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1、1 四川省高考压轴卷四川省高考压轴卷 数数 学（文）学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考生作答时， 须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟，考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并收回。 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则
2、 AB=（ ） Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，1 2已知向量 =（1，2） ， =（x，4） ，若 ，则 x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ） A4B5C6D7 4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ） 2 A2BCD3 5已知 P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是（ ） A6B0C2D2 6487被 7 除的余数为 a（0a7），则展开式中 x3的系数为（ ） A4320 B4320C20D20 7已
3、知，则方程的根的个数是（ ） 2 2(0) ( ) |log|(0) x x f x xx ( )2f f x A3 个B4 个 C5 个D6 个 8. 已知，若圆：，圆：2a 1 O015822 22 aayxyx 2 O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422 222 aaayaxyxa A B C D), 3 1, 2(), 3() 1, 3 5 (), 3 1, 3 5 ), 3() 1, 2( 9高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比 赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10
4、人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ ） A720 B270C390D300 10已知抛物线 C：的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若yx8 2 ll ，则（ ）FQPF2QF A6B3CD 3 8 3 4 3 第卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11（2）7的展开式中，x2的系数是 12. 已知等差数列的前项和为，若，则 . n an n S 5643 18aaaa 8 S 13.已知集合，则_.5 , 4 , 3 , 2 ,
5、1A6 , 4 , 2B)(BACA 14若点 p（1，1）为圆（x3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 15平面内两定点 M（0，一 2）和 N(0,2） ，动点 P（x，y）满足，动点 P 的轨迹为 曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点； 对m，曲线 E 与 x 轴有三个交点； 曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称； 若 P、M、N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 24;m 曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN 的面积不大于 m。 其中真命题的序号是 （填上所有真命题
6、的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. （本小题满分 12 分）已知在中，角所对的边分别为且ABCCBA，cba .)3(sin)(sin(sincbCabBA ()求角的大小；A () 若，的面积为，求.2a ABC3cb, 17. (本题满分 12 分) 已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1 （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn= n（an+1），求数列bn的前 n 项和 Tn 18(本题满分 12 分)如图所示，在正方体 ABCDA1B
7、1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1的中点. (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角的正弦值； (2)证明：B1F平面 A1BE A1 B1 C1 D D1 C B A E F 4 19 （12 分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过 前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生 甲三轮考试通过的概率分别为 2 3 ， 3 4 ， 4 5 ，且各轮考核通过与否相互独立。 （1）求甲通过该高校自主招生考试的概率； （2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作
8、为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基 金的金额为X，求X的分布列和数学期望。 20（本小题 13 分） 在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且yx, ,MBAM2 （1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程； （2）过点的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F，N 是曲线上不同于 E、F的动点，求面积的最 1 , 0PlNEF 大值。 5 21 （14 分）已知函数 f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR （1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（4 分） （2）a1 时，求 f（x）在区间1，e上的最小值；（5
9、分） （3）g（x）=（1a）x，若使得 f（x0）g（x0）成立，求 a 的范围 （5 分） 数学参考答案及评分意见（文史类） 第卷（选择题，共 50 分） 1、 【答案】B 解析：解：由 A 中不等式解得：1x2，xZ，即 A=1，0，1，2， B=x|2x2， AB=1，0，1， 2、 【答案】D 【解析】： 解： ， 42x=0，解得 x=2 故选：D 3、 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0 6 满足条，0k，S=3，n=1 满足条件 1k，S=7，n=2 满足条件 2k，S=13，n=3 满足条件 3k，S=23，n=4 满足条件 4k，S=41，n=5 满足
10、条件 5k，S=75，n=6 若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5， 则输入的整数 k 的最大值为 4 故选： 4、 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一 条长为 x 的侧棱垂直于底面 则体积为= ，解得 x= 故选：C 5、 【答案】A 解析：解：由作出可行域如图， 由图可得 A（a，a），B（a，a）， 由，得 a=2 A（2，2）， 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz， 当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6 故选：A 7 6、 【答案】B 解析
11、：解：487=（491）7=+1， 487被 7 除的余数为 a（0a7）， a=6， 展开式的通项为 Tr+1=， 令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为=4320， 故选：B. 7、 【答案】C 【解析】由，设 f(A)=2,则 f(x)=A,则，则 A=4 或 A=，作出 f(x)的图像，由数型结 ( )2f f x 2 log2x 1 4 合，当 A=时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以的根的个数是 5 个。 1 4 ( )2f f x 8、 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 1 O 222 (1)()(4)xyaa 2 O ， ，要使两圆
12、恒有公共点，则，即 222 ()()(2)xayaa 2a12 2 | 26OOa ，解得或，故答案选 C 62|1|2aa 3a 1 3 5 a .9、 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球 队 各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人， 首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型； 所求方案有： +=390 故选：C 10、 【答案】A 解析：抛物线 C：的焦点为 F（0，2） ，准线为 ：y=2，yx8 2 l 设 P（a，2） ，B（m，） ，则=（a
13、，4） ，=（m，2） ， ，2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选 A 11、 【答案】280 8 解：（2）7的展开式的通项为= 由，得 r=3 x2的系数是 故答案为：280 12. 【答案】 36 解：由等差数列的性质及已知可得， 又 18)(2 635643 aaaaaa9 63 aa ，答案应填：36. 9 8163 aaaa 36 2 )(8 81 8 aa S 13、 【答案】 135， 解析：由题意得，所以，故答案为。2,4AB ()135 A CAB ，135， 14 【答案】：2xy1=0 解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9
14、的弦 MN 的中点， 圆心与点 P 确定的直线斜率为= ， 弦 MN 所在直线的斜率为 2， 则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1） ，即 2xy1=0 故答案为：2xy1=0 15、 【答案】 解析：平面内两定点 M（0，2）和 N（0，2） ，动点 P（x，y）满足|=m（m4） ， =m （0，0）代入，可得 m=4，正确； 令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确； 曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确； 若 P、M、N 三点不共线，|+|2=2，所以PMN 周长的最小值为 2+4，正确； 曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2S MNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确 故答案为： 16、解：()由正弦定理及已知条件有， 即. 3 分 222 3cbcabbcacb3 222 由余弦定理得：，又 2 3 2 cos 222 bc acb A ，故. 6 分 ), 0(A 6 A 9 () 的面积为， 8 分 ABC 3 3sin 2 1 Abc 34bc 又由()及得， 10 分 222 3cbcab, 2a16 22 cb 由
