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2、”秒杀 “神级结论”秒杀 、 、 、 、 、 、 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。 典例精析典例精析 【典例一典例一】已知0a ，0b ，2ab，则 14 y ab 的最小值是（ ） A 7 2 B4 C 9 2 D5 【典例二】【典例二】已知复数1 2i i（其中i为虚数单位）在复平面上
3、对应的点M在直线 ymxn 上，其中0m ，0n ，则 11 mn 的最小值为_. 【典例三】【典例三】已知正项等比数列 n a满足： 765 2aaa，若存在两项 m a、 n a使得 1 4 nm a aa，则 14 mn 的最小值为（ ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 【典例四典例四】设x，y满足约束条件 20 320 0 0 xy xy x y ，若目标函数0,0zaxby ab 的最大值为6，则 3 12 log ab 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、
4、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。 【典例五典例五】函数 3 20,1 x yaaa 的图象恒过定点A，若点A在直线 1 xy mn 上，且,0m n ，则3mn的最小值为（ ） A13 B16 C11 6 2 D28 【典例六典例六】已知,P x y在经过点3,0A，1,1B两点的直线上，则2 4 xy 的最小值 为_. 【典例七】【典例七】已知m、n、s、tR，2mn，9 mn st ，其中
5、m、n是常数，且st 的最小值是 4 9 ，满足条件的点,m n是圆 22 224xy中一弦的中点，则此 弦所在的直线方程为_. 【典例八典例八】设0a ，0b ，若 3是3 a 与3b的等比中项，则 11 ab 的最小值为（ ） A8 B4 C1 D 1 4 【典例九典例九】已知a、b都是正实数，函数2 x yaeb的图像过 0,1点，则 11 ab 的最 小值是_. 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMath
6、sChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。 【典例十】【典例十】正项等比数列 n a中，存在两项 m a、 n a（m、n * N）使得 1 4 mn a aa， 且 765 2aaa，则 15 mn 的最小值是（ ） A 7 4 B 5 1 3 C 25 6 D 2 5 3 【典例十一】【典例十一】若正数 , x y满足 35xyxy ，则3 4xy 的最小值是（ ） A 24 5 B 28 5 C5 D6 【典例十二】【典例十二】若 42 log34logabab，则a b的最小值为（ ） A62 3 B72 3 C
7、64 3 D74 3 【典例十三】【典例十三】对于使关于x的不等式 2 2xxM恒成立的所有常数M中，我们把M 的最小值叫做“ 2 2xx”的上确界，若x、y是正实数，且 1xy ，则 12 2xy 的 “上确界”为_. 【典例十四】【典例十四】已知0x ， 0y ，lg2lg8lg2 xy ，则 11 3xy 的最小值为_. 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 妙至毫颠
8、的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。 【典例十五】【典例十五】若直线2200,0axbyab始终平分圆 22 4280xyxy 的 周长，则 12 ab 的最小值为（ ） A1 B32 2 C5 D4 2 【典例十六】【典例十六】等差数列 n a中， 15 10aa， 4 7a ，则数列 n a的公差为（ ） A1 B2 C3 D4 【典例十七】【典例十七】在等差数列 n a中，已知 48 16aa，则该数列前11项和 11 S （ ） A58 B88 C143 D176 【典例十八】【典例十八】在等差数列 n a中， 37 37aa，则 2468 aaaa
9、_. 【典例十九】【典例十九】如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 12 aa 7 a（ ） A14 B21 C28 D35 【典例二十】【典例二十】设等差数列 n a的前n项和为 n S.若 9 72S ，则 249 aaa_. 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。 【典例二十
10、一】【典例二十一】已知 n a为等差数列，若 159 aaa，则 28 cos aa的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【典例二十二】【典例二十二】已知数列 n a是等差数列，且 147 2aaa，则 35 tan aa的值为 （ ） A3 B3 C 3 3 D 3 3 【典例二十三】【典例二十三】在等差数列 n a中，已知 38 10aa，则 57 3aa_. 【典例二十四】【典例二十四】公比为2的等比数列 n a的各项都是正数，且 3 11 16a a ，则 210 log a （ ） A4 B5 C6 D7 【典例二十五】【典例二十五】已知等比数列 n a为递增
11、数列，且 2 510 aa， 21 25 nnn aaa ，则数 列 n a的通项公式 n a _. 【典例二十六】【典例二十六】已知等比数列 n a 为递增数列.若 1 0a ，且 21 25 nnn aaa ，则数 列 n a 的公比q _. 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。 【典例二
12、十七】【典例二十七】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 4 S _. 【典例二十八】【典例二十八】若等比数列 n a满足 24 1 2 a a ，则 2 135 a a a _. 【典例二十九】【典例二十九】已知 n a是递增等比数列， 2 2a ， 43 4aa，则此数列的公比 q _. 【典例三十】【典例三十】在等比数列 n a中，若 1 1 2 a ， 4 4a ，则公比q _. 【典例三十一】【典例三十一】 在等比数列 n a中， 1 1a ， 公比1q .若 1 2345m aaa a a a， 则m （ ） A9 B10 C11 D12 【典例三十二】【典例三十二】 设 n a
13、是由正数组成的等比数列， n S为其前n项和.已知 24 1a a ， 3 7S ， 则 5 S等于（ ） A 15 2 B 31 4 C 33 4 D 17 2 【典例三十三】【典例三十三】设等比数列 n a 的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a _. 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 中国高考数学、物理创新教学与研究第一人中国高考数学、物理创新教学与研究第一人 程伟巅峰数学程伟巅峰数学 ChengWeiTopMathsChengWeiTopMaths 妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。妙至毫颠的技巧演绎
14、，酣畅淋漓的激情教学。 【典例三十四】【典例三十四】等比数列 n a的公比0q .已知 2 1a ， 21 6 nnn aaa ，则 n a的前 4项和 4 S _. 【典例三十五】【典例三十五】设等比数列 n a的公比2q ，前n项和为 n S，则 4 2 S a 等于（ ） A2 B4 C 15 2 D 17 2 【典例三十六】【典例三十六】已知数列 n a为等比数列， n S是它的前n项和.若 351 1 4 a aa，且 4 a与 7 a 的等差中项为 9 8 ，则 5 S的值为（ ） A35 B33 C31 D29 【典例三十七】【典例三十七】 等比数列 n a的前n项和为 n S.已知 321 10Saa， 5 9a ， 则 1 a
