《辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学（理科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学（理科）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（理科）年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知复数 z1，z 满足 z11i，z1z4，则复数 在复平面内对应点的坐标为（ ） A. （2，2）B. （2，2）C. （2，2）D. （2，2） 【答案】D 【解析】 【分析】 把 z11i 代到 z1z4 变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得 得答案。 【详解】解：由 z11i，z1z
2、4，得 z， 则复数 在复平面内对应点的坐标为（2，2） 故选：D 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2.设全集 UR，集合 Ax|ylgx，Bx|72+3x5，则U（AB）（ ） A. x|0x1B. x|x0 或 x1C. x|x3D. x|x3 【答案】C 【解析】 【分析】 可求出集合 A，B，然后进行并集、补集的运算即可 【详解】解：Ax|x0，Bx|3x1； ABx|x3； U（AB）x|x3 故选：C 【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及并集、补集的运算 3.已知 （） ，tansin76cos46cos76sin46，则 sin（
3、 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知求得 tan，再由同角三角函数基本关系式结合角的范围求解 【详解】解：由 tansin76cos46cos76sin46sin（7646）sin30， 且 （） ，（0， ） ， 联立，解得 sin 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题 4.函数 f（x）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案 【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点
4、对称，排除 B，又由当时，恒成立，排除 A，D， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出 函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 5.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB 和 A1D1的中点分别为 E，F，AB6，AD8，AA17，则异面 直线 EF 与 AA1所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意平移 AA1，异面直线 EF 与 AA1所成角为FEG 或其补角，在EFG 中可求 【详解】解：取 A1B1中点 G，连接 EG，F
5、G，EGFG，因为 EGAA1， 所以异面直线 EF 与 AA1所成角为FEG 或其补角， 在EFG 中，FG5，EG7，所以 tanFEG， 故选：A 【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于简单题 6.已知直线 ：与圆 ：相交于 ， 两点，若，则圆 的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为 6，利用垂径定理可求得半径. 【详解】圆 ：可化为， 设圆心到直线 的距离为 ，则， 又，根据，所以圆 的标准方程为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题. 7.某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中
6、选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩 (单位：秒)的平均数与方差制成表格如下： 甲乙丙丁 平均数 方差 根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】 选择平均成绩最好，方差最小的即可. 【详解】米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选 D 【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型. 8.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得 ，把
7、的坐标代入方程，可得 ，从 而得解. 【详解】因为，所以， 把的坐标代入方程，得， 因为，所以，. 故选：D 【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到 的值求 的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据 的取值范围求解；另一 种方法是“五点法” ，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点” 中的第几点，然后得到等式求解考查识图、用图的能力 9.的内角的对边分别为，若，且，则的面 积的最大值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得 ，再由正弦定理可得，从而由
8、余弦定理求得，再利 用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果. 【详解】，且， ， 由正弦定理可得， 由余弦定理可得， ， 又，即， ， 即最大面积为，故选 B. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种 形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外， 在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直 接应用. 10.已知函数 f（x）为 R 上的奇函数，当 x0 时，则 xf（x）0 的解集为（ ） A. 1，0）1，+）B. （，11，+） C. 1，01，+）D. （，101，+）
9、 【答案】D 【解析】 【分析】 由时，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得 ，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可. 【详解】时， ，且在上递增， 又是定义在 上的奇函数， ，且在上递增， 等价于或或， 解得或或， 即解集为，故选 D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的 热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性 (偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 11.已知球的半径为 4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两
10、个圆的公共弦长为 2若球心到这两 个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A. 4B. 6C. 8D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】 解：设两圆的圆心分别为 O1、O2，球心为 O，公共弦为 AB，其中点为 E，则 OO1EO2为正方形，可以从 三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案 【详解】解：如下图所示， 设两圆的圆心为 O1、O2，球心为 O，公共弦为 AB，中点为 E，因为圆心到这两个平面的距离相等， 则 OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为 r， 又|OE|2+|AE|2|OA|2，即 322r2+216，则 r29，r3，所以，这两个圆的
11、半径之和为 6， 故选：B 【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于 得到 OO1EO2为矩形 12.已知双曲线的离心率为 2，分别是双曲线的左、右焦点，点， ，点 为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则 （ ） A. 4B. 8C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据离心率公式和双曲线方程的 a，b，c 的关系，可知，根据题意表示出点 p 和 m 的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于 m 的一元二次函数，问题转化为 求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解. 【详解】由，得，故线段所在直线的方程
12、为，又点 在线段上， 可设，其中，由于，即，得 ，所以 由于，可知当时，取得最小值，此时， 当时，取得最大值，此时，则故选 A. 【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二 次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐 标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13.在正方形中， 为线段的中点，若，则_ 【答案】 【解析】
13、【分析】 由即可得解. 【详解】 因为，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题. 14.已知实数 x，y 满足，则目标函数 z4x3y 的最小值为_ 【答案】22 【解析】 【分析】 画出约束条件表示的平面区域，利用图形找出最优解，代入目标函数求出最小值 【详解】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示， 由图形知，当目标函数 z4x3y 过点 A 时取得最小值， 由，解得 A（4，2） ， 代入计算 z4（4）3222， 所以 z4x3y 的最小值为22 故答案为：22 【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题 15.已知函数的图象是以点为中心
14、的中心对称图形，曲 线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由中心对称得，可解得 ，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解. 【详解】由 ，得， 解得，所以. 又，所以. 因为， 由，得，即. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题. 16.用 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的 5 个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到 哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，则这样填法的概率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 按照全是 1；第一个格子是 1，另外 4 个格
15、子有一个 0；第一个格子是 1，另外 4 个格子有 2 个 0， 分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可. 【详解】5 个格子用 0 与 1 两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子， 总是 1 的个数不少于 0 的个数包含的基本事件有：全是 1，有 1 种方法；第一个格子是 1，另外 4 个 格子有一个 0，有 4 种方法；第一个格子是 1，另外 4 个格子有 2 个 0，有 5 种方法，所以共有 种基本方法，那么概率. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数，属 于中档题. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答第题为必考题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17.已知数列an为等差数列，a7a210，且 a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn，数列
