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1、杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 2018.4（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数是无理数的是（ ）(A) (B)1.3 (C)半径为1cm的圆周长 （D）2.下列运算正确的是（ ）（A） （B） （C）
2、 （D）3.若，则下列等式一定成立的是（ ）(A) （B） （C） （D）4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）(A)15和0.125 （B）15和0.25 (C)30和0.125 （D）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.如图2，半径为1的圆与半径为3的圆内切，如果半径为2的圆与圆和圆都相切，那么这样的圆的个数是（ ）（A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算 8.当时，化简 9. 函数中，自变
3、量取值范围是 10. 如果反比例函数的图像经过点与，那么的值等于 11. 三人中至少两人性别相同的概率是 12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数1234510次数15825101720那么跳绳的中位数是 13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时分钟。如果他骑自行车的平均速度是每分钟米，推车步行的平均速度是每分钟米，他家离学校的路程是米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是 14.四边形中，向量 15.若正边形的内角为，则边数为 16.如图3，中，的垂直平分线交于点，联结.如果，那么的周长为 .17.如图4,正的边长为，点、在半径为的圆上,点
4、在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .18.当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”。如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：20. （本题满分10分）解方程组：21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分）已知：如图5，在梯形中，求：（1）求的度数； （2）当时，求对角线的长和梯形的面积。22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知三地在同一条路上，地在地的正南方3千米处，甲、乙两人分
5、别从两地向正北方向的目的地匀速直行，他们分别和地的距离（千米）与所用的时间（小时）的函数关系如图6所示。（1）图中的线段是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，地在地的正北方向 千米处；（2）谁先到达地？并求出甲乙两人到达地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达地，求他提速后的速度。23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边于点，过点的直线分别交边于点，且.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当四边形为矩形时，求证: .24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3
6、）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、，点为抛物线上位于直线上方的一个动点.（1） 求抛物线的表达式；（2） 如图（1），当时，求的正切值；（3） 当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）如图9，在梯形中，,点为边上一动点，作,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点。（1） 当圆过点时，求圆的半径；（2） 分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；（3） 将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值。参考答案：1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C7、 8、 9、 且 10、 11、1 12、20 13、80x+250（15-x）=290014、 15、9 16、14 17、 18、-4或-1 19、 20、 21、（1）30 （2）22、（1）乙 3 （2）甲 1.5小时 （3）千米每小时 23、略24、（1） （2） （3）25、（1）x=3 （2） （3）6
