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1、- 1 - 2016 天津市高考压轴卷天津市高考压轴卷 理科数学理科数学 一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分分,共共 40 分分) 1.设常数，集合，若，则的取值范围为（ aR |(1)()0, |1AxxxaBx xaABRa ） (A) (B) (C) (D) (,2)(,2(2,)2,) 2.函数的图像与函数的图像的交点个数为 2lnf xx 2 45g xxx A3 B2 C1 D0 3.某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异， 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A抽签法 B随机数法 C系统抽样法
2、 D分层抽样法 4.已知，则双曲线与的（ ）0 4 22 1 22 :1 cossin xy C 22 2 222 :1 sinsintan yx C A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 5.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的; 1 2 1 8 若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线 x + y + 1 = 0 与圆相切. 22 1 2 xy 其中真命题的序号是: (A) (B) (C) (D) 6.执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的 A B C 5 11 10 11 36 55 D 72 55 7.
3、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， - 2 - 数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 . 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是 （A） （B） 4550 （C） （D）5560 8.设函数 2 2 2,2,0, 8 x ee f xx fxxf xfxf x x 满足则时， （A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分. 9.设，是纯虚数，其中 i 是虚数单
4、位，则mR 22 2(1)immm_m 10.12.若 2 0 9, T x dxT 则常数的值为 11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则aR 5 2 a x x 7 x10_a 12.如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。若 3ABAD ，则 CE EO 的值为 。 13.已知等比数列 13nnn aSanaa是递增数列,是的前项和. 若，是方程 . 2 6 540xxS的两个根，则 14设是双曲线的两个焦点，P 是 C 上一点，若且 12 ,F F 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 2 1 6 ,PFPFa 的最小内角为，则 C 的离心率
5、为_。 12 PFF30 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 80 分分. 15.（本小题满分 13 分） 已知函数。 2 ( )sin()cos(). ( )2sin 632 x f xxxg x - 3 - （I）若是第一象限角，且。求的值； 3 3 ( ) 5 f( )g （II）求使成立的 x 的取值集合。( )( )f xg x 16. (本小题满分 13 分) 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，ABOCO,A BPC ABCEFPA 的中点。PC （I）记平面与平面的交线为 ，试判断直线 与平面的位置关系，并加以证明；BEFABCllP
6、AC （II）设（I）中的直线 与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所lODQ 1 2 DQCP PQABC 成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：PQEFElC 。sinsinsin 17. (本小题满分 13 分) 一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. () 再取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布
7、列和数学期望. - 4 - 18. (本小题满分 13 分) 已知等比数列 n a 满足： 23 10aa ， 123 125a a a 。 （I）求数列 n a 的通项公式； （II）是否存在正整数m，使得 12 111 1 m aaa ？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。 19. (本小题满分 14 分) 设椭圆的左焦点为 F, 离心率为, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 22 22 1(0) xy ab ab 3 3 . 4 3 3 () 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点.
8、若, 8AC DBADCB 求 k 的值. - 5 - 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 3 2 1,12 cos .0,1 2 exx f xxg xaxxxx 当时， （I）求证： 1 1-; 1 xf x x （II）若取值范围. f xg x恒成立，a求实数的 - 6 - 试卷答案试卷答案 1.B 2.B 3.D 4.D 双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选 D 1 C 1 1 cos e 2 C 22 2 sin1tan 1 sincos e 5.C 6.A 7.B 8.D 9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知 2 222 8 1 2 ADABADCECDA
9、D BD EOOD OAAD ABAD 13.63 14.3 15. 16.（I），EFACACABC 平面EFABC 平面 EFABC平面 又EFBEF 平面 EFl lPAC 平面 （II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。 （这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用 向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。 ） - 7 - - 8 - 17. - 9 - 18（I）由已知条件得： 2 5a ，又 2 110a q ， 13q 或 ， 所以数列 n a 的通项或 2 5 3n n a （II）若 1q ， 12 1111 0 5 m aaa 或 ，不存在这样的正整数m； 若 3q ， 12 111919 1 10310 m m aaa ，不存在这样的正整数m。 - 10 - 19. - 11 - 20. - 12 - - 13 -
