内蒙古2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、内蒙古鄂尔多斯市第一中学内蒙古鄂尔多斯市第一中学 2018-20192018-2019 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果. 【详解】,选 C. 【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力

2、，属基本题. 2.在中，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理求角 ，再由正弦定理可得结果. 【详解】在中， 则， 由正弦定理，得，解得， 故选 A. 【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有 以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角） ；（2）知道两 角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 3.若点在角 的终边上，且，则（ ） A. 4B. C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据任意角三

3、角函数的定义构造方程即可解得结果. 【详解】由得： 解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题. 4.下列结论正确的是 A. 若向量 ， 共线，则向量 ， 的方向相同 B. 向量与向量是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上 C. 中，D 是 BC 中点，则 D. 若，则使 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量共线的定义，可知错误； 选项忽略了零向量的情况，所以错误； 选项可通过向量加法运算 得到，所以 正确. 【详解】 选项：共线，则向量的方向相同或相反，可知 错误； 选项：和共线即，则未必在同一条直线上，可知 错误； 选项：根据向量线性运算中的加法

4、运算法则，可得，可知 正确； 选项：若 为非零向量， 为零向量，则，此时不存在，使得，可知 错误. 本题正确选项： 【点睛】本题考查向量线性运算、向量共线的定义和性质等，属于基础题. 5.已知，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化为利用二次函数求值域即可 【详解】因为，所以，由，得 ，所以. 故选：B 【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两角和差的正切公式配凑出，从而求得结果. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用两角和差的正

5、切公式化简求值，是对公式的简单运用，属于基础题. 7.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 ，然后将其图象沿 轴向左平移 个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 法一：由题意变化后函数解析式为,得令，求得 ，即可求解；法二：由三角函数图象的平移和伸缩变换得变换前的解析式 【详解】解法一： ，即， 所以令则，即. 解法二： 据题意， . 故选：D 【点睛】本题考查三角函数图象的平移和伸缩变换，熟记平移和伸缩变化原则是解题关键，是中档题 8.若向量的夹角为 ，且，则向量与向量 的夹角为（ ） A. B. C. D

6、. 【答案】A 【解析】 ， ，设向量 与向量的夹角为 ， ，故选 A. 9.函数的图象与函数的图象的交点个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数. 【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有 个交点，故选 B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 10.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二倍角公式求得，再利用诱导公式求得结果. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查二倍角公式

7、、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来. 11.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数 的取 值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将整理为，根据方程可知或；根据整体所处的范围，可知有四 个根需，解不等式求得取值范围. 【详解】 令，则 或 在 上有四个实数根 解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数的取值范围的问题，关键是能够根据图象的特点，确定有四 个实数根时角所处的范围，从而构造出不等关系求得结果. 12.已知 、 、 、 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、，使得 ，则三个角、（ ） A

8、. 都是钝角B. 至少有两个钝角 C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，移项得，两边同时点乘，得 0，再根据正实数，和向量数量积的定义即可确定BOC、COA 至少有一个为钝角，同理可证明AOB、BOC 至少有一个为钝角，AOB、COA 至少有一个为钝角，从 而得到结论 【详解】123， ，两边同时点乘，得 ， 即|cosCOA+cosBOC0， BOC、COA 至少有一个为钝角， 同理AOB、BOC 至少有一个为钝角，AOB、COA 至少有一个为钝角， 因此AOB、BOC、COA 至少有两个钝角 故选：D 【点睛】本题考查数量积，考查向量的夹角，以及数量

9、积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决 问题的能力和计算能力,是中档题 二二. .填空题（共填空题（共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13._. 【答案】 【解析】 【分析】 根据诱导公式将所求式子变换成符合两角和差正弦公式的形式，从而求得结果. 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查诱导公式化简、两角和差正弦公式的应用问题，属于基础题. 14.已知向量，若向量与 共线，则实数_. 【答案】 【解析】 【分析】 可求出，根据向量 23 与 共线即可得出 2m+2（6+3m）0，解出 m 即可 【详解】解：； 与 共线； 2m+2（6+3m）0；

10、解得 故答案为： 【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系 15.已知中，三边与面积的关系为，则的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式可求解出，根据同角三角函数关系可求得. 【详解】由三角形面积公式可得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够通过三角形面积公式构造出三 角形边角之间的关系，属于基础题. 16.函数若 对恒成立，则 的取值范 围是_. 【答案】 【解析】 令，则， ， 即对恒成立， 因为是 R 上的奇函数，也是增函数， 所以 即， 令，则，求其最大值可得，所以， 故填. 点睛：本题综合考查

11、了指数函数的增减性、幂函数的增减性，函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价 转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题.解决已知函数奇偶性求解析式中参数问 题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分 离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题. 三三. .解答题解答题( (共共 7070 分，解答应写出必要的文字、过程和步骤分，解答应写出必要的文字、过程和步骤) ) 17.在平面直角坐标系中, 已知点, (1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)在中,设是边上的高线, 求点 的坐标. 【答案】 （

12、1）和（2） （一 1，2） 【解析】 【分析】 （1）由题意求得 ，利用向量的模的运算公式，即可求解. （2）设，根据共线向量，求得 ，进而利用，求得，即可得出点 D 的坐标. 【详解】 （1）由题意，可得，则 ， 所以， 即两条对角线的长为和 . （2）设点 的坐标为，由点 在上，设， 则，即 ， ，即，解得， 即点 D 的坐标为（-1，2） 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及共线向量与向量模的应用，其中解答中熟记向量的数 量积的坐标运算公式，以及共线向量的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 18.（）已知 为第二象限，化简； （）化简. 【答案】 （）原

13、式（）原式=-1 【解析】 【分析】 （）由 为第二象限，结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解 （）通过切化弦，通分以及两角差的正弦函数化简，然后利用诱导公式以及二倍角公式化简， 可得结果 【详解】 （）原式 = = （）原式 = = = = 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的恒等变形，诱导公式、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用， 注意公式的正确应用，考查计算能力 19.某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分， 由总分得到如下的频率分布直方图： （）求这 100 份数学试卷成绩的众数和中位数； （）从总分在和的试卷中随机抽取

14、 2 份试卷，求抽取的 2 份试卷总分相差超过 10 分的 概率 【答案】 （1）100； （2） . 【解析】 【分析】 （）由频率分布直方图能求出这 100 份数学试卷成绩的众数和中位数 （）总分在55，65共有 0.00210100=2（份） ，记为 A，B，总分在135，145的试券共有 0.00410100=4（份） ，记为 a，b，c，d，利用列举法能求出抽取的 2 份试卷总分相差超过 10 分的概率 【详解】 （）由频率分布直方图得这 100 份数学试卷成绩的众数为：=100， 记这 100 份数学试卷成绩的中位数为 x， 则 0.00210+0.00810+0.01310+0.

15、01510+（x-95）0.024=0.5， 解得 x=100， 众数为 100，中位数为 100 （）总分在55，65共有 0.00210100=2（份） ，记为 A，B， 总分在135，145的试券共有 0.00410100=4（份） ，记为 a，b，c，d， 则从上述 6 份试卷中随机抽取 2 份的抽取结果为： A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c， B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共 15 个， 相差超过 10 分的有 8 种，分别为： A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，d，B，c，B，d， 抽取的 2 份试卷总分相差超过 10 分的概率 p= 【点睛】本题考查众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 20.在中，内角所对的边分别为，已知. （）求角 的大小； （）若的面积，且，求. 【答案】 （）； （）. 【解析】 【分析】 （）利用余弦定理正弦定理对化简即得. （）先化简得 到,再利用余弦定理求得，再求 b+c 的值. 【详解】 （） ， ， 由正弦定理得， 即 ， ， , . （）, , , 即. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理能力. 21.