《精校解析Word版---北京市昌平区高三上学期期末考试数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校解析Word版---北京市昌平区高三上学期期末考试数学（理）试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区高三年级第一学期期末质量抽测数学试卷（理科）一、选择题(在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.若集合A=x|x2+2x1，则AB=( )A. x|2x1 B. x|1x0C. x|0x1 D. x|1x2【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A、B，再取其交集得出答案.【详解】因为集合A=x|x2+2x0解之得A=x2x1所以B=xx1或x1 所以AB=x|-2x-1故选A.【点睛】本题考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法和交集的求法，属于基础题.2.设x,y满足xy+10,x+y+10,y+10, 那么2xy的最大值为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 1【答
2、案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，平移目标函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.【详解】x,y满足x-y+10,x+y+10,y+10, 的可行域为如图：令z=2x-y，当直线经过点A（0，-1）时，在y轴截距最小，z最大，所以目标函数z=2x-y的最大值为20(1)=1 故选D.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于基础题.3.如图是一个算法流程图，则输出的k的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量，语句的作用，根据流程图的顺序，即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序
3、可知当S=1，k=1时，S=210，k=2；当S=2，k=2时，S=610，此时运算程序结束，输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题.4.设是单位向量，b是非零向量，则“ab ”是“a(a+b)=1”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积运算可得ab，即可得到答案.【详解】因为是单位向量，b是非零向量，则a(a+b)=1a2+ab=1ab=0ab故“ab ”是“a(a+b)=1”的充分必要条件.【点睛】本题考查了向量的数量积运算和充分必要条件，难度不大.5.设P,Q分别为
4、直线x=t,y=152t（t为参数）和曲线C：x=1+5cos,y=2+5sin（为参数）上的点，则|PQ|的最小值为（ ）A. 5 B. 25 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】先将直线和曲线分别化简成普通方程，得到直线和圆，再利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离得出结果.【详解】因为直线x=t,y=15-2t（t为参数）的普通方程为2x+y-15=0曲线C：x=1+5cos,y=-2+5sin（为参数）的普通方程(x1)2+(y+2)2=5 所以曲线C是以C(1,-2)为圆心，半径r=5的圆，圆心C（1，-2）到直线距离为d=21+(2)155=35 所以|PQ|的最小值为
5、355=25 故选B.【点睛】本题主要考查了参数方程和普通方程的互化，还有直线与圆的位置关系，能否将参数方程化简为普通方程是解题的关键，属于较为基础的题.6.数列an是等差数列 ，bn是各项均为正数的等比数列，公比q1，且a5=b5，则（ ）A. a3+a7b4+b6 B. a3+a7b4+b6C. a3+a71a3+a7=2a5=2b5 b4+b62b4b6=2b5 所以a3+a7b4+b6 又因为公比q1，所以a3+a7b4+b6故选C【点睛】本题考查了数列的中项性质运用和基本不等式，属于小综合知识考查，属于较为基础提.7.九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下
6、周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）A. 21斛 B. 34斛 C. 55斛 D. 63斛【答案】A【解析】【分析】根据根据三视图，几何体为四分之一的圆锥，再利用圆锥的体积公式计算出对应的体积得出答案.【详解】设圆锥的底面半径为r，则2r=8,r=16 故米堆的体积为V=1413(16)25=3203 因为一斛米的体积约为1.62立方所以32031.6221故选A.【点睛】本题目考查了三视图和圆锥的
7、体积公式，属于基础题.8.设点F1,F2分别为椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PF1PF2=m成立的点恰好是4个，则实数m的值可以是（ ）A. 12 B. 3 C. 5 D. 8【答案】B【解析】【分析】由题意，先求出a、b、c，设P(x0,y0) ，表示出向量PF1=(-2-x0,-y0),PF2=(2-x0,-y0) ，再整理得出m的取值，得出答案.【详解】因为点F1,F2分别为椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点；即F1(-2,0),F2(2,0) ，a2=9,b2=5,c2=4,c=2 设P(x0,y0) PF1=(-2-x0,-y0),PF2=
8、(2-x0,-y0) 由PF1PF2=m可得x02+y02=m+4 又因为P在椭圆上，即x029+y025=1 所以x02=9m-94 要使得PF1PF2=m成立的点恰好是4个，则09m-949解得1m0）的一个焦点与点F重合，则该双曲线的渐近线方程是_【答案】 (1). (2,0) (2). y=x【解析】【分析】根据题意直接求出点F的坐标，再双曲线x2a2-y22=1（a0）的一个焦点与点F重合，求出a，得出渐近线方程.【详解】因为点F为抛物线y2=8x的焦点，2p=8，p=4F(2,0) 双曲线x2a2-y22=1（a0）的一个焦点与点F重合，a2+2=4,a=2 渐近线方程为：y=x
9、故答案为(2,0)，y=x【点睛】本题考查了抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，属于基础题.11.已知(xax)7展开式中x5的系数为21，则实数a的值为_.【答案】-3【解析】【分析】利用二项式定理公式(x-ax)7的展开式中的通项Tr+1=(-a)rC7rx7-2r,再令7-2r=5，求得r，再代入求解a的值，可得结果.【详解】因为(x-ax)7的展开式中的通项Tr+1=C7rx7-r(-ax)r=(-a)rC7rx7-2r 令7-2r=5，可得r=1-aC71=21,a=-3 故答案为-3【点睛】本题考查了二项式定理，公式的熟练运用是解题的关键，属于基础题.12.能说明“若点M(a,b)与
10、点N(3,1)在直线x+y1=0的同侧，则a2+b22”是假命题的一个点M的坐标为_.【答案】(1,1)或(2,0),(0,2),(22,22) （答案不唯一）【解析】【分析】由题意知(a+b1)(311)0且a2+b22的对应数对即可.【详解】因为点M(a,b)与点N(3,-1)在直线x+y-1=0的同侧，所以(a+b1)(311)0 得a+b1 ，不能得出a2+b22当M的坐标为（1,1）时，a2+b22为假命题.故答案可以为（1,1）【点睛】本题考查了点与直线的位置关系和命题的判断，属于基础题.13.已知函数f(x)=sinx，若对任意的实数(4,6)，都存在唯一的实数(0,m)，使f(
11、)+f()=0，则实数m的最大值是_【答案】34【解析】【分析】利用任意性和存在性原命题可转化为f()=k,k(12,22)有且仅有一个解，然后根据性质和图像求解即可.【详解】因为f(x)=sinx，且(-4,-6)可得f()(22,12) 因为存在唯一的实数(0,m)，使f()+f()=0，即f()=k,k(12,22)有且仅有一个解，做图像如下：当两个图像只有一个交点时，由图知，可得41,x+a2,x1,其中a0,且a1.（1）当a=2时，若f(x)1和x1 ，解不等式即可.(2)分类讨论0a1、1a1,x+1,x1,f(2)=4当x1，f(x)4，224 解得1x2，当x1，f(x)=x+14,此时恒成立，所以x的取值为：(,2) （2）令1+a2=a,a=2 当0a1a, 且ax0 恒成立，故方程f(x)-m=0有两个实根，m(0,a) a(0,1)满足,当1aa1,则当m(a,1+a2) 时，方程f(x)-m=0有两个实根，a(1,2)满足，当a2 时，f(x)在(,1和(1,+)递增，此时a1+a21 ，此时方程f(x)-m=0最多一个实根，故不满足题意.综上a(0,1)(1,2) 故答案为(,2)；a(0,1)(1,2)【点睛】本题主要考查了函数的概念与性质和指数与指数函数以及分类讨论思想，解题的关键点在于第二问中能否找出a的范围，分的情况，
