《安徽省合肥2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以 所以,对应点为，对应象限为第一象限，选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、
2、对应点为、共轭为2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中()A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.3.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小
3、于零的解集得结果.详解：因为 ，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“”变到“”变化规律确定选项.【详解】因为时，左边为,时左
4、边为,因此应増乘的因式是，选D.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析求解能力，属基本题.6.给出一个命题 ：若 ，且 ，则 ， 中至少有一个小于零在用反证法证明 时，应该假设 ( )A. ， 中至少有一个正数B. ， 全为正数C. ， 全都大于或等于 D. ， 中至多有一个负数【答案】C【解析】【分析】根据否定结论得结果.【详解】， 中至少有一个小于零的否定为， 全都大于或等于 ，所以选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基本题.7.三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A. （为底面边长）B. （分别为四面体
5、四个面的面积，为四面体内切球的半径）C. （为底面面积，为四面体的高）D. （为底面边长，为四面体的高）【答案】B【解析】【分析】根据类比规则求解.【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也相应变化，因此四面体的体积为（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径），选B.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.8.函数，正确的命题是（ ）A. 值域为B. 在 是增函数C. 有两个不同的零点D. 过点的切线有两条【答案】B【解析】分析】利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线.【详解】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是
6、减函数，因此；值域不为R;当时,当时 只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条；综上选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.10.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.【
7、详解】由题意得，因此由得或，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.11.关于函数，下列说法错误的是A. 是的最小值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得恒成立D. 对任意两个不相等的正实数，若，则【答案】C【解析】,(0,2)上,函数单调递减,(2,+)上函数单调递增，x=2是f(x)的极小值点，即A正确；,函数在(0,+)上单调递减,x0,y+,函数有且只有1个零点，即B正确；,可得令则，令,则,(0,1)上,函数单调递增,(1,+)上函数单调递减，在(0,+)上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数k,使得f(x)kx恒成立，即C不正确；对任意两
8、个正实数,且,(0,2)上,函数单调递减,(2,+)上函数单调递增,若,则，正确。故选：C.点睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.12.已知函数是定义在R上的增函数, ,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先构造函数，再化简不等式，最后根据函数单调性解不等式.【详解】令，则，因此不等式化为选A.点睛】本题考查利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、
9、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据定积分几何意义得结果.【详解】因为表示半个单位圆（上半圆）的面积，所以点睛】本题考查定积分几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知既成等差数列，又成等比数列，则形状是_.【答案】等边三角形【解析】【分析】根据等差数列与等比数列解得关系，进而确定形状.【详解】由题意得，即的形状是等边三角形.【点睛】本题考查三个数成等差数列与等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先令函数，并求出函数的定义域，对函数求导，
10、确定出函数的单调区间，从而求得函数的最小值，进一步求得结果.【详解】记函数，由题意得：，解得，所以函数的定义域为：，在上恒成立，所以在上是减函数，且，所以函数的值域为：，要使函数有零点，只需在函数值域范围内即可，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关将函数有零点转化为求函数的值域的问题，应用导数求得结果，属于中档题目.16.如果函数在其定义域上有且只有两个数，使得，那么我们就称函数为“双函数”，则下列四个函数中：，为“双函数”的是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】【分析】根据定义逐一验证选择.【详解】,有两解;有一解,;有两解,有无数个解综上填【点睛】本题考查新定义以及利用导数导
11、数研究函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题:共6大题，写出必要的解答过程.满分70分.17.已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值【答案】（）（）【解析】分析：（1）若z为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求实数a的值；（2）求出z在复平面上对应的点的坐标，代入直线x+2y+1=0，求实数a的值详解：若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；在复平面上对应的点，在直线上，则，解得点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0
12、时，z就是实数018.设数列的前项之积为，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据积项与通项关系的递推关系式，逐一代入得；（2）先归纳猜想，再根据数学归纳法证明，最后根据等差数列定义证明结论.【详解】(1)因为，所以,相除得,所以 （2）猜测：，并用数学归纳法证明：当时，结论成立，假设当时结论成立，即,当时，,所以，综上，因此 ， ，所以数列为等差数列.【点睛】本题考查数列通项公式、数学归纳法以及等差数列定义，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19.已知函数 在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有
13、一个零点，求的取值范围.【答案】()见解析 () 【解析】解：（）由题意知：2分令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）6分（）由（）知，为函数极大值，为极小值7分函数在区间-3，3上有且公有一个零点，即10分，即的取值范围是12分20.（1）设是坐标原点，且不共线，求证：；（2）设均为正数，且.证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据点到直线距离求高，再根据三角形面积公式的结果，（2）根据基本不等式进行论证.【详解】（1），B到直线OA距离为所以（2）因为，所以，.【点睛】本题考查点到直线距离公式以及基本不等式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.21.（
14、本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【答案】（）；（）详见解析；（）【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造函数F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（3）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可试题解析：（1）得.得，解得故的单调递增区间是（2）令,则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（3）由（）知，当时，不存在满足题意。当时，对于，有则从而不存在满足题意。当时，令，由得，。解得当时，故在内单调递增。从而当，即综上吗，k的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用22.已知函数，.（1）讨论函数的
