湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月第一次调研数学(文)试卷附答案

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1、湖北省黄梅国际育才高级中学2019届高三5月第一次调研数学(文)试卷一、选择题:1集合,若,则实数的值为( )A0 B1 C2 D42若复数 (其中为虚数单位,)为纯虚数,则等于( )A B C D23为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵,那么春节和中秋节都被选中的概率是( )A B C D4已知向量,向量,若与垂直,则=( )A B C D5公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,则( )A B C D6已知圆与抛物线交于、两点,与抛物线的准线交于、两点,若四边形是矩形,则等于( )A B

2、 C D 7已知是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面平行的是 ( )A 是平面内两条直线,且B是两条异面直线,且C面内不共线的三点到的距离相等 D面都垂直于平面8设函数的图象为,下面结论中正确的是( )A 函数的最小正周期是 B图象关于直线对称C 图象可由函数的图象向右平移个单位得到D 图象可由函数的图象向左平移个单位得到9设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )A B C D 10已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为( )A B2 C D311已知点为双曲线右焦点,定点为双曲线虚轴的一个顶点,直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为

3、,若,则双曲线的离心率是( )A B C D12已知定义在上的函数满足:, ,在上表达式为则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A. B. C. D. 二填空题:13已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则抽取的高中生中近视的人数为_14若变量满足约束条件 ,则的取值范围是_15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的

4、奇数换成,偶数换成,得到图所示的由数字和组成的三角形数表,由上往下数,记第行各数字的和为,如,则_16已知直线分别与直线、曲线交于点A、B,则线段AB长度的最小值为_(其中常数,是自然对数的底数)三解答题:17(12分)在中,内角、的对边分别为、,且(1)求的值;(2)若,求的面积18(12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,平面,交于点,是的中点, 为上一动点(1)求证:;(2)若是的中点,求点到平面的距离。19 (12分)中华人民共和国个人所得税法规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公

5、民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下:个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%1不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%2超过3000元至12000元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分20%(1)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同,请帮小李计算一下税率调

6、整后小李10月份的税后实际收入是多少?(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,制成频率分布直方图。()请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数; ()同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?20(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上。(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线、,其中直线交椭圆于P、Q两点,直线交直线于M点,求证:直线OM平分线段PQ21(12分)已知函数,(1)当时,求函数的单调区间;(2)令,若,函数有两个零点,求实数的取值范围.(二

7、)选考题:共10分。22(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数)。以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)过点作直线的垂线交曲线于、两点(在轴上方),求的值23.(10分已知函数. (1)解不等式:;(2)当时,函数的图象与轴围成一个三角形,求实数的取值范围 23.(10分)2019届高三模拟考试文科数学参考答案与评分标准一、选择题:题号123456789101112答案DDACBCBBCCBA1.【解析】,故选D.2.【解析】,由题意得,故选D.3.【解析】五个传统节日中

8、随机选取3个节日共有10种可能,春节和中秋都被选中的事件有3种,故概率为,选A.4.【解析】,则,解得.5.【解析】设等差数列的公差为,由是与的等比中项,得,解得:.则.故选B.6.【解析】由四边形是矩形可得点的纵坐标相等,又两点到圆心的距离相等,所以两点的横坐标互为相反数,所以,不妨设点,则有,解得.选C7.【解析】对选项A,条件中需要有两直线相交。对于选项C,若三点中有两点构成的直线与平行,另一点在面的另一侧,则不能判断两面平行。对于选项D,反例为空间直角坐标系的坐标平面。故选B.8.【解析】,函数的最小正周期为,故A错误;,图像关于直线对称,故B正确;易知图像可由函数的图像向右平移个单位

9、得到,故C和D都错误;故选B.9.【解析】函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,当时,;当时,;当时,当时,;当时,;当或时,.故选:C 10.【解析】由得,则知所在的球的截面圆的圆心在BC的中点M上,同理所在的球的截面圆的圆心在的中点N上,则球心O是MN的中点,故球的半径为.故选C11.【解析1】设,双曲线的一条渐近线为,则直线的方程为,与联立可得B,(c,b),c,e.故选B【解析2】本题可通过相似三角形找出B点坐标,再把坐标代入渐近线方程得关系式,进而可求得离心率。12.【解析】本题主要考查函数的性质。由可得,所以函数关于点对称;由可得,函数关于直线对称。根据可作出在上的图象如

10、下图所示。故选A.二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(13) (14) (15) (16)13. 【解析】分层抽样抽取的比例为,高中生抽取的学生数为40,抽取的高中生近视人数为4050%=20,故填14.【解析】由约束条件作出可行域,是过区域内点与定点的直线的斜率,其取值范围.15. 【解析】由图可得:,由此可以发现:第一行个,即第行有个,第二行个,即第行有个,第四行个,即第行有个,第八行个,即第行有个,因为,所以第行有个,即第行的数全为奇数,由杨辉三角形的特点可得第行应为个奇数,即.16. 【解析1】,又,令,再由单调性的变化可判断,即线段的最小值为,故答案为.【解析2】,设与平

11、行的的切线的点为,则切线斜率为,,所以,切线方程为,则线段长度的最小值就是被直线与切线截得的线段长,因为取任何值时,被两平行线截得的线段长相等,所以令,得,线段的最小值为,故答案为.三解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17. (本小题满分12分)(1)【解法一】由正弦定理得,1分,;2分,3分,4分,5分6分(1)【解法二】由余弦定理得1分化简得,2分4分,5分6分(2)由,得,7分在中,9分由正弦定理,得,11分12分18. (本小题满分12分)【解析】(1)平面,平面,1分四边形是正

12、方形,2分,平面,平面3分平面4分平面, 5分(2)解法一:连接,由(1)知平面,所以是三棱锥的高,且6分又7分在中,8分9分10分记点到平面的距离为,由得 解得11分点到平面的距离为12分(2)解法二:连接,由是的中点可知,点到平面的距离等于点到平面的距离6分7分在中,8分9分10分记点到平面的距离为,得 解得11分点到平面的距离为12分 19. (本小题满分12分)【解析】(1)设小李9月份的税前收入为元,因为所以按调整起征点前应缴纳个税为:,1分解得2分按调整起征点后应缴纳个税为:3分调整后小李的实际收入是(元)4分(2)()由柱状图知,中位数落在第二组,不妨设中位数为千元,则有,解得(千元)7分估计该公司员工收入的中位数为千元. 8分()按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为(元)11分估计小李所在的公司员工平均纳税元12分20. (本小题满分12分)【解析】(1)由得,所以1分由点在椭圆上得解得, 2

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