《人教版八年级下册 19.2 一次函数与动点问题 专题讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册 19.2 一次函数与动点问题 专题讲义（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数与动点问题一、典型例题：例1：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标例2、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形，求直线l所表达的函数关系式.例3、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在
2、x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）例4、在平面直角坐标系中，AOC中，ACO=90把AO绕O点顺时针旋转90得OB，连接AB，作BD直线CO于D，点A的坐标为（3，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运
3、动到D点时，P、Q同时停止，设PQO的面积为S（S0），运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.例5、如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由二、巩固提高：1、平面直角坐标系中，点A的坐标为
4、（4，0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少？2、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。 ABCOxy 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。xyABO4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x 6与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在x轴上，若ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐标轴上一点，（1）当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少
5、? 当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？6、如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由7、如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点
6、P，Q的坐标8、如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由9、首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x0，求的最小值问题2：已知t2，求的最小值问题1解答：对于x0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值问题2解答：令x=t2，则t=x+2，于是由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上
7、述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面积的最小值10、如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标 ；（3）如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短，在图中作出图形，并求出点N的坐标6
