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1、1 2017 年上海市静安区中考数学一模试卷年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 1a（a0）等于（ ） ABCD 2下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） Ax2+y2+2x+2y Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y4 3在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， = ，要使 DEBC，还需满足下列条件中的 （ ） A =B =C =D = 4在 RtABC 中，C=90，如果 AB=m，A=，那么 AC 的长为（ ） Amsin Bmcos Cmtan Dmcot 5如果锐角
2、的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ） A=30B=45C3045D4560 6将抛物线 y=ax21 平移后与抛物线 y=a（x1）2重合，抛物线 y=ax21 上的点 A（2，3）同 时平移到 A，那么点 A的坐标为（ ） A （3，4）B （1，2）C （3，2） D （1，4） 二填空题（每个小题二填空题（每个小题 4 分，共分，共 48 分）分） 716 的平方根是 8如果代数式有意义，那么 x 的取值范围为 9方程+=1 的根为 10如果一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值范 围为 11二次函数 y=x28x+10 的图象的顶点坐标是
3、 12如果点 A（1，4） 、B（m，4）在抛物线 y=a（x1）2+h 上，那么 m 的值为 13如果ABCDEF，且ABC 与DEF 相似比为 1：4，那么ABC 与DEF 的面积比为 2 14在ABC 中，如果 AB=AC=10，cosB= ，那么ABC 的重心到底边的距离为 15已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，DE 与 AC 相交于点 F，设= ， = ， 那么= （用 ， 的式子表示） 16在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADEABC，如果 AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE 的周长为 17如图，在ABC 中，点 D，E
4、分别在边 AB，AC 上，DEBC，BDC=CED，如果 DE=4，CD=6，那么 AD：AE 等于 18一张直角三角形纸片 ABC，C=90，AB=24，tanB=（如图） ，将它折叠使直角顶点 C 与 斜边 AB 的中点重合，那么折痕的长为 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 19计算： 20解方程组： 21已知：如图，第一象限内的点 A，B 在反比例函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴， 点 A 的坐标为（2，4） ，且 cotACB= 求：（1）反比例函数的解析式； （2）点 C 的坐标； 3 （3）ABC 的余弦值 22将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏 OB
5、与底板 OA 夹角为 115（如图 1） ，侧面示意 图为图 2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架 OAC 后，电脑转到 AOB的位置（如图 3） ， 侧面示意图为图 4，已知 OA=0B=20cm，BOOA，垂足为 C （1）求点 O的高度 OC；（精确到 0.1cm） （2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（精确到 0.1cm） （3）如图 4，要使显示屏 OB与原来的位置 OB 平行，显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 多少度？ 参考数据：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.146cot65=0.446） 23已知：如图，在ABC 中，点 D，E
6、分别在边 AB，BC 上，BABD=BCBE （1）求证：DEAB=ACBE； （2）如果 AC2=ADAB，求证：AE=AC 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的正半轴相交于点 A，与 y 轴 相交于点 B，点 C 在线段 OA 上，点 D 在此抛物线上，CDx 轴，且DCB=DAB，AB 与 CD 相交于点 E （1）求证：BDECAE； （2）已知 OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式 4 25如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，AC=BC，点 E 在 DC 的延长线上， BEC=ACB，已知 BC=
7、9，cosABC= （1）求证：BC2=CDBE； （2）设 AD=x，CE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果DBCDEB，求 CE 的长 5 2017 年上海市静安区中考数学一模试卷年上海市静安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 1a（a0）等于（ ） ABCD 【考点】分数指数幂；负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案 【解答】解：a=， 故选：C 2下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） Ax2+y2+2x+2y
8、 Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y4 【考点】实数范围内分解因式 【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可 【解答】解：A、原式不能分解； B、原式=（x+y）22=（x+y+） （x+y） ； C、原式=（x+y） （xy）+4（x+y）=（x+y） （xy+4） ； D、原式=x2（y2）2=（x+y2） （xy+2） ， 故选 A 3在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， = ，要使 DEBC，还需满足下列条件中的 （ ） A =B =C =D = 【考点】平行线分线段成比例 【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADEAB
9、C，根据相似推出 ADE=B，根据平行线的判定得出即可 6 【解答】解： 只有选项 D 正确， 理由是：AD=2，BD=4， = ， = ， DAE=BAC， ADEABC， ADE=B， DEBC， 根据选项 A、B、C 的条件都不能推出 DEBC， 故选 D 4在 RtABC 中，C=90，如果 AB=m，A=，那么 AC 的长为（ ） Amsin Bmcos Cmtan Dmcot 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案 【解答】解：由题意，得 cosA=， AC=ABcosA=mcos， 故选：B 5如果锐角 的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ） A
10、=30B=45C3045D4560 【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，可得答案 【解答】解：由 ，得 7 3045， 故选：C 6将抛物线 y=ax21 平移后与抛物线 y=a（x1）2重合，抛物线 y=ax21 上的点 A（2，3）同 时平移到 A，那么点 A的坐标为（ ） A （3，4）B （1，2）C （3，2） D （1，4） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点 A 的平移规律，易得点 A的坐标 【解答】解：抛物线 y=ax21 的顶点坐标是（0，1） ，抛物线 y=a（x1）2的顶点坐标是 （1
11、，0） ， 将抛物线 y=ax21 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y=a（x1）2， 将点 A（2，3）向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 A的坐标为（3，4） ， 故选：A 二填空题（每个小题二填空题（每个小题 4 分，共分，共 48 分）分） 716 的平方根是 4 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的 平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）2=16， 16 的平方根是4 故答案为：4 8如果代数式有意义，那么 x 的取值范围为 x2 【考点】二次根式有意义的条
12、件 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x+20， 解得，x2， 故答案为：x2 8 9方程+=1 的根为 x=2 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】解：去分母得：x5+2x+2=x21， 整理得：x23x+2=0，即（x2） （x1）=0， 解得：x=1 或 x=2， 经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=2， 故答案为：x=2 10如果一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值范 围为 m2
13、 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的性质，一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限， 那么图象一定与 y 轴的负半轴有交点，即可解答 【解答】解：一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限， 图象一定与 y 轴的负半轴有交点， m20， m2， 故答案为：m2 11二次函数 y=x28x+10 的图象的顶点坐标是 （4，6） 【考点】二次函数的性质 【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标 【解答】解：y=2x28x+10=2（x4）26， 顶点坐标为（4，6） ， 故答案为：（4，6） 9 12如果点 A（1，4） 、B（m
14、，4）在抛物线 y=a（x1）2+h 上，那么 m 的值为 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案 【解答】解：由点 A（1，4） 、B（m，4）在抛物线 y=a（x1）2+h 上，得 （1，4）与（m，4）关于对称轴 x=1 对称， m1=1（1） ， 解得 m=3， 故答案为：3 13如果ABCDEF，且ABC 与DEF 相似比为 1：4，那么ABC 与DEF 的面积比为 1：16 【考点】相似三角形的性质 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解：ABCDEF，且ABC 与DEF 相似比为 1：4， ABC 与DEF 的
15、面积比=（ ）2=1：16 故答案为：1：16 14在ABC 中，如果 AB=AC=10，cosB= ，那么ABC 的重心到底边的距离为 2 【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；解直角三角形 【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在 BC 边的高上根据勾股定理求得该 高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍，求得 G 到 BC 的距离 【解答】解：AB=AC=10， ABC 是等腰三角形 三角形的重心 G 在 BC 边的高 cosB= ， 在 BC 边的高=6， 根据三角形的重心性质 G 到 BC 的距离是 2 故答案为：2 10 15已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，DE 与 AC 相交于点 F，
