《2016山东省高考压轴卷 数学（理） 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016山东省高考压轴卷 数学（理） 含答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2016 山东省高考压轴卷山东省高考压轴卷 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）z5)2(ziz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 设集合 2 320Mx xx，集合 4) 2 1 ( x xN，则 MN= （ ） A2x x B1x x C1x x D2x x 3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的( ),mm/ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某
2、几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ). A B C D6543 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有 学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ） - 2 - A588 B480 C450 D120 6.按照如图的程序运行，已知输入x的值为 2 2log 3， 则输出y的值为( ) A. 7 B. 11 C. 12 D. 24 7.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比
3、数列，则（ ） n a 2 1 n S n an 1462 ,aaa 5 S A B C D 2 35 35 2 25 25 8.一个大风车的半径为 8m，12min 旋转一周，它的最低点 Po 离地面 2m，风车翼片的一个端点 P 从 Po开始按 逆时针方向旋转，则点 P 离地面距离 h（m）与时间 f（min）之间的函数关系式是（ ） A B C D 9.设函数是（）的导函数，且，则的解 fx f xxR 01f 33f xfx 4 f xfx 集是( ) A. B. C. D. 4 3 ln , 2 3 ln , 3 2 , 3 e , - 3 - 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的
4、交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足A 2 1 4 yxFP ，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ |PFm PAmPAF ） A B C D 51 2 21 2 2151 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置 11. 已知向量，满足，则 .ba,) 3 , 1 (a)()(baba |b 12. 二项式展开式中的常数项为 . 6 1 x x 13. 若 x，y 满足约束条件则目标函数 z=2x+y 的最小值为 14.已知点P在单位圆 22 1xy上运动，点P到直线34100xy与3x 的距离分别记为 1
5、 d、 2 d， 则 12 dd最小值为_ 15.现定义一种运算“” ；对任意实数, a b， ,1 ,1 b ab ab a ab ，设 2 ( )(2 )(3)f xxxx，若函 数( )( )g xf xk的图象与x轴恰有二个公共点，则实数k的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上 的指定区域内 16.（本小题满分 12 分）在中，内角的对边为，已知.ABCCBA,cba,baAc2cos2 （1）求角的值；C （2）若，且的面积为，求.2cABC3ba, 17. （本小题满分 12 分） 在三棱柱中，侧棱平面，
6、111 ABCABC 1 2ABBCCAAA 1 AA ABC 且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.DE 11 AB 1 AAFAB 1 4 AFAB - 4 - （1）求证：平面；/ /EF 1 BDC （2）求二面角的余弦值. 1 EBCD 18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 n a的前n项和 n S满足： 5 30S ， 10 110S，数列 n b的前n项 和 n T满足： 1 1b ， 1 21 nn bT . （）求 n S与 n b； （）比较 nn S b与2 nn T a的大小，并说明理由. 19. （本小题满分 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越
7、来越多某自行车租车点的收 费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率 分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时 1 1 , 4 2 1 1 , 2 4 （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E 20. （本小题满分 13 分） 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆1yx 22 3 2 xy 的短轴长相等，椭圆的离心率 22 22 :1
8、(0) xy Cab ab C 2 2 e （1）求椭圆的方程；C （2）已知过点的动直线 交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无 1 (0,) 3 MlC,A ByT 论 如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由lABTT 21. （本小题满分 14 分）已知函数 ln() ( )ln(),0), ( ), x f xaxx xeg xe x 其中是自然对数的底 数，Ra （1）当1a时，讨论函数)(xf的单调性并求)(xf的最小值； - 5 - （2）求证:在(1)的条件下， 2 1 )(| )(|xgxf； （3）是否存在实数a,使)(xf的
9、最小值是3，如果存在,求出a的值；若不存在,请说明理由. 2016 山东高考压轴卷数学理 word 版参考答案 1.【答案】D 【解析】 由题意得，所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限，故选 55(2) 2 2(2)(2) i zi iii 2ziz D. 2.【答案】A 【解析】 由已知，所以故选 A | 21Axx |2Nx x |2MNx x 3.【答案】C 【解析】 一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质） 。故选 C. 考点：充分条件和必要条件. 4. 【答案】B 【解析】 由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为 1，圆锥的
10、高为为，故圆锥的母线长为2 2 ，故几何体的表面积. 22 (2 2)13 2 1 411 35 2 S 5.【答案】B 【解析】 根据频率分布直方图，成绩不少于分的频率，然后根据频数=频率总数，可求出所求.根据频率分布直60 方图，成绩不少于分的学生的频率为.由于该校高一年级共有学生人，608 . 0)015 . 0 005. 0(101600 利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于分的人数为.故选604808 . 0600 B. 6.【答案】D 【解析】 由程序框图，因此值变为，此时计算 2 2log 34x x 22 2log 3 13log 34 - 6 - 故选
11、 D 22 3 log 3log 33 2228 324y 7.【答案】C 【解析】 因为是公差为的等差数列，为的前项和，成等比数列，所以 n a 2 1 n S n an 1462 ,aaa ，解得，所以，故选 C. 2 111 111 (5)()(13) 222 aaa 1 3 2 a 5 35 4125 5 2222 S 8.【答案】B 【解析】 设 h（t）=Acost+B， 12min 旋转一周，=12，= 由于最大值与最小值分别为 18，2 ，解得 A=8，B=10 h（t）=8cost+10 故选：B 9. 【答案】D 【解析】 根据，导函数于原函数之间没有用变量 x 联系，可知
12、函数与有关，可 01f 33f xfx x ye 构造函数为，即，解得， 3 21 x f xe 433f xfxf x 3f x 3 213 x e 2 3 ln x 故选 D 10.【答案】C. 【解析】 如下图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，(0, 1)A(0,1)FPHP ，问题等价于求的最小值， | sin | PFPH mPAH PAPA PAH 而，当且仅当时等号成立， 2 11 1 1111 44 tan21 44 yx PAHxx xxxx 11 2 4 xx x 此时，故选 C| 2 22221PAPFaa 1 21 21 c e a - 7 -
13、11.【答案】10 【解析】 由，即，即，所以.)()(baba 22 () ()0ababab 22 ab 22 | | |1310ba 12.【答案】20 【解析】 中的通项为，若为常数项，则，. 6 1 x x 6 1 r rn r C x x 3r 3 66 1 20 r rn r C xC x 13.【答案】-4 【解析】 由题意作平面区域如下， ， 目标函数 z=2x+y 可化为 y=2x+z， 故结合图象可知， 当过点 B（3，2）时， - 8 - z 有最小值为23+2=4； 故答案为4 14.【答案】 4 5 5 5 【解析】 设，则，而，所以cos ,sinP 1 3cos4sin1043 2sincos 555 d 2 3cosd ，所以 12 dd最小值为，故答案应填 12 dd 48 5sincos 55 4 5 5sin 5 4 5 5 5 . 4 5 5 5 15.【答案】 3, 28, 71 【解析】 由题意得出函数，作出函数的图象如图所示，若函数 2 341 214 xxx f x xxx 或 f x ( )( )g xf xk的图象与x轴恰有二个公共点，则方程即恰有二个不同实根，则 0f xk f xk 或或，所以的取值范围是，故答案应填1k 23k 78k k 3, 28, 71
