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1、西安中学高二年级第一学期期末考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合A=x|1x2，B=x|2x+13x0，则AB是 （）A. x|x|1x12或2x3 B. x|2x3C. x|12x2 D. x|1x12【答案】D【解析】【分析】解分式不等式求得集合B，然后求两个集合的交集.【详解】由2x+13x0，解得x3，故AB=x|1x0”的否定是（ ）A. xR，x3x2+10 B. x0R，x3x2+10【答案】A【解析】 因为命题“x0R ，x3x2+10”是特称命题， 所以特称命题的否定是全称命题，得“x0R ，x3x2+10”的否定是：“xR ，x
2、3x2+10”，故选A4.设，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当a=3,b=1时，a+b0，但ab0，但a+b0”是“ab0”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【此处有视频，请去附件查看】5.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率为12，则m=（ ）A. 3 B. 32 C. 83 D. 23【答案】B【解析】分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式e=ca=2m2=12，解
3、可得m的值，即可得答案.详解：根据题意，椭圆x22+y2m=1的焦点在x轴上，则m0，b0，且2a+b=1，则2a+1b的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】【分析】用2a+b=1乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意2a+1b=2a+1b2a+b=5+2ba+2ab5+22ba2ab=5+4=9，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查1的代换的方法，属于基础题.7.已知函数 fx 的导数为 fx，若有 fx=3x2+2xf2，则 f2=A. -12 B. 12 C. 6 D. -6【答案】A【解
4、析】因为fx=3x2+2xf2，所以f(x)=6x+2f(2)，令x=2，所以f(2)=62+2f(2)f(2)=12。故选A。【点睛】求函数的导函数fx=3x2+2xf2，令x=2，得f(2)=62+2f(2)，将f(2)看成未知数，解关于f(2)的方程可求f(2)的值。8.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(|m|n|0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】方程mx+ny2=0即y2=mnx，表示抛物线，方程mx2+ny2=1(|m|n|0)表示椭圆或双曲线，当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1(|m|n|0)表示焦点在y
5、轴的椭圆，无符合条件的选项；当m和n异号时，抛物线y2=mnx开口向右，方程mx2+ny2=1(|m|n|0)表示双曲线，本题选择A选项.9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则|AB|的值为（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长AB.【详解】根据过抛物线焦点的弦长公式有AB=x1+x2+p=6+2=8.，故选B.【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即AB=x1+x2+p.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.10.
6、已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为433，且a2=2b2，则椭圆C的方程为（ ）A. x28+y24=1 B. y28+x24=1 C. y216+x28=1 D. x216+y28=1【答案】D【解析】【分析】写出直线AB的方程，利用原点到直线AB的距离，以及a2=2b2列方程组，解方程组求得a,b的值，进而求得椭圆的方程.【详解】椭圆右顶点坐标为Aa,0，上顶点坐标为B0,b，故直线AB的方程为y=bax+b，即bx+ayab=0，依题意原点到直线的距离为aba2+b2=433，且a2=2b2，由此解得a2=16,b2=8
7、，故椭圆的方程为x216+y28=1，故选D.【点睛】本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.11.若实数x，y满足x+y3xy12xy3，则z=x2y的最小值是（ ）A. 0 B. 32 C. -6 D. -3【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移目标函数x2y=0到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数x2y=0在点A4,5处取得最小值为z=425=6.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于
8、基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.12.已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)长轴上的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1,k2(k1k20)，若椭圆的离心率为32，则|k1|+|k2|的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】不妨设M,N是椭圆的上下顶点，求出直线AM,BN的斜率，相加得到1，结合选项可得出|k1|+|k2|的最小值.【
9、详解】由于椭圆的离心率为32，即e=1+ba2=32，解得ba=12.不妨设M,N是椭圆的上下顶点，即M0,b,N0,b，而Aa,0,Ba,0，故k1=k2=ba=12，k1+k2=12+12=1.四个选项中1的值最小，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆的几何性质，考查选择题的解法，属于基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线x24y23=1的渐近线方程为_【答案】y=32x【解析】双曲线x24-y23=1的渐近线方程为x24-y23=0,即y=32x.14.已知P是椭圆x24+y28=1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程
10、为_【答案】x2+y22=1【解析】【分析】设出Q点的坐标，由此得到P点的坐标，将P点坐标代入椭圆方程，化简后可得Q点的轨迹方程.【详解】设Qx,y，由于Q是OP中点，故P2x,2y，代入椭圆方程得2x24+2y28=1，化简得x2+y22=1.即Q点的轨迹方程为x2+y22=1.【点睛】本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.15.设F是双曲线C:x216y29=1的右焦点，P是C左支上的点，已知A(1,3)，则PAF周长的最小值是_【答案】35+13【解析】【分析】设左焦点为F1，利用双曲线的定义，PF=2a+PF1得到当APF1三点共线时，三角形PAF的周长取得最
11、小值，并求得最小的周长.【详解】设左焦点为F15,0，根据双曲线的定义可知PF=2a+PF1，所以三角形PAF的周长为PF+PA+AF=PF1+PA+13，当APF1三点共线时，PF1+PA取得最小值，三角形PAF的周长取得最小值. AF1=1+52+32=35，故三角形周长的最小值为35+13.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查三角形周长最小值的求法，属于中档题.16.已知F1,F2分别是双曲线x2a2y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过点F1作垂直与x轴的直线交双曲线于A，B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_【答案】(1,1+2)【解析】【分析】根据双曲线
12、的通径求得A点的坐标，将三角形ABF2为锐角三角形，转化为0AF2B4，即0tanAF2B1，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.【详解】根据双曲线的通径可知Ac,b2a，由于三角形ABF2为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知0AF2B4，故0tanAF2B1，即0b2a2c1，即0e212e1，解得1e1+2，故离心率的取值范围是1,1+2.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形ABF2为锐角三角形，转化为0AF2B0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围.【答案】m|m3或m0，即：m2-40，m2或m-2, 所以取交集为m|m3或m-2 .【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为R与判别式的关系，属于中档题.18.已知双曲线的
