《天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（理）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（理）试题附答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天津市和平区天津市和平区 2019 届高三下学期二模考试数学（理）试题届高三下学期二模考试数学（理）试题 温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。 考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！ 第第卷卷 选择题（共选择题（共 40 分）分） 注意事项注意事项: 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式：参考公式： 如果事件互斥,那么 如
2、果事件相互独立,那么 BA，BA， . )()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. ShV ShV 3 1 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,SS 表示柱体的高. 表示锥体的高.hh 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集，集合,则RU ) 1lg( 2 xyxM02 NxxNMCR)( (A) (B) (C) (D) 12xx10 xx11xx1xx (2) 已知满足约束条件则的最小值为yx, 0 1 42 42 y x yx yx yxz 2 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 2 1
3、5 2 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的，6n 则输出 S (A) (B) (C) (D) 14 5 3 1 56 27 10 3 (4) 下列结论错误的是 (A) 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” 023 2 xx2x2x023 2 xx (B) “”是“”的充分不必要条件 ba 22 bcac (C) 命题：“， ”的否定是“， ” Rx0 2 xxRx0 2 xx (D) 若“”为假命题，则均为假命题qp qp, (5) 的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的值为) 2 ()2sin()( xxf 12 y (A) (B) (C) (D) 3 4 3 6 (6)
4、 已知是定义在 R 上的偶函数，且在上是增函数，设)(xf0 ,(),(lnfa 则的大小关系是),2log( 5 fb),( 2 1 efccba, (A) (B) (C) (D)acbcbaabcbca (7) 已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的1: 2 2 2 2 b y a x C)0, 0(ba) 0 , (cF c a x 2 PPOF 面积为为原点） ，则抛物线的准线方程为 2 aO(x a b y 2 2 (A) (B) (C) (D) 2 1 y1x1x2x (8) 在中，点是所在平面内的一点，则当取得ABC62ACAB 2 BABCBAPABC 222 PCP
5、BPA 最小值时， BCAP (A) (B) (C) (D) 5 3 97 5 2 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 110 分）分） 注意事项注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. (9) 如果（表示虚数单位） ，那么 .mi i 1 1 2 iRm,m (10) 若直线与曲线(为参数)交于两点，则 .2xy sin22 cos21 y x BA,AB (11) 在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女
6、医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女医 生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种.(用数字作答) (12) 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2 cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm 的正方形，2 侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 . (13) 若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为 . a xx 31 222 xa 结束 开始 ?ni 是 0, 2Si 否 1 ii ) 1( 1 ii SS 输入n 结束 输出S 2 (14) 已知函数且函数在内 ， ， 10(3 01(3 1 1 )( xx x xxfmmxxfxg)()( 11(， 有且仅有
7、两个不同的零点，则实数的取值范围是 .m 三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) 已知函数xxxxfcossin3sin)( 2 ()求在上的单调递增区间；)(xf, 0 ()在中，分别是角的对边，为锐角，若， ABCcba,CBA,A1) 6 2sin()( AAf 且且的面积为，求求的最小值.ABC32cb (16) (本小题满分 13 分) 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取 10 名志愿者参赛。在规定时 间内，他们检索到的 图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于 20
8、 的为优秀. () 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的 4 人中至少一人优秀的概率； () 从高一 10 名志愿者中抽取一人，高二 10 名志愿者中抽取两人，3 人中优秀人数记为，求的分布列XX 和数学期望. (17) (本小题满分 13 分) 如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直，ADEFABCD ，,点在线段上.CDABCDAD/,1 2 1 CDADABMEC () 若点为的中点，求证：平面； MEC/BMADEF () 求证：平面平面；BDEBEC () 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.BDMABF 6 6 AM (18) (本小题满分 14 分) 设椭圆的左、右
9、焦点分别、，右顶点为，上顶点为.已知.1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 1 F 2 FAB 21 2 3 FFAB () 求椭圆的离心率； () 设是椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，且经过原PPB 1 F 点的直线 与该圆相切，求直线 的斜率.Oll (19) (本小题满分 13 分) 已知单调等比数列中，首项为，其前 n 项和是，且成等差数列,数列满足 n a 2 1 n S 44533 , 2 1 SaSSa n b 条件 n b n aaaa )2( 1 321 () 求数列、的通项公式； n a n b () 设,记数列的前项和. n nn b ac 1
10、 n cn n T 求 ; 求正整数，使得对任意，均有. n Tk Nn nk TT (20) (本小题满分 14 分) 已知函数,当时, 取得极小值 . xbaxxfsin)( 3 x)(xf3 3 ()求的值；ba, ()记,设是方程的实数根,若对于定义域中)(5 8 1 )(xfxxh 1 x0)( xxh)(xh 任意的 .当,且时,问是否存在一个最小的正整数, 32, x x1 12 xx1 13 xxM 使得 |恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.Mxhxh)()( 23 M ()设直线,曲线.若直线 与曲线同时满足下列两个条件：)(:xgyl:( )S yF xlS 直
11、线 与曲线相切且至少有两个切点；lS 对任意都有.则称直线 为曲线的“上夹线”. Rx( )( )g xF xlS 试证明：直线是曲线的“上夹线”.2: xylxbaxySsin: B A M D E C F 高一年级 高二年级 7 7 8 0 9 9 6 5 2 4 5 1 9 7 5 4 0 1 3 3 2 2 1 1 和平区和平区 2018-20192018-2019 学年度第二学期高三年级第二次质量调查学年度第二学期高三年级第二次质量调查 数学（理）学科试卷参考答案数学（理）学科试卷参考答案 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) (1) B (2) C (3) B (4) B
12、(5) A (6) D (7) C (8) B 二、填空题 (每小题 5 分，共 30 分) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 11460242 3 1 2 3 , 02, 4 9 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 80 分) (15) (本题 13 分) () 解:= (2 分)xxxxfcossin3sin)( 2 2 2sin 3 2 2cos1xx = (3 分) 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xx 2 1 ) 6 2sin( x 由，得 . (4 分) 2 3 2 , 2 2 6 2 kkxZkkkx , 3 2 , 6 设，. 则. A,
13、0BZkkk , 3 2 , 6 BA 3 2 , 6 所以，在上的单调递增区间为. (6 分)(xf, 0 3 2 , 6 () 解:由 得. 1) 6 2sin()( AAf 2 1 ) 6 2sin( A1) 6 2sin( A 化简得. 又因为，解得. (9 分) 2 1 2cosA 2 0 A 3 A 由题知 ，解得 (11 分)32sin 2 1 AbcS ABC 8bc ，当且仅当时等号成立. 242bccbcb 所以，的最小值为 . (13 分)cb 24 (16) (本题 13 分) () 解: 由茎叶图知高一年级有 4 人优秀，高二年级有 2 人优秀. (1 分) 记“抽取的 4 人中至少有一人优秀”为事件.A 则 (4 分) 135 107 135 28 11)( 2 10 2 10 2 8 2 6 CC CC AP () 解: 的所有可能取值为. (5 分)X3, 2, 10， ， (6 分) 225 84 450 168 )0( 2 10 1 10 2 8 1 6 CC CC XP ， (8 分) 225 104 450 208 ) 1( 2 10 1 10 1 8 1 2 1 6 2 8 1 4
