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1、2016新课标高考压轴卷数学理本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.
2、设集合则A一1，2） B2，+） C一l，2 D一1，+）2.在复平面内，复数所对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是( )Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=x34.已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是( )ABC2D5.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )ABCD6.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，
3、现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )ABCD7.函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD8.若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是( )AB0CD9.已知a，b都是负实数，则的最小值是( )AB2（1）C21D2（+1）10.如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 ( )A48 B24 C16 D811.设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量=（1，（x2）5），=（1，y2x），且满足，数列an是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，
4、则a1+a2+a9=( )A0B9C18D3612.已知函数f（x），当x（0，1时满足如下性质：f（x）=2lnx且，若在区间内，函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.设a=dx，则二项式展开式中的常数项为 14.已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m0，n0），若，则m+n的最小值为 15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，则b= 16.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是 .三，解答题（解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤）17.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27（1）若a4=b3，b4b3=m当m=18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值18.某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D
6、测试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望E19.如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：QR平面BCD；（）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值20.已知椭圆C：（ab0）经过点（1，），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l
7、与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，），若cosAPB=，求直线l的方程21.已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若存在实数a使f（x）在区间（）（nN*，且n1）上有两个不同的极值点，求n的最小值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AE=AF（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：C
8、E平分DEF23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.求曲线C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值.24. （本题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）对于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范围2016新课标高考压轴卷数学理Word版试卷答案1.A解：2.A，故选A3.A【考点】函数的图象【专题】函
9、数的性质及应用【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为xa，a0，故排除C，当x+时，y0，故排除B，当x时，y+，故排除B，当x=1时，对于选项Af（1）=0，对于选项D，f（1）=2，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题4.C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在RtBNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得
10、c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率解答：解：连接NF，设MN交x轴于点BF中，M、N关于OF对称，NBF=90且|BN|=|MN|=，设N（m，），可得=，得m=RtBNF中，|BF|=cm=由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e=2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题5.D【考点】循环结构【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺
11、序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈 是1 2 3第二圈 是2 3 5第三圈 是3 5 8第四圈 否故最终的输出结果为：故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题6.D考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率解答：
12、解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 =，故选D点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题7.C考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： 将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值解答： 解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=si
13、n（x+）（其中sin=，cos=），1sin（x+）1，函数y的最大值为故选C点评： 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键8.C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（，），C（2，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函
14、数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9.B【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值【解答】解：直接通分相加得 =1=1因为a，b都是负实数，所以，都为正实数 那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值 最小值为为2分母有最小值，即有最大值 那么1可得最小值 最小值：22故选B【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值
