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1、2016天津市高考压轴卷理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1.设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 2.函数的图像与函数的图像的交点个数为A3 B2 C1 D0 3.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 4.已知，则双曲线与的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等5.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们
2、的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 6.执行如图所示的程序框图，若输入A B C D 7.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）8.设函数（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则10.12.若 11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则12.如图，圆上一点在直
3、线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为 。13.已知等比数列 .14设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_。三、解答题：本大题共6小题,共80分.15.（本小题满分13分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。16. (本小题满分13分)如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。17. (本小题满分13分)一
4、个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 18. (本小题满分13分)已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。19. (本小题满分14分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆
5、的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 20.（本小题满分14分）已知函数（I）求证： （II）若取值范围.试卷答案1.B 2.B 3.D 4.D双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D5.C 6.A 7.B 8.D9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知13.63 14.15.16.（I），又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。） 17. 18（I）由已知条件得：，又，所以数列的通项或（II）若，不存在这样的正整数；若，不存在这样的正整数。19. 20. - 13 -
