《湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月第一次调研数学（文）试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月第一次调研数学（文）试卷附答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月第一次调研数学（文）试卷一、选择题：1集合，若，则实数的值为（ ）A0 B1 C2 D42若复数 (其中为虚数单位，)为纯虚数，则等于（ ）A B C D23为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ）A B C D4已知向量，向量，若与垂直，则=（ ）A B C D5公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则（ ）A B C D6已知圆与抛物线交于、两点，与抛物线的准线交于、两点，若四边形是矩形，则等于（ ）A B
2、 C D 7已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A 是平面内两条直线，且B是两条异面直线，且C面内不共线的三点到的距离相等 D面都垂直于平面8设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）A 函数的最小正周期是 B图象关于直线对称C 图象可由函数的图象向右平移个单位得到D 图象可由函数的图象向左平移个单位得到9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）A B C D 10已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）A B2 C D311已知点为双曲线右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为
3、，若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12已知定义在上的函数满足：， ，在上表达式为则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（ ）A. B. C. D. 二填空题：13已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_14若变量满足约束条件 ，则的取值范围是_15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的
4、奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则_16已知直线分别与直线、曲线交于点A、B，则线段AB长度的最小值为_（其中常数，是自然对数的底数）三解答题：17（12分）在中，内角、的对边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积18（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点， 为上一动点（1）求证：；（2）若是的中点，求点到平面的距离。19 （12分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公
5、民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%1不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%2超过3000元至12000元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分20%（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调
6、整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，制成频率分布直方图。()请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数； ()同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于P、Q两点，直线交直线于M点，求证：直线OM平分线段PQ21（12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.（二
7、）选考题：共10分。22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于、两点(在轴上方)，求的值23.（10分已知函数. （1）解不等式：；（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围 23.（10分）2019届高三模拟考试文科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DDACBCBBCCBA1.【解析】，故选D.2.【解析】，由题意得，故选D.3.【解析】五个传统节日中
8、随机选取3个节日共有10种可能，春节和中秋都被选中的事件有3种，故概率为，选A.4.【解析】，则，解得.5.【解析】设等差数列的公差为，由是与的等比中项，得，解得：.则.故选B.6.【解析】由四边形是矩形可得点的纵坐标相等，又两点到圆心的距离相等，所以两点的横坐标互为相反数，所以，不妨设点，则有，解得.选C7.【解析】对选项A，条件中需要有两直线相交。对于选项C，若三点中有两点构成的直线与平行，另一点在面的另一侧，则不能判断两面平行。对于选项D，反例为空间直角坐标系的坐标平面。故选B.8.【解析】，函数的最小正周期为，故A错误；，图像关于直线对称，故B正确；易知图像可由函数的图像向右平移个单位
9、得到，故C和D都错误；故选B.9.【解析】函数在R上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，当时，；当时，；当时，当时，；当时，；当或时，.故选：C 10.【解析】由得，则知所在的球的截面圆的圆心在BC的中点M上，同理所在的球的截面圆的圆心在的中点N上，则球心O是MN的中点，故球的半径为.故选C11.【解析1】设，双曲线的一条渐近线为，则直线的方程为，与联立可得B，(c，b)，c，e.故选B【解析2】本题可通过相似三角形找出B点坐标，再把坐标代入渐近线方程得关系式，进而可求得离心率。12.【解析】本题主要考查函数的性质。由可得，所以函数关于点对称；由可得，函数关于直线对称。根据可作出在上的图象如
10、下图所示。故选A.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13） （14） （15） （16）13. 【解析】分层抽样抽取的比例为，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为4050%=20，故填14.【解析】由约束条件作出可行域，是过区域内点与定点的直线的斜率，其取值范围.15. 【解析】由图可得：，由此可以发现：第一行个，即第行有个，第二行个，即第行有个，第四行个，即第行有个，第八行个，即第行有个，因为，所以第行有个，即第行的数全为奇数，由杨辉三角形的特点可得第行应为个奇数，即.16. 【解析1】，又，令，再由单调性的变化可判断，即线段的最小值为，故答案为.【解析2】，设与平
11、行的的切线的点为，则切线斜率为，,所以，切线方程为，则线段长度的最小值就是被直线与切线截得的线段长，因为取任何值时，被两平行线截得的线段长相等，所以令，得，线段的最小值为，故答案为.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （本小题满分12分）（1）【解法一】由正弦定理得，1分，；2分，3分，4分，5分6分（1）【解法二】由余弦定理得1分化简得，2分4分，5分6分（2）由，得，7分在中，9分由正弦定理，得，11分12分18. （本小题满分12分）【解析】（1）平面，平面，1分四边形是正
12、方形，2分，平面，平面3分平面4分平面， 5分（2）解法一：连接，由（1）知平面，所以是三棱锥的高，且6分又7分在中，8分9分10分记点到平面的距离为，由得 解得11分点到平面的距离为12分（2）解法二：连接，由是的中点可知，点到平面的距离等于点到平面的距离6分7分在中，8分9分10分记点到平面的距离为，得 解得11分点到平面的距离为12分 19. （本小题满分12分）【解析】（1）设小李9月份的税前收入为元，因为所以按调整起征点前应缴纳个税为：，1分解得2分按调整起征点后应缴纳个税为：3分调整后小李的实际收入是（元）4分（2）（）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为千元，则有，解得（千元）7分估计该公司员工收入的中位数为千元. 8分（）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为（元）11分估计小李所在的公司员工平均纳税元12分20. （本小题满分12分）【解析】（1）由得，所以1分由点在椭圆上得解得， 2
