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1、1 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（3） 1、已知集合,集合,则( ) 2 |230Ax xx |1Bx yx() RA B A. B. C. D. |1x x |3x x | 13xx |1x x 2、如图梯形，且,， ，ABCD/ /ABCD5AB 24ADDC0AC BD uuu r uuu r 则的值为( )AD BC uuu r uu u r A.B.C.D. 13 15 1015 13 15 3、已知 是虚数单位，则等于( ) i 2i 1 i A.B.C.D. 1 i1 i1 i 1 i 4、某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某
2、 4 天的用电量与当天气温，并制作了x C 对照表 气温()C 2016124 用电量 度 14284462 由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是( ) ybxa 3b 2 C A.70B.68C.64D.62 5、函数的图象大致是( ) 2 lnxx y x 2 A. B. C. D. 6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为( ) 3 A. B. 44 21764 217 C. D. 84 21794 217 7、若,那么的值为( ) 5 sin 45 cos 4 A. 2 5 5 B. 2 5 5 C. 5 5 D. 5 5 8、记为数列的
3、前n项和,若,则( ) n S n a231 nn Sa 5 S A.40B.80C.121D.242 9、已知是空间中的两条不同的直线, 是空间中的两个不同的平面,则下列命题正确的是( ),m n, A.若,则./ / ,/ /mn m/ /n B.若,则./ / ,/ /m/ /m C.若,则.,mn nm D.若,则.,mma 10、已知直线与抛物线相切，则双曲线：的离心率等于( )1ykx 2 8xy 222 1xk y A. B. C. D.235 3 2 4 11、如图，函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则的解析式可以是( )( )f x( )f x A( )sin(
4、2) 3 f xx B( )sin(4) 6 f xx C( )cos(2) 3 f xx D( )cos(4) 6 f xx 12、若曲线和上分别存在点,使得是以原 (02) x f xaeaxx 32( 0)g xxxx , A BAOB 点为直角顶点的直角三角形, 交轴于点,且,则实数的取值范围是( ) OABy C 1 2 ACCB uuu ruur a A. 2 11 , 10(1) 6(1)ee B. 11 , 6(1) 2e C. 1 ,1 1e D. 2 11 , 10(1) 2e 13、 的展开式中的系数是,则_ 5 11axx 2 x5a 14、直线与圆相交于两点，若，则_
5、2ykx 22 4xy,M N| 2 2MN =k 15、已知实数满足不等式组，则的最小值为_, x y 350 240 20 xy xy y zxy 16、已知直线与抛物线交于两点,过线段的中点作轴的垂线,交抛22yx 2( 0)yaxa, P QPQ、x 物线于点,若,则_A| |APAQAPAQ a 5 17、在中,内角所对的边分别为,且.ABC, ,A B C, ,a b c 2 sinsincossincos2 2sincosABBBACB (1)求的值；tan B (2)若，的面积为，求的值2b ABC2ac 18、如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折ABSC
6、DABCDSBC2SBCBC 起,使得点在平面上的射影恰好在上.SABCDAD 1.当时,证明:平面平面;2AB SAB SCD 2.若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.1AB SCDSBC 19、手机中的“运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友QQQQ 的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”,他随机选取了其中名,其中男女各名,记QQQQ3015 录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示: 0,25002500,50005000,75007500,1000010000, 男 02472 女 13731 1.以样本估计总体,视样本频率为概率,
7、在小明朋友圈里的男性好友中任意选取名,其中走路步数低于QQ3 步的有名,求的分布列和数学期望7500XX 2.如果某人一天的走路步数超过步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根7500QQ 据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?2 295% 积极型消极型总计 男 女 6 总计 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.01 0 k 2.7063.8415.0246.635 20、如图,在平面直角坐标系中,已知点,过直线左侧的动点作于点,的1,0
8、F:4l x PPHlHHPF 角平分线交轴于点,且,记动点的轨迹为曲线. xM2PHMFP C 1.求曲线的方程 C 2.过点作直线交曲线于两点,设,若,求的取值范围F l C, A BAFFB 1 ,2 2 AB 21、设函数,. 2 1 ln 2 f xxmx 2 1,0g xxmx m 1.求函数的单调区间; f x 2.当时,求函数的极值.1m ( )( )( )h xf xg x 22、在平面角坐标系中,已知椭圆的方程为动点在椭圆上, 为原点,线段的中点 xOy 22 1 2012 xy P OOP 为. Q 1.以为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点的轨迹的极坐标方程;
9、 O x Q 2.设直线 的参数方程为 ( 为参数), 与点的轨迹交于两点,求弦长.l 1 2 3 2 xt yt tl Q,M NMN 23、选修 45:不等式选讲 7 已知函数.( )221f xxx 1.求的解集; ( )5f x 2.若关于的不等式能成立,求实数的取值范围. x|2 |2| |(|1|)babaaxxm(0)a m 答案 1.C 解析：由题意得, ,所以,故选 C. |02Axx1AB 2.B 3.B 解析：， 2i2i(1 i)22i 1 i 1 i(1 i)(1 i)2 故选：B 4.A 5.D 6.D 解析：根据该几何体的三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥,其
10、表面积 . 11 4 242222 22 S 2 1 24194 217 2 7.D 8.C 解析：由,得,所以,由231 nn Sa 1( 2) nnn aSSn 1 233(2) nnn aaan 1 3(2) nn aan ,得,所以数列是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,所以,故选 C. 11 231Sa 1 1a n a 5 5 1 3 121 1 3 S 9.D 10.B 8 解析：由得，因为直线与曲线相切，所以，所以双 2 1 8 ykx xy 2 880xkx 2 64320k = 2 1 2 k 曲线为，离心率等于，故选 B. 2 2 1 2 y x 3 11.A 12.
11、D 13.-1 解析：展开式中的系数是,所以,所以. 2 x 21 55 1105Ca Ca1055a1a 14.1 15.1 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示； 350 240 20 xy xy y 由，解得， 2 240 y xy (3, 2)B 设，将直线进行平移，zxy: l zxy 当 经过点B时，目标函数z达到最小值，l 321z 最小值 故答案为：1 16.2 解析：由得 2 22yx yax 2 220axx 9 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 则 1212 2 , 2 a xxx x a 设的中点为则,PQ、M 1 MA xx a 2 1
12、 AA yax a 由可得| |APAQAPAQ 0AP AQ 即,即,又知是线段的中点0APAQAPAQMPQ、 轴 1 | 2 AMPQMAx 211 |22MA aaa 又 2 121212 |5 |5()4PQxxxxx x 2 48 5 aa 2 2 148 425 aaa 所以此时满足成立故2a 0 2a 17.(1)原等式化简得，sincoscos(sinsin)2 2sincosBABACBB ，()sin2si2s nosnicCBBAB ，sinsin2 2sincosBCCB ，.0C sin0C tan2 2B (2)，且，为锐角，且，tan2 2B 0B B sin
13、2 2 cos B B ，. 2 2 sin 3 B 1 cos 3 B 1 sin2 2 SacB3ac 由余弦定理得：.2 3ac 18.1.作,垂足为,依题意得平面,SOAD OSO ABCD ,又,SOAB SOCDABAD 平面,.ABSAD,ABSA ABSD 利用勾股定理得, 22 422SASBAB 同理可得.2SD 在中, SAD2,2,ADSASDSASD 10 平面,又平面,SDSABSD SCD 所以平面平面.SAB SCD 2.连接,BO COSBSCRt SOBRt SOC ,又四边形为长方形, . BOCOABCD,Rt AOBRt DOCOAOD 取中点为,得,连结,BCE/ /OEAB,3SESE 其中,1OE OAOD1 2 3 12OS 由以上证明可知互相垂直,OS OE AD 不妨以为轴建立空间直角坐标系.,OA OE OSx,y,z ,1,2OEOS (0,1,0),( 1,1,2),( 2,0,0)DCSCBC 设是平面的法向量, 111 ,mx y z SCD 则有即, 0 0 m DC m SC 1 111 0 20 y xyz 令得. 1 1z
