《精校解析Word版--北京101中学高一上学期期末考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校解析Word版--北京101中学高一上学期期末考试数学试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京101中学上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若sin=33，00）的最小正周期为，为了得到函数g(x)=cosx的图象，只要将y=f(x)的图象（ ）A. 向左平移8个单位长度 B. 向右平移8个单位长度C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移4个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由f(x)的最小正周期是，得=2，即f(x)=sin(2x+4) =sin2(x+8)，因此它的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移8个单位得到故选A考点：函数f(x)=Asin(x+)的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：【
2、此处有视频，请去附件查看】6.如图所示，函数y=cosx|tanx|（0x32且x2）的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当0x2 时，y=cosxtanx0，排除B，D.当2x 时，y=cosxtanx0）在区间0，1上至少出现10次最大值，则的最小值是（ ）A. 10 B. 20 C. 372 D. 392【答案】C【解析】【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质可得 9T+T4110T，即 92+1421102，由此求得的最小值【详解】解：函数ysinx（0）在区间0，1上至少出现10次最大值，9T+T4110T，即 92+1421102，求得37220，故的最小值为3
3、72，故选：C【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查函数的周期性与最值，不等式的解法，属于中档题8.设偶函数f(x)=loga|xb|在（，0）上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是（ ）A. f(a+1)=f(b+2) B. f(a+1)f(b+2) D. 不确定【答案】C【解析】本题考查的是函数的单调性与奇偶性。因为为偶函数，所以，即，解得，。又递增，递减，所以。且在递减，所以应选C。二、填空题共6小题。9.求值：2log214 (827)23+lg1100+(21)lg1=_。【答案】-3【解析】【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【详解】解：2log214-
4、（827）-23+lg1100+（2-1）lg1=14-（23）3-23-2+（2-1）0=14-94-2+13故答案为：3【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用10.已知向量a=（1，1），b=（sinx，cosx），x（0，），若ab，则x的值是_。【答案】34【解析】【分析】根据ab即可得出sinx+cosx0，解三角方程即可【详解】解：ab；cosxsinx0；tanx-1；x（0，）；x=34故答案为：34【点睛】本题考查平行向量的坐标关系，同角基本关系式可，已知三角函数值求角11.若tan=3，则2 sin2s
5、incoscos2=_。【答案】75【解析】【分析】根据题意，巧用平方关系，利用商数关系将式子转化为关于tan式子，代入求值即可【详解】解：tan3，2sin2sincoscos2=2sin2-sincos-cos2sin2+cos2=2tan2-tan-1tan2+1 =75故答案为：75【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系的灵活应用，即“齐次化切”在求值中的应用，是常考的题型，注意总结12.若函数f(x)=cos（x+6）（N*）图象的一个对称中心是（6，0），则的最小值为_。【答案】2【解析】试题分析：由题意得6+6=2+k,=6k+2(kZ)，N*，所以的最小值是2.考点：三角函数
6、及其性质.13.函数y=sin(cosx)的值域是_。【答案】0，sin1【解析】【分析】根据根式的意义结合三角函数的图像与性质进行求解即可【详解】解：1cosx1，要使函数有意义则sin（cosx）0，则0cosx1，此时0sin（cosx）sin1，则0sin(cosx)sin1，即函数的值域为0，sin1，故答案为：0，sin1【点睛】本题主要考查复合函数的值域的问题，利用三角函数的有界性是解决本题的关键14.已知点O为ABC内一点，OA+2OB+3OC=0，则SABCSAOC=_。【答案】3【解析】【分析】可作出图形，取BC的中点D，AC的中点E，并连接OA，OB，OC，OD，OE，根
7、据条件可以得到OE=-2OD，从而得出DE为ABC的中位线，这样即可得到AB3OE，从而便有SABCSAOC=3【详解】解：如图，取BC中点D，AC中点E，连接OA，OB，OC，OD，OE；OA+2OB+3OC=(OA+OC)+2(OB+OC) =2OE+4OD =0 OE=-2OD；D，O，E三点共线，即DE为ABC的中位线；DE=32OE，AB2DE；AB3OE；SABCSAOC=3故答案为：3【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，以及向量的数乘运算，向量数乘的几何意义，三角形中位线的定义及性质，三角形的面积公式三、解答题共5小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
8、程。15.计算：tan150cos(210)sin(420)sin1050cos(600)。【答案】3【解析】【分析】由条件利用诱导公式与特殊角的三角函数值，可得要求式子的值【详解】解：由诱导公式可得：tan150=tan(180-30)=-tan30=-33，cos(-210)=cos210=cos(180+30)=-cos30=-32，sin(-420)=-sin420=-sin(360+60)=-sin60=-32，sin1050=sin(3360-30)=-sin30=-12，cos(-600)=cos600=cos(3180+60)=-cos60=-12，原式=-33(-32)(-3
9、2)(-12)(-12)=-3414=-3【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题16.已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)，其中a0且a1。（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)有最小值而无最大值，求f(x)的单调增区间。【答案】（1）(-3,1)；（2）1，1）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；（2）根据复合函数单调性的性质确定0a1，结合复合函数单调性的关系进行求解即可【详解】解：（1）要使函数有意义，则1-x0x+30，得x1x-3，得3x1，即函数的定义域为（3，1），（2）f（
10、x）loga（1x）+loga（x+3）loga（1x）（x+3）loga（x22x+3）loga（x+1）2+4），设t（x+1）2+4，当3x1时，0t4，若函数f（x）有最小值而无最大值，则函数ylogat为减函数，则0a1，要求f（x）的单调增区间，则等价于求t（x+1）2+4，在3x1时的减区间，t（x+1）2+4的单调递减区间为1，1），f（x）的单调递减区间为1，1）【点睛】本题主要考查对数函数的性质，结合复合函数单调性的关系求出a的范围是解决本题的关键17.已知g(x)=x23，f(x)=ax2+bx+c(a0)，函数h(x)=g(x)+f(x)是奇函数。（1）求a，c的值；（2）当xl，2时，f(x)的最小值是1，求f(x)的解析式。【答案】（1）a=1,c=3.；（2）f(x)=x2+3x+3或f(x)=x222x+3【解析】【分析】（1）法一：化简h（x）g（x）+f（x）（a1）x2+bx+c3，由（a1）x2bx+c3（a1）x2bxc+3
