《安徽省黄山市2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.和直线都平行的直线的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 平行、相交或异面【答案】C【解析】【分析】直接利用平行公理，即可得到答案【详解】由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线都平行的直线的位置关系是平行，故选：【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线的方程，求得直线的斜率，
2、进而根据，即可得倾斜角，得到答案【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，即，又，所以，故选：【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，其中解答中由直线方程得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关键求解是解决的关键，着重考查了运算与求解能力，属于属基础题3.“”是“直线与垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直的等价条件求出的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意，若与垂直， 则满足，得或， 即“”是“直线与垂直”的充分不必要条件， 故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，其中解答中
3、熟记两条直线垂直的条件，求出的值，再结合充分不必要条件进行解答是解决的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.5
4、.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。6.从甲、乙等5名同学中选2人
5、参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率【详解】由题意，从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，所以甲被选中的概率故选：【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算，其中解答中要认真审题，求解基本事件的总数，以及甲被选中包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为
6、（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线离心率为2，得到，又由，即可求解双曲线的渐近线方程，得到答案【详解】由题意知，双曲线方程为：，双曲线的渐近线方程为，又双曲线离心率为2，又由，所以双曲线的渐近线方程为故选：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的求解，以及双曲线的离心率的应用，其中解答中合理应用双曲线的标准方程与几何性质是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力8.直线与圆相切，则（ ）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12【答案】D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程
7、求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.9.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. 3C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：设到的距离为，则，因为，所以，不防设的斜率为，由得：，所以，故选B考点：1直线与圆锥曲线的关系；2抛物线的定义10.设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线经过定点，又由直线与线段相交，可得或，即可求解【详解】由题意，直线，即，所以直线经过定点，又由斜率公式，可得，直线与线段相交，或，则的取值范围是故选：【点睛】本题考查了斜率计算公式及其应用，考
8、查了推理能力与计算能力，属于基础题11.直线分别与轴, 轴交于两点,点在圆上.则面积的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，然后求出圆心到直线的距离为，进而可以得出到直线的距离，从而求出面积的范围。【详解】由题意得，则，设点到直线的距离为，则的面积为.圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以，即，故的面积的取值范围是.故选A.【点睛】本题考查了圆的性质，考查了三角形面积的求法，考查了点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，属于中档题。12.过点作圆的切线，与轴的交点为抛物线的焦点，与抛物线交于两点，则中点到抛物线的准线的距离为（）A. B. C. D
9、. 【答案】D【解析】由题意得，过点作圆作圆 的切线，可得直线的方程为，此时直线与轴的交点坐标为，又与抛物线的焦点重合，即，解得，即，且准线方程，联立方程组 ，整理得，则，则，所以得中点到抛物线准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的问题关系的应用，其中解答中涉及到直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中此类问题的解答中把直线的方程代入圆锥曲线方程，转化为根与系数的关系及韦达定理的应用是解答的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“存在”的否定是_【答案】【解析】【分析】
10、根据特称命题的否定是全称命题进行求解，即可得到答案【详解】由命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，所以命题“存在”的否定是“”， 故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，其中解答中熟记全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题14.在空间直角坐标系中，设，则_【答案】13【解析】【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式，计算即可得到答案【详解】由题意，在空间直角坐标系中，由，根据空间中的距离公式，可得故答案为：13【点睛】本题考查了空间中两点间的距离公式求距离，其中解答中熟记空间直角坐标系中两点间的距离公
11、式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.已知双曲线的离心率为，焦点为，点在曲线上，若，则_【答案】【解析】【分析】设双曲线的方程，取为右支上一点，由，可得，由双曲线的定义和离心率公式、以及余弦定理，计算即可得到所求值【详解】设双曲线的方程为，取为右支上一点，且，因为，可得，由双曲线的定义可得，解得，又，可得，在中，由余弦定理，得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中注意合理运用离心率公式和双曲线的定义，同时借助余弦定理求解是解答的关键，着重考查化简整理的运算能力，属于中档题16.已知是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的
12、直线上，为等腰三角形，则的离心率为_【答案】【解析】【分析】求得直线的方程，根据题意求得点坐标，代入直线方程，根据椭圆离心率的定义，即可求得椭圆的离心率【详解】如图所示，由题意知：，直线的方程为：，由，则，代入直线，整理得：，所求的椭圆离心率为故答案为：【点睛】本题考查了椭圆标准方程离心率的求解，及直线方程的应用，其中解答中应用题设条件求得点P的坐标，代入直线的方程，得出是解答的关键，同时注意数形结合思想的应用，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给定两个命题，命题对于任意实数，都有恒成立；命题方程表示一个圆若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分
13、析】根据条件求得命题为真命题的等价条件，结合“”为真命题，“”为假命题，得到一个为真命题，一个为假命题，进行求解即可【详解】由题意，若真，即对于任意实数，都有恒成立若，即对于任意实数，都有恒成立；若，必须满足，由得真，取值范围是若真，即方程表示一个圆，只需，即所以真，的取值范围是 若“”为真命题，“”为假命题，即一真一假当真假时，实数的取值范围是，当假真时，实数的取值范围是，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，其中解答中求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18.如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，
14、且，求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.19.已知圆，点（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；（2）直线与圆交于，求的值【答案】（1）；（2）48【解析】【分
