2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷附答案解析

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1、1 2017 年山西省百校联卷中考数学一模试卷年山西省百校联卷中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，比1 小的数是（ ） A2 B0CD 2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱， 下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） ABCD 3下列运算错误的是（ ） A（a3）2=a6Ba2+3a2=4a2C2a33a2=6a5D3a32a=a2 4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（ ） ABCD 5高速路上因赶时间超速而频频发生交通

2、事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响， 为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下： 车序号123456 车速（千米/时）10095106100120100 则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ） A100，95B100，100C102，100D100，103 6“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区 中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀 后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同 一景区的概

3、率是（ ） ABCD 2 7如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100， 则DCE 的度数为（ ） A40 B60 C50 D80 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD 9如图所示是一次函数 y=kx+b 在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程 kx+b=0 的解为 x=1，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ） A数形结合B分类讨论C类比D公理化 10如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E，F 同时由 A，C 两点出发，分别 沿 AB，CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点

4、E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为（ ） A1BCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11分解因式：a3ab2= 12如图，ABCD，DCE=118，AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点 F，BGF=132， 则F 的度数是 3 13“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子 底部 4 尺远，则折断后的竹子高度为 尺 14如

5、图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，A，D 两点分别在反比例函 数 y= （x0）与 y= （x0）的图象上，则ABCD 的面积为 15如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要 2 只油桶， 图案（2）需要 5 只油桶，图案（3）需要 10 只油桶，图案（4）需要 17 只油桶，按此规 律摆下去，第 n 个图案需要油桶 只（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16（1）计算：（1）3（ ）2 +6| | （2）化简并求值：（），其中 a=1，b=2 17在正方形网

6、格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网 4 格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小 正方形的边长为 1 （1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形； （2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等 的正方形，并在图 3 中画出格点正方形 18阅读与思考 婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学 的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于 中国九章算术，而他的负数乘除法法则在

7、全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈 多定理，该定理的内容及部分证明过程如下： 已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于点 P，PMAB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，求证：CN=DN 证明：在ABP 和BMP 中，ACBD，PMAB， BAP+ABP=90，BPM+MBP=90 BAP=BPM DPN=BPM，BAP=BDC （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分 （2）已知：如图 2，ABC 内接于O，B=30，ACB=45，AB=2，点 D 在O 上， BCD=60，连接 AD，与 BC 交于点 P，作 PMAB 于点 M，延

8、长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为 5 19雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健 康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在 2016 年 2 月周末休息期间，某校九年级 1 班综合实践 小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结 果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题： 类别雾霾天气的主要成因百分 比 A工业污染45% B汽车尾气排放m C城中村燃煤问题15% D其他（绿化不足等）n （1）请你求出本次被调查市民的人数及 m，n 的值，并补全条形统计图； （2）若太原市有 300 万

9、人口，请你估计持有 A，B 两类看法的市民共有多少人？ （3）学校要求小颖同学在 A，B，C，D 这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课 题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到 B（汽车尾 气排放），C（城中村燃煤问题）的概率（用 A，B，C，D 表示各项目） 20山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图 1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑 像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图 2，在塑像旁山坡坡脚 A 处测 得塑像头顶 C 的仰角为 75，当从 A

10、 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时，测得塑像头顶 C 的仰角 刚好为 45，已知山坡的坡度 i=1：3，且 O，A，B 在同一直线上，求塑像的高度（侧倾器 高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：cos750.3，tan75 3.7，1.4，1.7，3.2） 6 21LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们 更倾向于 LED 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进 行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如 下表：www-2-1-cnjy-com LED

11、灯泡普通白炽 灯泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 （1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白 炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白 炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个， 在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求 出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 22问题背景 在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动如图

12、1，在矩形纸片 ABCD 和矩形纸片 EFGH 中，AB=1，AD=2，且 EFAD，FGAB，点 E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的 数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决21cnjy 解决问题 下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题 （1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点 N 时， 求证：EM=EN （2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量 关系，说明理由 7 （3）“创新”小组提出的问题是；

13、若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当 AEF=60时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段 的长度 23如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，（点 A 在点 B 的左 侧），与直线 AC 交于点 C（2，3），直线 AC 与抛物线的对称轴 l 相交于点 D，连接 BD （1）求抛物线的函数表达式，并求出点 D 的坐标； （2）如图 2，若点 M、N 同时从点 D 出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 DA、DB 运 动，连接 MN，将DMN 沿 MN 翻折，得到DMN，判断四边

14、形 DMDN 的形状，并说明理 由，当运动时间 t 为何值时，点 D恰好落在 x 轴上？ （3）在平面内，是否存在点 P（异于 A 点），使得以 P、B、D 为顶点的三角形与ABD 相 似（全等除外）？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 8 2017 年山西省百校联卷中考数学一模试卷年山西省百校联卷中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，比1 小的数是（ ） A2 B0CD 【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：正数

15、都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 21，01， 1， 1， 四个数中，比1 小的数是2 故选：A 2民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱， 下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 3下列运算错误的是（ ） A（a3）2=a6Ba2+3a2=4a2C2a33a2=6a5D3a32a=a2 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 9 【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断 【解答】解：原式= a2，故 D 错误 故选（D） 4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（ ） ABCD 【考点】简单几何体的三视图 【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可 【解答】解：A、此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误； B、立方体的主视图与左视