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1、2016年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人将12000用科学记数法表示正确的是（）A12104B1.2105C1.2104D0.121042如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C3下列运算的结果为a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12a24下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5在一定温度下向一
2、定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）ABCD6在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）A12B15C18D217如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D158为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这1
3、3所中学成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差9如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A18米B24米C30米D28米10如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知m+n=3，mn=2，则m2n2=12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙
4、老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为步（直接写出结果，精确到个位）14我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =仿此方法，将0.化为分数是15在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB”时，教科
5、书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则OC就是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是AOB的平分线小华的思路是连接DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC其中证明ODCOEC的理由是16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，
6、则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|2|+（2016）04cos60+（）318解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19已知a22a1=0，求代数式（a2）2+（a+b）（ab）+b2的值20如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E如果BCE=140，求BAC的度数21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了60公里的“运河
7、绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=
8、0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值25北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根
9、据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=2，ABC=60，求OC的长27已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3
10、）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ=2a求x12ax2+6a+1的值28ABC中，ABC=45，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D（1）如图1，作ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF求证：FAB=FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明29对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在
11、x轴上，且OC=OD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围2016年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）12015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人将12000用科学记数法表示正确的是（）A12104B1.2105C1.2104D
12、0.12104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12000用科学记数法表示为1.2104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【考点】实数与数
13、轴；相反数【分析】根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：四个点中点B于点C表示的数只有符号不同，点B与点C表示互为相反数的两个实数故选D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键3下列运算的结果为a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3a3=a6，故本选项正确；D、a12a2=a10，故本选项
14、错误故选C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键4下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【
