最大值.19. 在直角坐标系中，直线的
4、参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值20. 已知函数（1）求曲线在点处的切线与轴和轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数的取值范围21.已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，且点F关于直线 的对称点在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点的动直线交椭圆于两点，在平面内是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.22已知（其中为自然对数的底数，）（1）求的单调区间；（2）若存在实数，
5、使能成立，求正数的取值范围玉山一中20182019学年第二学期高二期中考试文科数学试卷答案(16班)1、 选择题（每小题5分，共60分） BACBD ACDAC DB 2、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 3、 解答题（17题10分，其余各题均为12分）17.解：（1）若为假命题，则为真命题若命题真，即对恒成立，则，所以4分（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或为真命题，且为假命题，、一真一假6分如果真假，则有，得；如果假真，则有，得综上实数的取值范围为或10分18. （I）圆C的圆心为，半径为，圆C的直角坐标方程为，.2分故圆C的参数方程为；.4分且极坐标方程
6、为sin6分（II）设M（1，），N（2，），|OM|+|ON|1+2sinsin（），.10分由，得0，故，即|OM|+|ON|的最大值为1 .12分19.解：（1）由消去得，.3分由得，即，故直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：.6分（2） 因为直线过，所以可设直线的参数方程为并代入圆的方程整理得：，.8分设，对应的参数为，则，且.10分.12分20.解：（1）函数的导数为，曲线在点处的切线斜率为1，可得切线方程为即，.2分切线与轴和轴的交点为，可得切线与轴和轴围成的三角形面积为；.6分（2），则，设切点为，则可得过切点处的切线方程为，把点代入得，整理得，若过点可作三条直线与曲线相切，
7、则方程有三个不同根.8分令，则，当，时，；当时，则的单调增区间为，；单调减区间为可得当时，有极大值为；当时，有极小值为（2）由，得则实数的取值范围是，.12分21.（1）由抛物线的焦点可得：抛物线y24x的焦点F（1，0），点F关于直线yx的对称点为（0，1），故b1，c1，因此，椭圆方程为：.4分（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点当ABx轴时，以AB为直径的圆的方程为：x2+y21 当ABy轴时，以AB为直径的圆的方程为：联立得，定点M（0，1）.6分证明：设直线l：，代入，有设A（x1，y1），B（x2，y2），则，.8分则，（x2，y21）；（1+k2）x1x2+k0，在y轴上存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点.12分22.解：（）的定义域是，当时，在单调递减；.2分时，令，解得：，令，解得：，故在单调递增，在，递减；.6分（）当时，在恒成立，不合题意；.7分当时，由（）知，若在上存在实数，使能成立，则，即.9分令（a），则（a），当时，（a），当时，（a）（a）在上为减函数，在上为增函数，而当时，（a），（2），实数的取值范围是，.12分8
