青岛市市北区2017-2018学年八年级下期末数学模拟试卷附答案

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1、1 2017-2018 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学模拟试卷学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 1.下列分解因式，正确的是（ ） A. B. ( + 1)( 1) = 2+ 1 9 + 2= (3 + )( 3) C. D. 2+ 2 + = ( + 2) + 12 42= ( + 4)( 4) 2.如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 51 和 38，则EDF 的面积为（ ） A. 6.5 B. 5.5 C. 8 D. 13

2、3.在ABC 中，已知A、B、C 的度数之比是 1：1：2，BC=4，ABC 的面积为（ ） A. 2B. C. 4D. 8 12 5 4.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是 8，则 第三块木板的边数应是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 8 5.如图，ABC 中，C=90，E、F 分别是 AC、BC 上两点，AE=8，BF=6，点 P、Q、D 分别是 AF、BE、AB 的中点，则 PQ 的长为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 8 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 2 6.已知关于 x 的方式方程=会产生增根，则 m=_

3、 1 + 4 + 4 7.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边 OA1，OA2，OA3，OA4都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1的坐 标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4，则依此规律，点 A2018的纵坐标为_ 8.已知一次函数 y=-x+1 与 y=kx+b 的图象在同一直角坐标系中的位置如图 （直线 l1和 l2），它们的交点为 P，那么关于 x 的不等式-x+1kx+b 的解 集为_ 9.如图，在ABCD 中，B=50，CE 平分BCD，交 AD 于 E，

4、则DCE 的度数是_ 10. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得 到ADE（其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形 AEDB 的面积为_ 11. 如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的图形面积为 36 时，它移动的距离 AA等于_ 3 三、计算题（本大题共 2 小题，共 24.0 分） 12. 分解因式： （1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2 （2）（x-1）2+2（1-x）y+y2

5、 13. 计算题： （1）解不等式组 2 + 5 3( + 2) 1 2 3 + 1 5 0 ? （2）先化筒，再求值（），其中 m= 1 2 2 + 1 3 2 （3）解方程=1- 1 1 3 2 2 四、解答题（本大题共 6 小题，共 63.0 分） 14. 已知，线段 a，直线 1 及 1 外一点 A，求作：ABC，使 AB=AC，BC=a，且点 B、C 在直线 1 上 4 15. 一个工程队修一条 3000 米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提 前 2 天完成，求实际每天修路多少米？ 16. 如图，RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 上一点，

6、BD=BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，求证： BE 垂直平分 CD 17. 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元， 购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ 5 （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个并且购 进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 ，学校应如何采购才能使总花费最低？ 5 6 18. 已知：如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O

7、，过点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F （1）求证：OE=OF； （2）楚接 BE，DF，求证：BE=DF 19. 如图 1，在等边ABC 中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点 E，P 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 E 以 1cm/秒的速度沿 AB 向终点 B 运动；点 P 以 2cm/秒的速度沿射线 BC 运动过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 EP，FP设动点运动时间为 t 秒（0t8） （1）当点 P 在线段 BC 上运动时，t 为何值，四边形 PCFE 是平行四边形？请说明理由； （2）设EBP 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之

8、间的函数关系式； （3）当点 P 在射线 BC 上运动时，是否存在某一时刻 t，使点 C 在 PF 的中垂线上？若存在，请直接给 出此时 t 的值（无需证明），若不存在，请说明理由 7 8 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：A、（x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，故此选项错误； B、-9+y2=（3+y）（y-3），正确； C、x2+2x+l=（x+1）2，故此选项错误； D、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项错误； 故选：B 利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 2.【答案】A 【解析

9、】 解：设EDF 的面积为 x， 作 DHAC 于 H， AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DHAC， DF=DH， 在 RtDFE 和 RtDHG 中， ， RtDFERtDHG， 由题意得，38+x=51-x， 解得，x=6.5， EDF 的面积为 6.5， 故选：A 作 DHAC 于 H，根据角平分线的性质得到 DF=DH，证明 RtDFERtDHG，根据题意列出方 程，解方程即可 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 3.【答案】D 【解析】 解：A、B、C 的度数之比是 1：1：2， A=B=45，C=90， BC=AC=4， SABC

10、=44=8， 9 故选：D 依据A、B、C 的度数之比是 1：1：2，即可得到A=B=45，C=90，再根据 BC=AC=4，即可 得出 SABC=44=8 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角 形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质 4.【答案】A 【解析】 解：正八边形的每个内角为：180-3608=135， 两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135=270， 那么另一个多边形的内角度数为：360-270=90， 正方形的每个内角和为 90， 另一个是正方形 故选：A 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和

11、能否为 360：若能，则说 明能铺满；反之，则说明不能铺满 两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180-360边数 5.【答案】B 【解析】 解： P、Q、D 分别是 AF、BE、AB 的中点， PD，QD 是PDQ 的中位线， PD=BF=3，DQ=AE=4，PDBF，DQAE， PDA=ABC，QDB=CAB， C=90， ABC+CAB=90， PDA+QDB=90， PDQ=90， PQ=5， 故选：B 由已知条件易证PDQ 是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出 PD 和 PQ 的长，利用勾 股

12、定理即可求出 PQ 的长，问题得解 本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判断以及勾股定理的运用，证明PDQ 是 直角三角形是解题的关键 6.【答案】-5 【解析】 10 解：两边都乘以 x+4，得：x-1=m， 分式方程有增根， 增根为 x=-4， 将 x=-4 是代入整式方程，得：m=-5， 故答案为：-5 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x+4=0，求出 x 的值，代入整式方程 求出 m 的值即可 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化 分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 7.【答案】3（

13、）2017 2 3 3 【解析】 解：RtOA2C2中，A2OC2=30，OC2=3 则 OA2=3 OA2=OC3=3 同理 OA3=3（）2 依此规律，点 A2018OA3=3（）2017 故答案为：3（）2017 根据三角函数 OCn=OAn依次可得点 A2018的纵坐标 本题为平面直角坐标系下的坐标规律探究问题，考查了特殊角锐角三角函数以及数形结合的思 想 8.【答案】x-1 【解析】 解：两个条直线的交点坐标为（-1，2）， 当 x-1 时， 直线 y1在直线 y2的上方， 当 x-1 时， 直线 y1在直线 y2的下方， 故不等式-x+1kx+b 的解集为 x-1 故答案为；x-1

14、 由图象可以知道，当 x=-1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不 等式-x+1kx+b 的解集 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不 11 等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了 改变，难度适中 9.【答案】65 【解析】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， B+BCD=180， B=50， BCD=130， CE 平分BCD， DCE=BCD=65， 故答案为 65 利用平行四边形的邻角互补，求出BCD 即可解决问题； 本题考查平行四边形的性质、角平分线

15、的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 10.【答案】 27 2 【解析】 解：在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3， AB=5， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在 E 处，点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处， AD=AB=5， CD=AD-AC=1， 四边形 AEDB 的面积为， 故答案为： 通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可 题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线 段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练 11.【答案】6 【解析】 解：设 AA=x，AC 与 AB相交于点 E， ACD 是正方形 ABCD 剪开得到的， ACD 是等腰直角三角形， A=45， AAE 是等腰直角三角形， AE=AA=x， 12 AD=AD-AA=12-x， 两个三