《湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北钟祥市湖北钟祥市 20192019 年高考第一次模拟考试理科数学年高考第一次模拟考试理科数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知为 虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为，所以的实部与虚部之积为；故选 B. 2.已知集合 M=x=x|-3x1，N=x|x3，则集合x|x-3 或 x1=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题，先求出 MN 和 MN，再求得M（MN 和M（MN 可得答案. 【详解】因为集合 M=x|-3x1，N=x|x3，
2、所以 MN=x|-3x1， MN=x|x3， 则M（MN）=x|x-3 或 x1， M（MN）=x|x3， 故选：C 【点睛】本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题. 3.某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号， 001，002，699，700从中抽取 70 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ） A. 623B. 328C. 253D. 007 【答案】A 【解析】 【分析】 从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，求得前 6 个编号，由此得到结果
3、. 【详解】从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据， 得到的前 6 个编号分别是：253，313，457，007，328，623， 则得到的第 6 个样本编号是 623 故选：A 【点睛】本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范 围的数据和重复的数据都去掉，属于基础题. 4.在等差数列中，且,则使的前 项和成立的中最大的自然数为( ) A. 11B. 10C. 19D. 20 【答案】C 【解析】 为等差数列，又，即，由 ，故可得使的前 项和成立 的中最大的自然数为 19，故选 C. 5.已知函数 f（x）=，则函数 f（x）的图象在点（0，f（
4、0） ）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由题求出 f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0） ）的斜率，再根据切线公式可得结果. 【详解】f（x）= ， f（x）=， f（0）=-1，f（0）=1， 即函数 f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1， 图象在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y=-x+1， 即 x+y-1=0 故选：B 【点睛】本题考查了曲线的切线方程，求导和熟悉公式是解题的关键，属于基础题. 6.某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N（105，102） ，已知 P（95105） =0.32，估计该班学生
5、数学成绩在 115 分以上的人数为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 由题，先根据正态分布的公式求得分数在 115 以上的概率，即可求得人数. 【详解】考试的成绩 服从正态分布 N（105，102） 考试的成绩 关于 =105 对称， P（95105）=0.32， P（115）= （1-0.64）=0.18， 该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.1850=9 故选：B 【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题. 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【
6、分析】 由三视图可知，该几何体的直观图，根据公式运算，即可求解。 【详解】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 所以其表面积为 ， 故选 B。 【点睛】本题考查三视图，及组合体的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的 直观图，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查空间想象能力与运算求解能力. 8.点到抛物线准线的距离为 1，则 的值为（ ） A. 或B. 或C. 或D. 或 【答案】C 【解析】 因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，则，不合 题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案 C。 9.在平面直角坐标系中，已知向量点 满足.曲
7、线 ，区域.若为两段分离的曲线，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：设，则，区域 表示的是平面上的点到点 的距离从 到 之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则， 故选 A. 考点：1.平面向量的应用；2.线性规划. 10.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、 一块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成 的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设，则. ， 所求的概率为 故选
8、A. 11.设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得， （ 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设，则由余弦定理可得，-（1） ，即 ，以上两式可得，即，- -（2）又由双曲线的定义可得，即-（3）由（1）（3）可得 代入（2）可得，即，故离心率，应选答案 D。 点睛：解答本题的关键是构建关于参数的方程。求解时先运用余弦定理建立三个方程： ，通过消元得到，进而求 得双曲线的离心率，使得问题巧妙获解。 12.已知定义在 上的奇函数满足当时，则关于 的函数， （）的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【
9、分析】 作函数与的图象，从而可得函数有 5 个零点，设 5 个零点分别为， 从而结合图象解得 【详解】解：作函数与的图象如下， 结合图象可知， 函数与的图象共有 5 个交点， 故函数有 5 个零点， 设 5 个零点分别为， ， ， 故，即， 故， 故选：B 【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知实数满足，则 的最大值是_ 【答案】 【解析】 由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点 时，斜率最 大，即 的最大值为
10、. 14.对于实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，已知正数数列an满足 Sn= （an） ，nN*，其中 Sn为 数列an的前 n 项的和，则=_ 【答案】20 【解析】 【分析】 先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前 n 项和 S 的值，可得答案. 【详解】由题可知，当时，化简可得，当 所以数列是以首项和公差都是 1 的等差数列，即 又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为 20 【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数 列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题. 15.现有张不同的卡片，其中红色
11、、黄色、蓝色、绿色卡片各 张从中任取 张，要求这 张卡片不能是 同一种颜色，且红色卡片至多 张不同取法的种数为 【答案】 【解析】 试题分析：用间接方法，符合条件的取法的种数为：. 考点：排列与组合 16.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC，点 E 是线段 CD 上异于点 C，D 的动 点，EFAD 于点 F，将DEF 沿 EF 折起到PEF 的位置，并使 PFAF，则五棱锥 P-ABCEF 的体积的取值范 围为_ 【答案】 （0， ） 【解析】 【分析】 先由题易证 PF平面 ABCEF，设，然后利用体积公式求得五棱锥的体积，再利 用导函数的应用求得范围. 【详解】因为 PF
12、AF，PFEF，且 AF 交 EF 与点 F，所以 PF平面 ABCEF 设,则 所以五棱锥的体积为 或（舍） 当递增， 故 所以的取值范围是（0， ） 故答案为（0， ） 【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用，属于小综合题，属于较难题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 82.082.0 分）分） 17.如图，在中，点 在线段上 () 若，求的长； （） 若，的面积为，求的值 【答案】(1) . (2) . 【解析】 试题分析：（）首先利用同角三角函数间的基本关系求得的值，然后利用正弦定理即可求得的长； （）首先三角形面积间的关系求
13、得，然后利用三角形面积公式结合余弦定理即可求得的 值 试题解析：（I）在三角形中，2 分 在中，由正弦定理得， 又，5 分 （II）， 又，7 分 ， ， ，9 分 在中，由余弦定理得 ，12 分 考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系 18.如图，在五棱锥 P-ABCDE 中，ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 是直角梯形且DEB=CBE=90，G 是 CD 的中点，点 P 在底面的射影落在线段 AG 上 （）求证：平面 PBE平面 APG； （）已知 AB=2，BC=，侧棱 PA 与底面 ABCDE 所成角为 45，SPBE=，点 M 在侧棱
14、PC 上，CM=2MP， 求二面角 M-AB-D 的余弦值 【答案】 （I）见解析； （II） . 【解析】 【分析】 （）由题易证 BEPO，BEAG，可得 BE平面 PAG，既而证得平面 PBE平面 APG； （II）建立空间直角坐标系，分别求出平面 MAB 和平面 ABD 的法向量，再根据二面角的公式求得二面角 M- AB-D 的余弦值即可. 【详解】 （）取 BE 中点 F，连接 AF，GF，由题意得 A，F，G 三点共线， 过点 P 作 POAG 于 O，则 PO底面 ABCDE BE平面 ABCDE，BEPO， ABE 是等边三角形， BEAG AGPO=O，BE平面 PAG， B
15、E平面 PBE， 平面 PBE平面 APG （II）连接 PF， 又PAF=45，PFAF，PFAF， PF底面 ABCDE O 点与 F 点重合 如图，以 O 为原点，分别以的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系 底面 ABCDE 的一个法向量 ， 设平面 ABM 的法向量， ， ， ，取则， ， 二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角， cos= 二面角 M-AB-D 的余弦值为 ） 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理和利用空间向量求二面角的方法，熟悉平面垂直的判断方法和建 系求法向量是解题的关键，属于较为基础题. 19.已知圆 O；x2+y2=4，F1（-1，0） ，F2（1，0） ，点 D 圆 O 上一动点，2=，点 C 在直线 EF1上，且 =0，记点 C 的轨迹为曲线 W （1）求曲线 W 的方程； （2）已知 N（4，0） ，过点 N 作直线 l 与曲线 W 交于 A，B 不同两点，线段 AB 的中垂线为 l，线段 AB 的 中点为 Q 点，记 P 与 y 轴的交点为 M，求|MQ
