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1、1 四川省高考压轴卷四川省高考压轴卷 数数 学（理）学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考生作答时， 须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟，考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并收回。 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则
2、 AB=（ ） Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，1 2已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（ ） A34i B3+4i C34iD3+4i 3. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ） A4B5C6D7 4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ） 2 A2BCD3 5已知 P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是（ ） A6B0C2D2 6487被 7 除的余数为 a（0a7），则展开式中 x3的系数为（ ） A4320 B4320C20D20 7已知
3、，则方程的根的个数是（ ） 2 2(0) ( ) |log|(0) x x f x xx ( )2f f x A3 个B4 个 C5 个D6 个 8. 已知，若圆：，圆：2a 1 O015822 22 aayxyx 2 O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422 222 aaayaxyxa A B C D), 3 1, 2(), 3() 1, 3 5 (), 3 1, 3 5 ), 3() 1, 2( 9高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比 赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人
4、按分层抽样构成一个 12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ ） A720 B270C390D300 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 FF、 2 FQP, 且，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）. 1 PFPQ | 1 PFPQ 3 4 12 5 e 3 A. B. C. D. 2 10 , 1 ( 5 37 , 1 ( 2 10 , 5 37 ), 2 10 第卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11（2）7
5、的展开式中，x2的系数是 12. 已知等差数列的前项和为，若，则 . n an n S 5643 18aaaa 8 S 13设 为锐角， =（cos，sin） ， =（1，1）且 =，则 sin（+）= 14若点 p（1，1）为圆（x3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（0，1）成中心对称； 对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1； 若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则的最大值为； 若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB 在ABC 中，BC=5，G，O 分别为ABC
6、的重心和外心，且=5，则ABC 的形状是直角三角形 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. （本小题满分 12 分）已知在中，角所对的边分别为且ABCCBA，cba .)3(sin)(sin(sincbCabBA ()求角的大小；A () 若，的面积为，求.2a ABC3cb, 17. (本题满分 12 分) 已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1 （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn= n（an+1），求数列bn的前 n 项和 Tn 4 18(本题满分
7、 12 分)如图 1 在直角三角形 ABC 中，A=90，AB=2，AC=4，D，E 分别是 AC，BC 边上的 中点，M 为 CD 的中点，现将CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M （I）求 AM 的长； （）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值 19 （12 分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过 前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生 甲三轮考试通过的概率分别为 2 3 ， 3 4 ， 4 5 ，且各轮考核通过与否相互独立。 （1）求甲通过该高校自主
8、招生考试的概率； （2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基 金的金额为X，求X的分布列和数学期望。 20（本小题 13 分） 在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且yx, ,MBAM2 （1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程； （2）过点的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F，N 是曲线上不同于 E、F的动点，求面积的最 1 , 0PlNEF 大值。 5 21. （14 分）已知函数，其中 m，a 均为实数 1 ( )ln, ( ) ex x f xmxaxm
9、 g x （1）求的极值； 3 分( )g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最1,0ma 12 ,3,4x x 12 ()xx 21 21 11 ()() ()() f xf x g xg x a 小值； 5 分 （3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 2a 0 (0,ex (0,e 1212 , ()t t tt 120 ( )( )()f tf tg x 成立，求的取值范围 6 分m 数学参考答案及评分意见（理工类） 第卷（选择题，共 50 分） 1、 【答案】B 解析：解：由 A 中不等式解得：1x2，xZ，即 A=1，0，1，2， B=x|2x2， AB=1，0，1， 2
10、、 【答案】B 解析：（3+4i）z=25，z=34i =3+4i 故选：B 6 3、 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0 满足条，0k，S=3，n=1 满足条件 1k，S=7，n=2 满足条件 2k，S=13，n=3 满足条件 3k，S=23，n=4 满足条件 4k，S=41，n=5 满足条件 5k，S=75，n=6 若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5， 则输入的整数 k 的最大值为 4 故选： 4、 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一 条长为 x
11、的侧棱垂直于底面 则体积为= ，解得 x= 故选：C 5、 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图， 由图可得 A（a，a），B（a，a）， 由，得 a=2 A（2，2）， 7 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz， 当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6 故选：A 6、 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1， 487被 7 除的余数为 a（0a7）， a=6， 展开式的通项为 Tr+1=， 令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为=4320， 故选：B. 7、 【答案】C 【解析】由，设 f(A)=2,则 f(x)=A,则，则 A=4 或 A
12、=，作出 f(x)的图像，由数型结 ( )2f f x 2 log2x 1 4 合，当 A=时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以的根的个数是 5 个。 1 4 ( )2f f x 8、 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 1 O 222 (1)()(4)xyaa 2 O ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 222 ()()(2)xayaa 2a12 2 | 26OOa ，解得或，故答案选 C 62|1|2aa 3a 1 3 5 a .9、 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮
13、球 队 各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人， 首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型； 所求方案有： +=390 故选：C 10、 【答案】C 【解析】如图，由双曲线的定义知，两式相加得 aPFPF2| 21 aQFQF2| 21 ，又， ， aPQQFPF4| 11 | 1 PFPQ 1 PFPQ |1| 1 2 1 PFQF 8 ， aPFPQQFPF4| )11 (| 1 2 11 2 1 11 4 | a PF ，在中，将代入得 2 2 2 11 )11 (2 | a PF 12 PFF 2 21 2 2 2 1 |FFPFPF ，化简
14、得： 2 2 ) 11 4 ( a 22 2 2 4) 11 )11 (2 (c a 22 )11 ( 4 ，令，易知在上单调递减，故 2 22 22 )11 ( )11 ( e t211 2 11y 3 4 , 12 5 ，故答案 3 5 , 3 4 t 2 2 2 2 2 2 84)2(4 t tt t t t e 2 5 , 25 37 2 1 ) 4 11 (8 2 t 2 10 , 5 37 e 选 C. 11、 【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为= 由，得 r=3 x2的系数是 故答案为：280 12. 【答案】 36 解：由等差数列的性质及已知可得， 又 18)(2 635643 aaaaaa9 63 aa ，答案应填：36. 9 8163 aaaa 36 2 )(8 81 8 aa S 13 【答案】： 解： =cossin=， 1sin2= ，得 sin2= ， 为锐角，cossin=（0，） ，从而 cos2 取正值， cos2=
