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1、丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习（二） 数 学（文科） 2019. 05 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色 字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘 贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式 将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域
2、书写的答案无效， 在试卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 1若集合，集合，则 2 |4AxxZ | 13Bxx AB （A）（B） 0,1,2 1,0,1,2 （C）（D） 1,0,1,2,3 | 12xx 2已知，且，那么 (,) 22 tan2sin （A）（B）（C）（D） 3 3 6 3 6 3 3 3 3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥 的体积为 （A） 1 6 （B） 4 3 （C） 8
3、3 （D）4 4已知 是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的 iaR1a 2 (i)a （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，那么输出的值不可能为 0,2xy （A） 1 （B）0 （C）1 （D）2 6已知，若点在线段上，则的最大值为 (2,3), ( 1,2)AB ( , )P x y AB3 y x （A）（B）（C）（D） 1 3 5 1 2 3 7已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，. ( )f x R (,0(1)1f 设，则满足的 的取值范围是 2 ( )log (3)g x
4、x( )( )f xg x x （A）（B） (, 1 1,) （C）（D） ( 3, 1( 3,1 8某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示） ，每个快递点均已配 , , ,A B C D 备快递车辆 10 辆因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别 , , ,A B C D x 1 y=x2-2x 主 主 主 主 y 主 主 主 主 x 主 主 y=2x D C B A 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 2 2 2 调整为 5,7,14,14 辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整 1 辆快递车辆，则 （A）最少需要 8 次调整，相应
5、的可行方案有 1 种 （B）最少需要 8 次调整，相应的可行方案有 2 种 （C）最少需要 9 次调整，相应的可行方案有 1 种 （D）最少需要 9 次调整，相应的可行方案有 2 种 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9已知平面向量，则向量的夹角为_ , a b=1|a|= 2b| =1a b , a b 10若在区间上随机选取一个数 ，则事件发生的概率为_ 1,4 x1x 11已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为， ( )(0) a f xxx x (0,2)(2,) 那么_ a 12已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是
6、递减数列，则数 n a n n S n a 列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为_ n S n a 13在平面直角坐标系中，圆的方程为，若在直线上 xOy C 22 (3)1xyykx 任取一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆都不存在公共点，则的取 Ck 值范围是_ 14在中，角所对的边分别为，已知 ABC, ,A B C, ,a b c 3,sinsin2aBA 的值为_； cos b A 若，则的取值范围是_ acb 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15 （本小题 13 分） 已知数列满足，是自然对数的底数. n a 1 1a
7、1 e nn aa (e)n N， （）求的通项公式； n a （）设数列的前项和为，求证：当时，. ln n a n n T 2n 23 111 2 n TTT 16 （本小题 13 分） 已知函数的部分图象如图所示. ( )sin()(0,0,0) 2 f xAxA （）求函数的解析式； ( )f x （）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐 ( )yf x 6 标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数 1 2 ( )yg x 的单调递减区间. ( )2sin2yg xx 17 （本小题 13 分） 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国 70 周年”
8、的知识竞赛从这 两个年级各随机抽取了 40 名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率 x y 7 6 - - 3 2 O 分布直方图和高二年级成绩的频数分布表 高一 高二 （）若成绩不低于 80 分为“达标” ，估计高一年级知识竞赛的达标率； （）在抽取的学生中，从成绩为95,100的学生中随机选取 2 名学生，代表学校外 出参加比赛，求这 2 名学生来自于同一年级的概率； （）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大 12,XX12,XX 小关系 （只需写出结论） 18 （本小题 14 分） 在菱形中，为线段的中点（如图 1） 将 ABCD , 3 ADCABa OC
9、D 沿折起到的位置，使得平面平面，为线段 AODAOAODAOD ABCOM 的中点（如图 2） BD （）求证：； ODBC （）求证：平面； CMAOD （）当四棱锥的体积为时，求的值 DABCO 3 2a M C D O B OCD BA A 图 1 图 2 19 （本小题 14 分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为 4，离心 22 22 :1(0) xy Eab ab ,A B 率为.过右焦点的直线 交椭圆于两点（均不与重合） ，记直线 1 2FlE,C D,A B,AC 的斜率分别为. BD 12 ,k k （）求椭圆的方程； E （）是否存在常数，当直线 变动时，总有成立？若存在，求出的值； l 12 kk 若不存在，说明理由. 20 （本小题 13 分） 已知函数 32 ( )f xxax （）当时，求函数在区间上的最小值； 3a ( )f x0,2 成绩分组频数 75，80)2 80，85)6 85，90)16 90，95)14 95，1002 频率/组距 75 80 85 90 95 100 成绩/分 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 （）当时，求证：过点恰有 2 条直线与曲线相切 3a (1,(1)Pf( )yf x （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
