广东省潮州市湘桥区2016年中考数学一模试卷附答案解析

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1、1 20162016 年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 1 3 的相反数是（ ） A3B3CD 2计算（a2）3的结果是（ ） Aa5Ba6Ca8D3a2 3一个角的余角是 30，则这个角的度数是（ ） A30 B45 C60 D70 4点 P（4，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图所示几何体的主视图是（ ） ABCD 6今年第一季度，我省固定资产投资完成 475.6 亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A47.56109元 B0

2、.47561011元 C4.7561010元D4.756109元 7一元二次方程 x2+x+=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 8有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个 白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（ ） ABCD 9如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD=3，cosB=，则 AC 的长为（ ） 2 A3B3.5C4.8D5 10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，

3、设 BE=x，FC=y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是（ ） AB CD 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 11一元二次方程 x22x8=0 的解是 12分解因式：2x22y2= 13一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n= 14下列式子按一定规律排列：，则第 10 个式子是 15如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形的周长为 16如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到 3 ABC，若 A

4、B=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留 ） 三、解答题：每小题三、解答题：每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分 17计算：|3|2cos60+（）1 18解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上 19如图，在ABC 中，C=90 （1）用尺规作图法作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作 法和证明）； （2）连结 BD，若 BD 平分CBA，求A 的度数 四、解答题：每小题四、解答题：每小题 7 7 分，共分，共 2121 分分 20居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行

5、过专访报道小林想了解本小区居民对“广场 舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要 有时间限制；C无所谓；D不赞同并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： 4 （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图 1 和图 2 补充完整； （3）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约有多少人 21近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气 净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择 （1）若每

6、台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300 元，且用 6000 元购进甲种空气净化 器的数量与用 7500 元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进 价分别为多少元？ （2）在（1）的条件下，该商场准备用 18000 元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售 空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为 1400 元，每台乙种空气净化器的售价为 1800 元，该商场选用 哪种空气净化器能获得更大利润？ 22如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F （1）求证：ABFECF； （2）若A

7、FC=2D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC 是矩形 五、解答题：每小题五、解答题：每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分 23如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象交于 A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图 象与 y 轴的交点为 C （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的 x 的取值范围； （3）若点 D 的坐标为（1，0），求ACD 的面积 5 24如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD，交O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D，连接

8、 AO 并延长 AO 交 BC 于点 M，交于点 E，交过点 C 的直线于点 P，且 BCP=ACD （1）求证：BAP=CAP； （2）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 AB=9，BC=6，求 PC 的长 25如图（1），在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP=3一 动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另 一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停

9、 止运动，在点 E、F 的运动过程中，如图（2）以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同 侧设运动的时间为 t 秒（t0） （1）如图（3），当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； （2）如图（4），当等边EFG 的顶点 G 恰好落在 CD 边上时，求运动时间 t 的值； （3）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请求出 S 与 t 之间的函数关系式， 并写出相应的自变量，的取值范围 6 20162016 年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解

10、析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 13 的相反数是（ ） A3B3CD 【考点】相反数 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即 可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是：3 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出 现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” 2计算（a2）3的结果是（ ） Aa5Ba6Ca8D3a2 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变，

11、指数相乘，计算后直接选取答案 【解答】解：（a2）3=a6 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键 3一个角的余角是 30，则这个角的度数是（ ） A30 B45 C60 D70 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的概念：若两个角的和为 90，则这两个角互余计算即可 【解答】解：一个角的余角是 30， 这个角的度数是 9030=60， 7 故选：C 【点评】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为 90，则这两个角互余是解题的关键 4点 P（4，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据点在第一象限的

12、坐标特点解答即可 【解答】解：因为点 P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第一象限 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二 象限负正，第三象限负负，第四象限正负 5如图所示几何体的主视图是（ ） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【专题】计算题 【分析】从正面看几何体即可确定出主视图 【解答】解：几何体的主视图为 故选 C 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 6今年第一季度，我省固定资产投资完成 475.6 亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A4

13、7.56109元 B0.47561011元 8 C4.7561010元D4.756109元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 475.6 亿元用科学记数法表示为：4.7561010 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的

14、值 7一元二次方程 x2+x+=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 【考点】根的判别式 【分析】求出的值即可判断 【解答】解：一元二次方程 x2+x+=0 中， =141=0， 原方程由两个相等的实数根 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 8有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个 白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（ ）

15、ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球都是红球的情况，再利用 9 概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两个球都是红球的有 2 种情况， 两个球都是红球的概率是： = 故选 A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD=3，cosB=，则 AC 的长为（ ） A3B3.5C4.8D5 【考点】解直角三角形 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出 AC 【解答】解：在 RtABC 中，cosB=， sinB=，tanB= 在 RtABD 中 AD=3， AB= 在 RtABC 中， tanB=， AC=， 故选 D 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 10 10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC