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1、1 20162016 新课标新课标高考压轴卷高考压轴卷 文科数学文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第铅
2、笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须卷必须 用用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1.设集合 22 20 ,2 ,Ax xxBy yxx xA，则AB （ ） A0,2
3、B C(,2 D0,)1,2 2.如果复数 3 () 2 bi zbR i 的实部和虚部相等，则| z等于（ ） （A） （B）2 2 （C）3 （D）23 2 3.下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0” B 命题“若 cos xcos y，则 xy”的逆否命题为真命题 C命题“xR，使得 2x21 0,且 g(x)= -g(-x),所以 g(x)为奇函数，易知 g(x)在定义域内单调递增，g(3x+1) g(x), 即 g(3x+1) g(x)，由奇函数性质 3x+1-x，x 11.A解析 作出不等式组所对应的平面区域，如图中阴影部
4、分所示 由目标函数 zmxy 得 ymxz，当直线 ymxz 在 y 轴上的截距最大时， z 最大，直线 ymxz 在 y 轴上的截距最小时，z 最小 目标函数 zmxy 的最大值为2m10，最小值为2m2， 当直线 ymxz 经过点 A(2，10)时，z 取得最大值，经过点 C(2，2)时，z 取得最小值， 直线 ymxz 的斜率 m 不小于直线 xy0 的斜率，不大于直线 2xy60 的斜率，即1m2. 12.法一由题意存在满足得 0 (,0)x 00 ()()f xgx 0 0 1 ln()0 2 x exa 令因为在定义域内都是单调递增的 0 0 1 ( )ln() 2 x h xex
5、a,ln() x yeyxa 所以在定义域内都是单调递增的， 1 ( )ln() 2 x h xexa 又因为 x 趋近于时函数 h(x)0 且 在上有解( )0h x (,0)x 当时,当趋近于时, 趋近于,所以符合题意.0a xa 1 ln 2 x h xexa 当时,0a 0 1 0ln 00 2 healnlnaeae 综上,故选 B.【考点定位】指对数函数 方程 单调性ae 法二由题意存在满足得 0 (,0)x 00 ()()f xgx 0 0 1 ln()0 2 x exa 即，分别作出的图像，利于图像数形结合 0 0 1 ln() 2 x exa 1 ,ln() 2 x yeyx
6、a 13 14 2 15 6 16 2015 13 解析：， 2 ( ) 5 P A 1 () 10 P AB ()1 (|) ( )4 P AB P B A P A 9 14. 解答： 解：函数 f（x）的导函数 f （x）=x33x+2，令 x33x+2=0， 即（x+2） （x22x+1）=0，解得 x=2 或 x=1， x2 时，f （x）0，1x2 时，f （x）0，x=2 是函数的极值点 当 x1 时，f （x）=x33x+20，x=1 不是函数的极值点 15.取 A 为特殊点，A 取四个顶点任意一个皆可。 16 解析：由已知得，的通项公式为 2n+2， ， ,，n 式累加得, 所
7、以， =2016( ,，2016( =2016(1-=2015 17 解：（I）法 1：由正弦定理得 233 sinsin 277 c CB b 又 ,0 2 ABCbcCBC 在中 2 32 cos1 sin1 77 CCcoscoscosBACBCBC (coscossinsin)BCBC 14 7 7 2 2 1 7 3 2 3 法 2：在中,由余弦定理得ABC ABCBCABBCABACcos2 222 解得已舍去） 2 1 7422 2 aa 310aa3a (1a ACAB BCACAB BAC 2 cos 222 14 7 722 974 （II）法 1：ACABAD 2 1 A
8、CABACABACABAD2 4 1 4 1 2222 14 7 72274 4 1 4 13 2 13 AD 法 2：在中,由余弦定理得ABCBACACABACABBCcos2 222 9 14 7 722743BC 2 3 BD 在中,由余弦定理得 ABDABDBDABBDABADcos2 222 4 13 2 1 2 3 22 4 9 4 2 13 AD 10 法 3：设为的中点,连结，则 ， EACDE1AB 2 1 ED 7 2 1 AC 2 1 AE 在中,由余弦定理得ADEAEDDEAEDEAEADcos2 222 4 13 14 7 1 2 7 21 4 7 2 13 AD 解
9、：（1）在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 在 50 人中，喜爱打篮球的有=30，男生喜爱打篮球的有 3010=20， 列联表补充如下： 喜爱打篮 球 不喜爱打篮 球 合 计 男 生 20525 女 生 101525 合 计 302050 （2） 有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 （3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名， 其一切可能的结果组成的基本事件有 532=30 种，如下：（A1，B1，C1） ， （A1，B1，C2） ， （A1，B2，C1） ， （A1，B2，C2） ， （A1，B3，C1） ， （A1，
10、B3，C2） ， （A2，B1，C1） ， （A2，B1，C2） ， （A2，B2，C1） ， （A2，B2，C2） ， （A2，B3，C1） ， （A2，B3，C2） ， （A3，B1，C1） ， （A3，B1，C2） ， （A3，B2，C1） ， （A3，B3，C2） ， （A3，B2，C2） ， （A3，B3，C1） ， （A4，B1，C1） ， （A4，B1，C2） ， （A4，B2，C1） ， （A4，B2，C2） ， （A4，B3，C1） ， （A4，B3，C2） ， （A5，B1，C1） ， （A5，B1，C2） ， （A5，B2，C1） ， （A5，B2，C2） ， （A5，B
11、3，C1） ， （A5，B3，C2） ， 基本事件的总数为 30，用 M 表示“B1，C1不全被选中”这一事件， 则其对立事件 表示“B1，C1全被选中”这一事件， 由于 由（A1，B1，C1） ， （A2，B1，C1） ， （A3，B1，C1） ， （A4，B1，C1） ， （A5，B1，C1）5 个基本事件组 成， 由对立事件的概率公式得 19（1）证明：因为是的中点， 所以。 NPBABPA PBAN 11 由底面，得， 又，即， PA ABCDPAAD90BAD BAAD 平面，所以 ， 平面， ADPABPBAD PBADMN 。 DMPB （2）解：由，得底面直角梯形的面积22AD
12、ABBCABCD ， 12 23 22 BCAD SAB 由底面，得四棱锥的高，PA ABCDABCDP 2hPA 所以四棱锥的体积。 的体积=ABCDP 11 3 22 33 VSh 由分别为的中点，得，且，,M NPBPC ,/MNBC 11 22 MNBC 又，故，由（1）得平面，又平面，/ADBC/MNADADPABAN PAB 故，四边形是直角梯形，ADANADMN 在中，Rt PAB 22 2 2PBPAAB 1 2 2 ANPB 截面的面积。 ADMN 11 15 2 ()(2)2 22 24 SMNADAN 20 解：(1) 设抛物线的焦点为，则直线，) 2 , 0( p F
13、2 : p xyl 由，得 ， pyx p xy 2 2 2 02 22 ppxxpxx2 21 pyy3 21 ， 抛物线的方程为 164| 21 ppyyMN4 pCyx8 2 (2) 设动圆圆心，则，) 0 , (), 0 , (),( 2100 xBxAyxP 0 2 0 8yx 且圆，令，整理得：， 解得： 2 0 2 0 2 0 2 0 )4()()( :yxyyxxP0y0162 2 00 2 xxxx ， 4, 4 0201 xxxx ， 328 16 1 328 328 16)4( 16)4( | | 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 xx x xx x
14、x x x DB DA 12 当时，0 0 x1 | | DB DA 当时，0 0 x 0 0 32 8 16 1 | | x x DB DA 0 0 x28 32 0 0 x x ，12223 288 16 1 | | DB DA 112 所以的最小值为 | | DB DA 12 21 解：（） 1 ( ) 1 x xf x x 1 1 ln x x x， 2 2 2 1 1 1 21 xx x xx x 0x 且1x ， 0x函数( ) x的单调递增区间为 ，和11 , 0 （） 1 ( )fx x ， 0 0 1 ()fx x ， 切线l的方程为 00 0 1 ln()yxxx x , 即 0 0 1 ln1yxx x , 设直线l与曲线(
