天津市南开区2018年中考数学二模试卷附答案解析

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1、1 天津市南开区天津市南开区 2018 年中考数学二模试卷（解析版）年中考数学二模试卷（解析版） 一、选择题一、选择题 1-6的结果等于（ ） A1B1C36D36 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式=66=36 故选：D 【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型 2（3 分）2sin60的值等于（ ） AB2C1D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：2sin60=2=， 故选：A 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 3（3 分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称

2、图形的有（ ） A1 个B2 个C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 4（3 分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为 20 万分之一，

3、将这个数用科学计数 法表示为（ ） A2105B2106C5105D5106 【分析】先把 20 万分之一转化成 0.000 005，然后再用科学记数法记数记为 5106小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： =0.000005=5106 故选：D 【点评】考查了科学计数法表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法 a10n的 形式时，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多 少位，n 的绝对值

4、与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝 对值小于 1 时，n 是负数 5（3 分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） ABCD 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图 6（3 分）在实数，2，中，最小的是（ ） AB2CD 【分析】为正数，2 为负数，根据正数大于负数，所以比较与2 的大小即 可 3 【解答】解：正数有：； 负数：，2， ， ， 最小的数是

5、2， 故选：B 【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的 反而小 7（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD=2AD，则（ ） ABCD 【分析】根据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值 【解答】解：DEBC， ADEABC， BD=2AD， =， 则=， A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键 8（3 分）一个正六边形的半径为 R，边心距为 r，那么 R 与 r 的关系是（ ） 4 Ar=RBr=RCr=RD

6、r=R 【分析】求出正六边形的边心距（用 R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题 【解答】解：正六边形的半径为 R， 边心距 r=R， 故选：A 【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高 h=a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型 9（3 分）设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2，则一次函数 y=2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【分析】根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次

7、函 数 y=2x+k 的图象不经过的象限 【解答】解：点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2， x1x20 时，y 随 x 的增大而增大， k0， 一次函数 y=2x+k 的图象不经过的象限是：第一象限 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数 的性质得出 k 的取值范围是解题关键 10（3 分）如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD=50，AODC，则B 的度数为（ ） 5 A50 B55 C60 D65 【分析】首先连接 AD，由 A、B、C、D 四个点均在O 上，A

8、OD=70，AODC，可求得 ADO 与ODC 的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案 【解答】解：连接 AD， OA=OD，AOD=50， ADO=65 AODC， ODC=AOC=50， ADC=ADO+ODC=115， B=180ADC=65 故选：D 【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性 质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 11（3 分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中的小点一 共有（ ） A162 个B135 个C30 个D27 个 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的

9、规律的通项公式，然后代入 9 求解即可 【解答】解：第 1 个图形有 3=31=3 个点， 第 2 个图形有 3+6=3（1+2）=9 个点 第 3 个图形有 3+6+9=3（1+2+3）=18 个点； 6 第 n 个图形有 3+6+9+3n=3（1+2+3+n）=个点； 当 n=9 时， =135， 故选：B 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解 12（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是 x=1，有下列四个结论： abc0，a，a=k，当 0x1

10、时，ax+bk，其中正确结论的个数是（ ） A4B3C2D1 【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与 y 轴交点可判断；由知 y=ax22ax+1，根据 x=1 时 y0 可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知 a+b+1=k+1，即 a+b=k，结合 b=2a 可判断；根据 0x1 时二次函数图象在一次函数图象上方知 ax2+bx+1kx+1，即 ax2+bxkx，两边都除以 x 可判断 【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为 x=1 可知 a0， =1，即 b=2a0， 由抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1（k0）的图象上知 c=1， 则 abc0，故正确； 由知

11、y=ax22ax+1， x=1 时，y=a+2a+1=3a+10， a，故正确； 7 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在一次函数 y=kx+1（k0）的图象上， a+b+1=k+1，即 a+b=k， b=2a， a=k，即 a=k，故正确； 由函数图象知，当 0x1 时，二次函数图象在一次函数图象上方， ax2+bx+1kx+1，即 ax2+bxkx， x0， ax+bk，故正确； 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向， 对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征 二、填空题（二、填空题（36=18） 13（3 分）分

12、解因式：x25x= x（x5） 【分析】直接提取公因式 x 分解因式即可 【解答】解：x25x=x（x5） 故答案为：x（x5） 【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式 14（3 分）计算（2）的结果等于 22 【分析】利用二次根式的乘法法则运算 【解答】解：原式=2 =22 故答案为 22 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二 次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 8 15（3 分）有四张卡片，分别写有数2，0，1，5，将它们背面朝上（

13、背面无差别）洗匀后 放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情 况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为 2 种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完 成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 16（3 分）如图 1

14、，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到 ABD的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 2 【分析】根据两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD 的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出 OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2，即可得 出答案 【解答】解：两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右平移到 ABD的位置， 9 AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB， OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2；

15、 故答案为：2 【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出 AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB是解决问题的关键 17（3 分）如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的 坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么 点 D 的坐标为 （，） 【分析】首先过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的 性质得到 OE=DE，OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE 的长度， 而利用已知条件可以证明AEOADF，而 AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF 的长度，也就求出了 D 的坐标 【解答】解：如图，过 D 作 D