北京市丰台区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷含答解析

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1、1 2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如果A 是锐角，且 sinA，那么A 的度数是（ ） A90B60C45D30 2如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC 的度数是（ ） A90B60C45D30 3将二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为（ ） Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23 Dy（x+2）23 4如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（ ） A1：2B

2、1：3C2：1D3：1 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（ ） AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定 6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（ ） 2 A157cm2B314cm2C628cm2D733cm2 7二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0D

3、a0，b0，c0 8对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab，那么函数 y2x 的图象大致是（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 3 10若 2m3n，那么 m：n 11已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园 全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52 米，那么永定塔的 高 CD 约是 米（1.4，1.7，结果保留整数） 13如

4、图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E如果B60，AC4，那么 CD 的长为 14已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 x 21 012 y 50 343 15刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式， 并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之 弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 4 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可

5、分为六个全等的正三角形，每个三角形的边 长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长， 可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数 据：sinl50.26） 16阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下： 如图， （1）连接 AB； （2）作 AB 的垂直平分线 CD 交于点 M交 AB 于点 T； （3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH，交于 N，P 两点； 那么 N，M，P 三点把四等分 老师问：“小亮的作法正确吗？” 请回备

6、：小亮的作法 （“正确”或“不正确”）理由是 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：sin60tan45+2cos60 18函数 ymx22mx3m 是二次函数 （1）如果该二次函数的图象与 y 轴的交点为（0，3），那么 m ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象 5 19如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且ADEACB （1）求证：ADEACB； （2）如果 E 是 AC 的中点，AD8，AB10，求 AE 的长 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形 ABCD 的边均与

7、某条 坐标轴平行或垂直，AB4 （1）如果反比例函数 y的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数 y的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围 21如图 1，某学校开展“交通安全日”活动在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况， 并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自 身安全小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图 1 用平面图形进行表示，并标注 了测量出的数据，如图 2在图 2 中大货车的形状为矩形，而盲区 1 为梯形，盲区 2、盲区 3 为直角三角 形，盲区 4 为正

8、方形 6 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （1）盲区 1 的面积约是 m2；盲区 2 的面积约是 m2； （1.4，1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，结果保留整数） （2）如果以大货车的中心 A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图 2 中画 出大货车的危险区域 22如图是边长为 1 的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上 （1）在该网格中画出A2B2C2（顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据 23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，

9、连接 AC过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 D， 在 AD 上取一点 E，使 AEAB，连接 BE，交O 于点 F 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：BAE2EBD； （2）如果 AB5，sinEBD求 BD 的长 7 24小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲 帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 单株售价单株成本） 25如图，P 是所对弦 AB 上一动

10、点，过点 P 作 PCAB 交于点 C，取 AP 中点 D，连接 CD已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，CD 两点间的距离为 ycm（当点 P 与点 A 重合时，y 的值 为 0；当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 3） 小凡根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小凡的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm0123456 y/cm02.2 3.23.43.33 （2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合所画出的函数

11、图象，解决问题：当C30时，AP 的长度约为 cm 8 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3a 过点 A（1，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）直线 yx+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C如果该抛物线与线段 BC 有交点，结合函 数的图象，求 a 的取值范围 27如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 ADCE，连接 BD，AE 相交于点 F （1）BFE 的度数是 ； （2）如果，那么 ； （3）如果时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如

12、下定义：若C 上存在一个点 M，使得 MPMC，则 称点 P 为C 的“等径点”，已知点 D（，），E（0，2），F（2，0） （1）当O 的半径为 1 时， 在点 D，E，F 中，O 的“等径点”是 ； 作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是O 的“等径点”，求 m 的取值范围 （2）过点 E 作 EGEF 交 x 轴于点 G，若EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半 径 r 的取值范围 9 2018-2019 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8

13、小题）小题） 1如果A 是锐角，且 sinA，那么A 的度数是（ ） A90B60C45D30 【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可 【解答】解：A 是锐角，且 sinA， A 的度数是 30， 故选：D 【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答 2如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC 的度数是（ ） A90B60C45D30 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】解：BOC 与BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120， BACBOC60 故选：B 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

14、相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半是解答此题的关键 3将二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为（ ） Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23 Dy（x+2）23 【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】解：yx24x+1 （x24x+4）+14 （x2）23 10 所以把二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为：y（x2）23 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）； （2）顶点式

15、：ya（xh）2+k； （3）交点式（与 x 轴）：ya（xx1）（xx2） 4如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（ ） A1：2B1：3C2：1D3：1 【分析】根据平行四边形的性质可以证明BEFDCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案 【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABCD， BEFDCF， 点 E 是 AB 的中点， ， 故选：A 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（ ）