《2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(三)附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(三)附答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 仿真模拟仿真模拟(三三) 一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分) 1已知集合 Ax|x1，Bx|x2 或 x1 且 x2，即函数的定义域为(1,2)(2，)故选 D. 3已知向量 a，b 满足|a|3，|b|2，且 a(ab)，则 a 与 b 的夹角为( ) 3 A. B. 2 2 3 C. D. 3 4 5 6 答案 D 解析 由 a(ab)，得 a(ab)|a|2|a|b|cosa，b96cosa，b0，解得 cosa，b 3 2 ，因为a，b 0, ，所以向量 a 与 b 的夹角为，故选 D. 3 2 5 6 4已知直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴
2、上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 D2 答案 A 解析 axy20 在 y 轴上的截距为 2， axy20 在 x 轴上的截距也为 2， 2a20，a1. 3 5已知角 的终边过点 P(1,2)，则 sin()sincos()等于( ) ( 2) A. B. C. D. 5 5 2 5 5 4 5 55 答案 B 解析 根据三角函数的定义知，sin ，cos . 2 5 5 5 5 sin()sincos() ( 2) sin cos cos sin . 2 5 5 6某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 答案 B 解析
3、正视图和侧视图为三角形， 该几何体为锥体 又俯视图是四边形， 该几何体为四棱锥 7若直线 l：yxb 是圆 C：x2y22x6y80 的切线，则实数 b 的值是( ) A2 或6 B2 或6 4 C2 或4 D2 或 6 答案 A 解析 圆 C：(x1)2(y3)22 的圆心为 C(1，3)，半径为，圆心到直线 l 的距离 d， 2 |13b| 22 可得 b2 或 b6. 8若 a，b 为实数，则“ab”是“log3alog3b”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 log3alog3b，即 ab0，所以“ab”是“log
4、3alog3b”成立的必要不充分条件，故选 B. 9.如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点 E，F 分别是段线 AB，C1D1上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，则当点 P 运动时，PE 的最 小值是( ) A5 B4 C4 D2 25 答案 D 解析 以 D 为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示 5 设 F(0，yF，4)，P(xP，yP，4)， E(4，yE，0)， 其中 yF，xP，yP，yE0,4， 根据题意|PF|4xP
5、|， 即|4xP|， x2 PyPyF2 所以(yPyF)2168xP0， 得 0xP2， |PE|2， 4xP2yPyE21642216 5 当且仅当 xP2，yPyEyF时等号成立 10已知函数 f(x)Error!则满足 f(x)1 的 x 的取值范围为( ) A. B. 1， 5 3 5 3，3 C(，1) D(，1 5 3，) 5 3，3 答案 D 解析 不等式 f(x)1 等价于Error!或Error! 解得 x1 或 x3， 5 3 所以不等式的解集为(，1，故选 D. 5 3，3 11若两个正实数 x，y 满足 1，且 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )
6、2 x 1 y A(4,2) B(4,8) C(2,8) D(1,2) 答案 A 6 解析 因为 1， 2 x 1 y 所以 x2y(x2y)4 428，当且仅当 x4，y2 时等号成立 ( 2 x 1 y) 4y x x y 4y x x y 因为 x2ym22m 恒成立， 所以 m22m0)的一条渐近线方程为 yx，F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点，P x2 4 y2 b2 6 2 为双曲线 C 上的一点，且满足|PF1|PF2|31，则|的值是( ) PF1 PF2 A4 B2 6 C2 D. 10 6 10 5 答案 C 解析 由双曲线的一条渐近线方程为 yx， 6 2 得 ，
7、 b 2 6 2 所以 b，c. 610 又|PF1|3|PF2|，且|PF1|PF2|2a4， 所以|PF1|6，|PF2|2， 又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 所以 PF1PF2，则|2，故选 C. PF1 PF2 |PF1 |2|PF2 |2 10 17已知点 F1，F2是双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的 x2 a2 y2 b2 右支上，且满足|F1F2|2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为( ) A(1，) B. 10 2 ，) C. D. (1， 10 2 (1， 5 2 答案 C 解析
8、由|F1F2|2|OP|，可得|OP|c， 9 即PF1F2为直角三角形，且 PF1PF2， 可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2. 由双曲线定义可得|PF1|PF2|2a， 又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a， 即有(|PF2|2a)2|PF2|24c2， 化为(|PF2|a)22c2a2， 即有 2c2a24a2，可得 ca， 10 2 由 e 可得 1e. c a 10 2 18已知函数 f(x)x|x|，若对任意的 x1，f(xm)f(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A(，1) B(，1 C(，2) D(，2 答案 C 解析 由题意得 f(x)Error!
9、 则易得函数 f(x)为 R 上的单调递增的奇函数， 则不等式 f(xm)f(x)0 等价于 f(xm)f(x)f(x)， 所以 xmx， 又因为不等式 f(xm)f(x)0 在(，1上恒成立， 所以 xmx 在(，1上恒成立， 所以 m(2x)min，x(，1， 因为当 x1 时，2x 取得最小值2， 所以 m2，即实数 m 的取值范围为(，2)， 故选 C. 10 二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分) 19已知抛物线 C：y2ax(a0)的焦点为 F，过焦点 F 和点 P(0,1)的射线 FP 与抛物线 C 相交于点 M，与其 准线相交于点 N，O 为坐标原点若|F
10、M|MN|13，则 a_，SFON_. 答案 2 2 4 解析 设点 M 的坐标为(xM，yM)，N 点纵坐标为 yN， 因为|FM|MN|13，所以 ， xMa 4 a 2 3 4 所以 xM ，所以 M. a 8 ( a 8， 2a 4 ) 由 kMFkPM可知，解得 a. 2 4 a a 8 1 2 4 a a 82 所以 ，解得 yN2. yM yN 2 4 a yN 1 4 所以 SFON 2. 1 2 2 4 2 4 20已知 a0，b0，且 ab1，则的最小值为_ ( 1 a2)( 1 b2) 答案 16 解析 由题意得 ( 1 a2)( 1 b2) ( ab a 2) (ab
11、b 2) 103 ( b a3)( a b3) ( b a a b) 103216， 11 当且仅当 ，即 ab 时取等号 b a a b 1 2 21等比数列an中，前 n 项和为 Sn，a1a92a3a6，S562，则 a1的值为_ 答案 2 解析 设等比数列an的公比为 q， 则由 a1a92a3a6得 a q82a q7， 2 12 1 解得 q2，则 S562， a1125 12 解得 a12. 22已知函数 f(x)Error!a，b，c，d 是互不相同的正数，且 f(a)f(b)f(c)f(d)，则 abcd 的取值范围是 _ 答案 (21,24) 解析 设 abcd，作出函数
12、f(x)的图象，如图， 由图可知，ab1，cd10，所以 abcdcd,3c4，所以 cdc(10c)(c5)225，显然 21cd24，所以 abcd 的取值范围是(21,24) 三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分) 23(10 分)已知函数 f(x)abcos 2x(b0)的最大值为 ，最小值为 . 3 2 1 2 (1)求 a，b 的值； (2)求 g(x)4sinb 的图象的对称中心和对称轴方程 (ax 3) 解 (1)因为 b0，易得 f(x)maxab ， 3 2 12 f(x)minab ，解得 a ，b1. 1 2 1 2 (2)由(1)得，g(x)4sin1， (
13、1 2x 3) 由 sin0，可得 x k，kZ， ( 1 2x 3) 1 2 3 即 x2k，kZ， 2 3 所以函数 g(x)图象的对称中心是，kZ. (2k 2 3 ，1) 由 sin1， ( 1 2x 3) 可得 x k ，kZ， 1 2 3 2 即 x2k，kZ， 5 3 所以函数 g(x)图象的对称轴方程为 x2k，kZ. 5 3 24(10 分)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线 y28x 上相异两点，且满足 x1x24. (1)若直线 AB 经过点 F(2,0)，求|AB|的值； (2)是否存在直线 AB，使得线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 M，且|MA|4
14、？若存在，求直线 AB 的方程；若 2 不存在，请说明理由 解 (1)因为直线 AB 过抛物线 y28x 的焦点 F(2,0)，根据抛物线的定义得|AF|x12，|BF|x22， 所以|AB|AF|BF|x1x248. (2)假设存在直线 AB 符合题意，由题知当直线 AB 斜率不存在时，不符合题意， 设直线 AB 的方程为 ykxb， 联立方程组Error! 消去 y 得 k2x2(2kb8)xb20，(*) 13 故 x1x24， 2kb8 k2 所以 b 2k. 4 k 所以 x1x2 2. b2 k2 ( 4 k22) 所以|AB| 1k2x1x224x1x2 1k2424( 4 k22)2 . 8 k41 k2 因为 y1y2k(x1x2)2b4k2b . 8 k 设 AB 的中点为 C，则点 C 的坐标为. (2， 4 k) 所以 AB 的中垂线方程为 y (x2)， 4
