《江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“山江湖山江湖”协作体协作体 2018-20192018-2019 学年度第二学期高二年级第一次月考学年度第二学期高二年级第一次月考 数学试题（理）数学试题（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题）小题） 1.已知 为虚数单位，若复数 满足，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 由题知，在复平面内对应的点为（1，-1） ，位于第四象限，故选 D 2.函数的导数为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合导数的乘法运算法则和复合函数求导法则计算函数的导
2、数即可. 【详解】由题意结合导数的运算法则可得： . 故选：B. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，复合函数的求导法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 3.等比数列中，前三项和为，则公比的值是（ ） A. 1B. C. 1 或D. -1 或 【答案】C 【解析】 由题意得 当 q1 时， 则有，解得或（舍去） 当 q1 时，a3a2a19，故 S327，符合题意 综上或选 C 点睛： 在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略 这一特殊情况 而导致解题失误 4.已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ） A. 在上为减少的B. 在处取极小值 C. 在处取
3、极大值D. 在上为减少的 【答案】D 【解析】 【分析】 利用导函数的图像列表研究函数的单调性和函数的极值，然后结合选项即可确定正确的说法. 【详解】由题意利用导函数的图像列表如下： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减 据此可知选项 ABC 错误，选项 D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 5.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B. C. 4D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积. 【详解
4、】解方程可得：， 求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为 2，积分下限为 0， 利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为： . 故选：C. 【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 6.设函数的导函数为，且，则( ) A. 0B. 4C. 2D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值. 【详解】由函数的解析式可得：， 令可得：，解得：， 即，故. 故选：A. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解
5、能力. 7.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可得为奇函数，排除，当时，可得，在区间 上单调递增，排除 即可得到结论 【详解】，定义域为，关于原点对称， ，则， 为奇函数，故排除 ， ，故排除 ，当时，可得， 当时，为增函数，故排除 故选 【点睛】本题考查了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知 识来解答。 8.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中 的系数为（ ） A. 120B. 140C. 135D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得 n 的值，然后结合立法和公式化简所给的
6、二项式，最后利用展开式的通项公式可得展开式 中的系数. 【详解】由函数的解析式可得：， 函数在处的切线与直线平行，则， 则二项式， 的展开式的通项公式为， 故分别令,可得展开式中的系数为. 故选：C. 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特 定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件，即 n，r 均为非负 整数，且 nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项 (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解 9.给出定义：若函数在
7、上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二 阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在 上不是凸函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 对于 A， ，因为 ，所以 ，故 A 不对。对于 B， ，故 B 不对。对于 C，故 C 不对。对于 D， ，所以函数不是凸函数。 故选 D。 10.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的解析式将求解的最小值的问题转化为一元函数最值的问题，然后利用导函数研究函数的性质 即可确定函数的最小值. 【详解】令，则，令，可得， 则. 显然，是增
8、函数，观察可得当时，故有唯一零点。 故当时，ba 取得最小值为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 11.已知定义域为 R 的奇函数的导函数，当时，若 ，则下列关于 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数,结合函数的单调性和函数的奇偶性将比较函数值大小的问题转化为比较自变量大 小的问题，据此即可得到 a,b,c 的大小关系. 【详解】令,则. 当时,， 当时,. 即当时,， 因此当时,函数单调递增。 函数为奇函数， ， ， ， 由函数的单调性可得：，
9、. 故选：A. 【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，构造函数的方法，整体的数学思想等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力. 12.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 令，可得，原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数 的值，利用导函数研究函数的单调性得到关于 a 的不等式组，求解不等式组即可确定 a 的取 值范围. 【详解】令，则：， ， 设， 故， 由可得， 在上，为减函数， 在上，为增函数， 的图像恒过点 ， 在同一坐标系中作出，的图像， 如图所示，若有且只有两个整数，使得，且
10、， 则，即， 解得：. 故选：D. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，直线恒过定点问题，数形结合的数学思想等知识，意在 考查学生的转化能力和计算求解能力. 二：填空题。二：填空题。 13.=_ 【答案】1 【解析】 ,即该复数的模长为 1. 故答案为 1. 14.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，则函数的解析式为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 首先利用定积分写出原函数的解析式，然后利用即可确定函数的解析式. 【详解】由导函数的解析式可得：， 方程有两个相等的实根，则，解得：， 故函数的解析式为：. 【点睛】本题主要考查初等函数的求导法则，二次函数的性质等知识，意在考查学生的
11、转化能力和计算求 解能力. 15.已知直线与曲线相切，则实数 k 的值为_ 【答案】 【解析】 设切点为 ,m 即，又 ，即 故答案为： 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率， 其求法为：设是曲线上的一点，则以 的切点的切线方程为：若曲线 在点的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 16.已知函数的两个极值点分别为，且，若存在 点在函数的图象上，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】(或) 【解析】 ，因为，所以，故，不等式 表示的平面区域如图所示因为存在在的图像上，故 在函数的图像的 下方，而，所以，解得填 点睛：函数极值点
12、的范围体现了导函数在某些点处函数值的正负，从而得到一个平面区域，利用图像和平 面区域的关系得到所求参数的取值范围 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题) ) 17.实数 m 取什么值时，复数是： (1)纯虚数； (2)实数. 【答案】 （1）或 （2） 【解析】 【分析】 (1)由题意可得实部为零，虚部不为零，据此即可确定 m 的值； (2)由题意可得实部不为零，虚部为零，据此即可确定 m 的值. 【详解】(1)题中所给的复数为纯虚数， 则：，解得：， 综上可得：或. (2)题中所给的复数为实数， 则：，解得：， 综上可得：. 【点睛】本题主要考查复数的分类，由复数的类
13、型求解参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 18.计算下列定积分 （1） （2） （3） 【答案】(1) e (2) (3) 【解析】 【分析】 (1)由微积分基本定理求解定积分即可； (2)由微积分基本定理结合奇函数的性质可得定积分的值； (3)由定积分的几何意义将原问题转化为求解面积的问题即可. 【详解】(1)由微积分基本定理可得： . (2)由奇函数的性质可得：， 由微积分基本定理可得： ， 则 . (3)由定积分的几何意义可知，表示如图所示的阴影部分的面积， 该图形可分解为一个扇形与两个三角形， 故： . 【点睛】(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用； (
14、2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为 0，是曲边梯形面积的代数和，但 曲边梯形面积非负. 19.已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标 【答案】 （1）；（2）直线 的方程为，切点坐标为 【解析】 试题分析：(1)f(2)232166， 2 分 点(2，6)在曲线上 f(x)(x3x16)3x21， 在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)322113. 4 分 切线的方程为 y13(x2)(6) 即 y13x32. 6 分 (2)设切点为(x0，y0)， 则直线 l 的斜率为 f(x0)3 x02
15、1， 8 分 直线 l 的方程为： y(3 x021)(xx0)x02x016. 又直线 l 过点(0,0)， 0(3 x021)(x0)x02x016， 10 分 整理得 x028， x02，y0(2)3(2)1626， k3(2)2113， 12 分 直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26) 13 分 考点：本题考查了导数的运用 点评：函数 y=f(x)在点 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在 p(x0, f(x0)处的切线的斜率 f(x0).相应地， 切线方程为 y-y0= f(x0)(x-x0). 20.（本题满分 15 分）如图，在半径为的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 ABCD，其 中点 A、B 在直径上，点 C、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐 子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，记圆柱形罐子的体积为 （1）按下列要求建立函数关系式： 设，将 表示为 的函数； 设（） ，将 表示为 的函数； （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积 【答案】 （1）， （） ， （） （2） 【解析】 试题分析：（1）要将实际问题转化为函数问题，根据题意构建数学模型，利用直角三角形求底面圆的 半径 ，进而列出函数关系式（2）求体积的最大值转化为求函数的最大值，
