《大学物理上-(赵近芳)课后习题答案[1-7章]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理上-(赵近芳)课后习题答案[1-7章]（173页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题解答 习题一 1-1 与rr 有无不同? td dr 和 td dr 有无不同? td dv 和 td dv 有无不同?其不同在哪里? 试举例说明 解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即r 12 rr ， 12 rrr ； （2） td dr 是速度的模，即 td dr v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. 有rrr（式中 r 叫做单位矢） ，则 t r t r td d d d d dr r r 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ttdd rdd 与 r 不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图 (3) td dv 表示加速度的模，即 t
2、 v a d d ， t v d d 是加速度a在切向上的分量. 有 ( vv表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. ( tt r d d d d 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x=x( )，=(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r tyy 22 yx ，然后根据 =v t r d d ，及a 2 2 d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 =v 22 d d d d t y t x 及=a 2 2 2 2 2 2 d
3、d d d t y t x 你认为两种方法哪一种 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有， j yi xr j t y i t x t r a j t y i t x t r v 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d 故它们的模即为 2 2 2 2 2 2 22 22 22 d d d d d d d d t y t x aaa t y t x vvv yx yx 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2 2 d
4、 d d d t r a t r v 其二，可能是将 2 2 d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明 t r d d 不是速度的模， 而只是速度在径向上的分量，同样， 2 2 d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分 2 2 2 d d d d t r t r a 径 。 或者概括性地说， 前一种方法只考虑了位矢r 在径向 （即 量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-3 一质点在平面上运动，运动方程为 xOy =3t+5, y= 2 1 tt 2+3 -4. x
5、式中t以 s计，x,以m计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 0 s时刻到 4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 4 s 时质点的速度；(5)计算 0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 4s 时质点 的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成 直角坐标系中的矢量式) y tt tt t 解： （1） jttitr )43 2 1 ()53( 2 m (2)将,代入上式即有 1t2t jir 5 .
6、08 1 m 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ jjr 411 2 m jjrrr 5 . 43 12 m (3) jirjjr 1617,45 40 104 sm53 4 2012 04 ji jirr t r v (4) 1 sm)3(3 d d jti t r v 则 jiv 73 4 1 sm (5) jivjiv 73,33 40 204 sm1 4 4 4 j vv t v a (6) 2 sm1 d d j t v a 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 y 1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以 (m)的速率
7、收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小 0 v 1 s 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为 ，此时绳与水面成l角，由图可知 222 sh l 将上式对时间 求导，得 t tt s s l l d d 2 d d 2 题 1-4 图 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 根据速度的定义，并注意到l,是随 减少的， st t s vv t l v d d , d d 0 船绳 即 cosd d d d 0 0 v v s l t l s l t s v 船 或 s vsh s lv v 0 2/122 0 )( 船 将再对t求导，即得船的加速度 船 v 3 2 0 2 2 2 0
8、 2 0 2 0 0 2 )( d d d d d d s vh s v s l s v s lvsv v s t s l t l s t v a 船船 1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6，a的单位为，a 2 x 2 sm x的单位 为 m. 质点在x0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值 1 sm 解： x v v t x x v t v a d d d d d d d d 分离变量： xxadxd)62(d 2 两边积分得 cxxv 32 22 2 1 由题知，时，, 0x10 0 v50c 13 sm252 xxv 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 4
9、+3 ，开始运动时，at 2 sm x5 m， v =0，求该质点在t10s 时的速度和位置 解： t t v a34 d d 分离变量，得 ttvd)34(d 积分，得 1 2 2 3 4cttv 由题知，,0t0 0 v , 0 1 c 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 故 2 2 3 4ttv 又因为 2 2 3 4 d d tt t x v 分离变量， tttxd) 2 3 4(d 2 积分得 2 32 2 1 2cttx 由题知 , , 0t5 0 x5 2 c 故 5 2 1 2 32 ttx 所以时 s10t m705510 2 1 102 sm19010 2
10、3 104 32 10 12 10 x v 1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动， 运动方程为 =2+3， 3 t式中以弧度计，t以秒计， 求：(1) t2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时， 其角位移是多少? 解： t t t t 18 d d ,9 d d 2 (1)时， s2t 2 sm362181 Ra 2222 sm1296)29(1 Ran (2)当加速度方向与半径成角时，有 45 145tan n a a 即 RR 2 亦即 tt18)9( 22 则解得 9 2 3 t 于是角位移为 rad67. 2 9 2 3232 3 t 若侵犯 了您
11、的版 权利益，敬请来信通知我们！ 1-8 质点沿半径为R的圆周按s 2 0 2 1 bttv的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧 长,，b都是常量， 求： (1)t时刻质点的加速度； (2) t为何值时， 加速度在数值上等于b s 0 v 解： （1） btv t s v 0 d d R btv R v a b t v a n 2 0 2 )( d d 则 2 4 0222 )( R btv baaa n 加速度与半径的夹角为 2 0 )( arctan btv Rb a a n (2)由题意应有 2 4 02 )( R btv bba 即 0)(, )( 4 0 2 4 022 bt
12、v R btv bb 当 b v t 0 时，ba 1-9 半径为R的轮子，以匀速沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点 0 vB的运动方程为 xR)sin(tt，yR)cos t1 (，式中 0 v/R是轮子滚动的角速度，当B与 水平线接触的瞬间开始计时此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；(2) 求B点速度和加速度的分量表示式 解：依题意作出下图，由图可知 题 1-9 图 )sin(tRtR sin 2 cos 2 sin2 0 0 Rtv Rtvx (1) 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ )cos1 ()cos1 ( 2 sin 2 sin2 tRR Ry (2) )sin d d )cos1 ( d d tR t y v tR t x v y x t v tRa t v tRa y y x x d d cos d d sin 2 2 1-10 以初速度20抛出一小球，抛出方
