2018年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷附答案解析

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1、1 2018 年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题个小题,共共 42 分分,1-10 小题（每题小题（每题 3 分）分）;11-16 小题小题,（每题（每题 2 分）分）,在在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） ABCD1 【解答】解：=2，1 是有理数， 为无理数， 故选：C 2 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（ ） A60

2、B70 C80 D90 【解答】解：ACD=A+B， A=ACDB=12040=80 故选：C 3 （3 分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的是（ ） A等腰直角三角形B正方形 C矩形D圆 【解答】解：A、等腰直角三角形有 1 条对称轴，故此选项不合题意； B、正方形有 4 条对称轴，故此选项不合题意； C、矩形有 2 条对称轴，故此选项符合题意； D、圆有无数条对称轴，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）下列运算中，计算结果正确的（ ） A|3|=3B =4 2 C0.2a2b0.2ba2=0 D （a5）2=a7 【解答】解：A、|3|=3，此选项错误； B、=4，此选项错误；

3、C、0.2a2b0.2ba2=0，此选项正确； D、 （a5）2=a10，此选项错误； 故选：C 5 （3 分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A长方形 B圆柱C球D正三棱柱 【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何 体是圆柱， 故选：B 6 （3 分）下列分解因式正确的是（ ） Aa+a3=a（1+a2）B2a4b+2=2（a2b） Ca24=（a2）2Da22a+1=（a1）2 【解答】解：A、a+a3=a（1a2）=a（1+a） （1a） ，故 A 选项错误； B、2a4b+2=2（a2b+1） ，故 B 选项错误； C、a24=（

4、a2） （a+2） ，故 C 选项错误； D、a22a+1=（a1）2，故 D 选项正确 故选：D 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，C=30，CD=6，则 S阴影等于（ ） 3 ABCD2 【解答】解：CDAB，CD=6， CE=DE=CD=3， 在 RtACE 中，C=30， 则 AE=CEtan30=， 在 RtOED 中，DOE=2C=60， 则 OD=2， OE=OAAE=ODAE=， S阴影=S扇形 OADSOED+SACE= 故选：D 8 （3 分）某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 36

5、3 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A300（1+x）=363B 300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300 【解答】解： 设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列出方程 300（1+x）2=363 故选：B 9 （3 分）如图，直线 mn，在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n，点 A 的坐标为 （4，2） ，点 B 的坐标为（2，4） ，则坐标原点为（ ） 4 AO1BO2CO3DO4 【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点 A（4，2） ，点 B（2，4） ，点 A，B 关于直线 y=x

6、对称， 则原点在 线段 AB 的垂直平分线上（在线段 AB 的右侧） ， 如图所示，连接 AB，作 AB 的垂直平分线，则线段 AB 上方的点 O1为坐标原点 故选：A 5 10 （3 分）A，B，C，D，E，F 六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出 A，B，C，D，E 五队已分别比赛了 5，4，3，2，1 场球，由此可知，还没有与 B 队比赛的球队 是（ ） AC 队BD 队CE 队 DF 队 【解答】解：由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛 5 场，A 队已经赛完 5 场，则每个队均 与 A 队赛过， E 队仅赛一场（即与 A 队赛过） ，所以 E 队还没有与 B 队赛过

7、故选：C 11 （2 分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读 数分别为 88、30，则ACB 的大小为（ ） A15 B28 C29 D34 【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：ACB=（8830）2=29 故选：C来源:学科网 ZXXK 12 （2 分）如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（ ） A2B3C4D5 【解答】解：设 A 的纵坐标是 b，则

8、 B 的纵坐标也是 b 6 把 y=b 代入 y=得，b=，则 x=，即 A 的横坐标是， ； 同理可得：B 的横坐标 是： 则 AB=（）= 则 SABCD=b=5 故选：D 13 （2 分）如图矩形 ABCD 中，AB=3，BC=3，点 P 是 BC 边上的动点，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落在点 C1处，则点 B 到点 C1的最短距离为（ ） A5B4C3D2 【解答】解：连接 BD，BC1， 在CBD 中，BC1+DC1BD， 由折叠的性质可知，C1D=CD=3， 当 C1在线段 BD 上时，点 B 到点 C1的距离最短， 在 RtBCD 中，BD=6， 此时 BC1=6

9、3=3， 故选：C 14 （2 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： b24ac0； 4a2b+c0；来源:Zxxk.Com 3b+2c0； 7 m（am+b）ab（m1） ， 其中正确结论的个数是（ ） A4 个B3 个C2 个 D1 个 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，正确； 由于对称轴为 x=1， （1，0）关于直线 x=1 的对称点为（3，0） ， （0，0）关于直线 x=1 的对称点为（2，0） ， 当 x=2 时，y=0， 4a2b+c=0，故错误； 由题意可知： =1， 2a=b， 当 x=1 时，y0， a+b+c0， +b+c0

10、， 3b+2c0，故正确； 由于该抛物线的顶点横坐标为1，此时 y=ab+c 是最大值， am2+bm+cab+c（m1） ， m（am+b）ab（m1） ，故正确； 故选：B 15 （2 分）从2、1、1 中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k、b，则一次函 数 y=kx+b 的图象交 x 轴于正半轴的概率是（ ） 8 ABCD 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中使一次函数 y=kx+b 的图象交 x 轴于正半轴的有 k=2、b=1，k=1、b=1，k=1，b=2，k=1、b=1 这 4 种结果， 所以一次函数 y=kx+b 的图象交

11、x 轴于正半轴的概率是=， 故选：A 16 （2 分）点 P 在正方形 ABCD 所在平面内，且PAB、PCD、PAD、PBC 都是等腰三角 形，这样的点 P 有（ ） A1 个B9 个C10 个D12 个 【解答】解：如图所示，符合性质的点 P 共有 9 个 故选：B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分 17-18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分把分把 答案写在题中横线上）答案写在题中横线上） 9 17 （3 分）已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 m2+2mn+n2的值为

12、 1 【解答】解：x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根， m+n+1=0， m+n=1， m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1 故答案为：1 18 （3 分） 如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10 ，ADBC，BEAC，P 为 AD 上一动点，则 PE+PC 的最小值为 【解答】解： 作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 P，连接 EP，过 C 作 CNAB 于 N， AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线， BD=DC=5，ADBC，AD 平分BAC， M 在 AB 上， 在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=12

13、， SABC=BCAD=ABCN， CN=， E 关于 AD 的对称点 M， EP=PM， 10 CP+EP=CP+PM=CM， 根据垂线段最短得出：CMCN， 即 CP+EP， 即 CP+EP 的最小值是， 故答案为： 19 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（0，3） ，对AOB 连续作旋 转变换依次得到三角形（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是 （16，） ，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是 （8068，） 【解答】解：点 A（4，0） ，B（0，3） ， OA=4，OB=3， AB=5， 第（2）个三角

14、形的直角顶点的坐标是（4，） ； 53=1 余 2， 第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，） ， 20183=672 余 2， 第（2018）个三角形是第 672 组的第二个直角三角形， 其直角顶点与第 672 组的第二个直角三角形顶点重合， 第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，） 故答案为：（16，） ；（8068，） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本小小（本小小 11 题满分题满分 68 分）分） 20 （8 分） （1）解不等式组，并把解集在数

15、轴上表示出来 （2）已知 a2a=0，求的值 【解答】解：（1）， 由得：x1， 由得：x4， 所以原不等式组的解集：1x4， 数轴表示为： ； （2） =（a+1） （a1） =（a+1） （a2） =a2a2， a2a=0， 原式=02=2 21 （9 分）如图，A、B、C 是三个垃圾存放点，点 B、C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC=200 米，编号为 16 号的 6 名同学分别测得C 的度数如下表： 1 号2 号3 号4 号5 号6 号 C（单位：度） 373637403438 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图： 12 （1）求表中C 度数的平均数，众数和中位数； （2）求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整； （3）用（1）中的 作为C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送 1 千克 垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的