2018年山东省聊城市冠县中考数学一模试卷附答案解析

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1、1 2018 年山年山东东省聊城市冠省聊城市冠县县中考数学一模中考数学一模试试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求）目要求） 1 （3 分）的值为（ ） A3 B3C3D9 【解答】解：的值为 3 故选：B 2 （3 分）在 RtABC 中，C=90，如果 sinA=，那么 sinB 的值是（ ） ABCD 【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA=， A=30， B=60， sinB= 故选：A 3 （3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成

2、的几何体，其左视图是（ ） ABCD 来源:Z_xx_k.Com 【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形 故选：A 4 （3 分）下列代数运算正确的是（ ） Axx6=x6B （x2）3=x6C （x +2）2=x2+4D （2x）3=2x3 2 【解答】解：A、xx6=x7，原式计算错误，故本选项错误； B、 （x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确； C、 （x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误； D、 （2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误 故选：B 5 （3 分）一组数据 2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ） A2B4C5D6 【解答

3、】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是 4， 故选：B 6 （3 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可 以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 （即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点 上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ） A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm 【解答】解：OA=3OC，OB=3OD， OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC， AOBCOD， =，

4、 AB=3CD=31.8=5.4（cm） 故选：B 7 （3 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1 的点是（ ） 3 A点 MB点 NC点 P D点 Q 【解答】解：3.54， 2.513， 表示1 的点是 Q 点， 故选：D 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上，若D=110，则 B 度数为（ ） A110B115C120D125 【解答】解：连接 BD， 点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上， BD=AD，DC=BD， A=ABD，C=CBD， ABC=ABD+CBD=A+C， ABC=（360D）2=1

5、25 故选：D 9 （3 分）如图，C、D 是以 AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，ODBC，OD 与 AC 交于点 E，下列结论中不一定成立的是（ ） 4 AAD=DCBACB=90 CAOD 是等边三角形DBC=2EO 【解答】解：连接 CD， AB 为直径， ACB=90， ODBC， AEO=ACB=90， DOAC， AD=CD，故 A、B 正确； AO=DO，不一定等于 AD，因此 C 错误； O 为圆心， AO：AB=1：2， EOBC， AEOACB， EO：AB=AO：BC=1：2， BC=2EO，故 D 正确； 故选：C 10 （3 分）如图，在 x 轴的上方，直角B

6、OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边 5 分别与函数 y=，y=的图象交于 B、A 两点，则 tanOAB 的值的变化趋势为：（ ） A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变 【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴； AOB=90， BOM+AON=AON+OAN=90， BOM=OAN， BMO=ANO=90， BOMOAN， =； 设 B（m，） ，A（n，） ， 则 BM=，AN=，OM=m，ON=n， mn=，mn=4； AOB=90， t anOAB=； BOMOAN， =， 由知 tanOAB=为定值， OAB 的大小不变， 故选：D 6 1

7、1 （3 分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意 图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计） ，其中 ABBC，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2 米，那 么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ） （参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75） ABCD 【解答】解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H， 则EHG=HEF=90， AEF=143， AEH=AEFHEF=53， EAH=

8、37， 在EAH 中，EHA=90，EAH=37，AE=1.2 米， EH=AEsinEAH1.20.60=0.72（米） ， AB=1.2 米， AB+EH1.2+0.72=1.921.9 米 故选：A 7 12 （3 分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有 （ ） A160 B161 C162 D163 【解答】方法一： 解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 53+2=17， 第三个图形正三角形的个数为 173+2=53， 第四个图形正三角形的个数为 533+2=161， 故选 B 方法二： ， ， （a2a1）+（a3a

9、2）+（a4a3）+（anan1）=ana1， ana1=4（3+32+3n1）=4（3+32+3n1）=（用错位相减法可求出） ， a1=5， 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果） 8 13 （3 分）已知=3，则（b+d0）的值是 3 【解答】解：由=3，得 3b=a，3d=c， 故答案为：3 14 （3 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷 一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 【解答】解：一个质地均匀的小正方体有 6 个面

10、，其中标有数字 5 的有 2 个， 随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= 故答案为： 15 （3 分）如果关于 x 的方程 x23x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 【解答】解：关于 x 的方程 x23x+m=0 没有实数根， b24ac=（3）241m0， 解得：m， 故答案为：m 16 （3 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 120时，重物上升 cm（结果保留 ） 【解答】解：l= =cm； 9 故答案为 17 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为

11、D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1、3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面四个结论中： 2a+b=0； c=3a； 只有当 a=时，ABD 是等腰直角三角形； 使ACB 为等腰三角形的 a 的值有三个 其中正确的结论是 （请把正确结论的序号都填上） 【解答】解：图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3， AB=4， 对称轴 x=1， 即 2a+b=0故正确； A 点坐标为（1，0） ， ab+c=0，而 b=2a， a+2a+c=0，即 c=3a故正确； 要使ABD 为等腰直角三角形，必须保证 D 到 x 轴的距离等于 AB 长的一半； D 到 x 轴的距离就是当

12、x=1 时 y 的值的绝对值 当 x=1 时，y=a+b+c， 即|a+b+c|=2， 当 x=1 时 y0， a+b+c=2， 10 又图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3， 当 x=1 时 y=0，即 ab+c=0， x=3 时 y=0，即 9a+3b+c=0， 解这三个方程可得：b=1，a=，c=故正确； 要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC， 当 AB=BC= 4 时， BO=3，BOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c2=169=7， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c=， 与 2a+b=0

13、、ab+c=0 联立组成解方程组，解得 a=； 同理当 AB=AC=4 时， AO=1，AOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c2=161=15， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c=， 与 2a+b=0、ab+c=0 联立组成解方程组，解得 a=； 同理当 AC=BC 时， 在AOC 中，AC2=1+c2， 在BOC 中 BC2=c2+9， AC=BC， 1+c2=c2+9，此方程无解 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件所以错误 故答案为： 11 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共计小题，共计 69 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或

14、推演步分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤）骤） 18 （7 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 不等式组的解是3x1， 在数轴上表示为： 19 （8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格 点上，点 A 的坐标（4，4） ，请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点 A 到 A2的路径长 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所

15、求， 12 A1（4，4） 、B1（1，1） 、C1（3，1） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求， CA=、ACA2=90， 点 A 到 A2的路径长为= 20 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BEAC，CEBD，ABO 是等 边三角形，试判断四边形 BECO 的形状，并给出证明 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO， ABO 是等边三角形， AO=BO， BO=CO=DO=AO， 又BEAC，CEBD， 四边形 BECO 是平行四边形， 四边形 BECO 是菱形 13 21 （8 分）为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上