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1、1 学好数学基础知识俗话说：“万丈高楼平地起”。只有根基扎实，高楼才能坚固。学习数学也是一样，只有把基础知识、基本技能、基本方法学得扎实，运用娴熟，才能为解题能力的提高打下基础，创造条件。在初中数学中，基本概念、公式、法则和定理等基础知识是解题的武器和工具；基本思路和方法则是解题的指南针。1.1 对于数学概念和定理一定要抓住实质，正确理解、灵活运用首先，要让同学们深刻的掌握和理解书中的基础知识，如一些概念和定理等。要弄清每条知识点的使用场合，切勿张冠李戴。这是将知识转化成能力的一个前提。其次，要将知识点系统化结构化，建立为一个有整体感的知识体系。也就是，要将知识点进行类比等加以区别并掌握，学会
2、知识点之间相互贯通。最后，就是对知识点的灵活运用，所谓“熟能生巧”。从而使问题的求解有所保障。1.2 对于数学公式、法则一定要掌握成立条件，并记准结论对于数学公式和法则的主要作用及其应用范围，要做到应用时心中有数、有的放矢。例如：在应用一元二次方程根的判别式时，首先要考虑方程的二次项系数a0的条件，否则可能会得出不符合题意的结论。例1：当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？解此题时，由题意得到,即，解此题不等式得，但当时，方程就变为一元一次方程且只有一个实数根。所以只求出是不够的，同时还必须考虑的条件，即正确答案是当且时，原方程有两个不相等的实数根。1.3 对于解题的思路和步骤一定要熟练掌握
3、，灵活应用实际上，虽然每种题型都有其规律可寻，但大多数学生平时只注重对题型、套解法，将生动的解题过程忽略而变成生吞现成结论，不重视每一步过程的算理，从而导致只知其一不知其二的结果，就更不用说举一反三了。例如：列方程解应用题时，首先要审清题意，找准等量关系，再选择未知数并表示所需要的量，只要把等量关系中各量都表示出来，那么根据相互关系，方程就很自然地列出来了。2 培养学生运用数学思想方法解题.初中数学中蕴含着丰富的数学思想和灵活多变的数学方法，数学思想是解题的灵魂，数学方法则是解题的钥匙。所以，灵活掌握数学思想和数学方法，可以帮助我们进一步了解基础概念。初中数学中的主要数学思想有：转化思想、数形
4、结合的思想，以及分类讨论的思想等。其中转化思想给了我们一种思维方法及解决问题的基本思路；数形结合思想可以让我们把抽象与具体结合起来互相利用；分类讨论思想可以让我们从小树立全面思考问题的观念。2.1 数形结合的思想“数”与“形”无处不在。借助图形能使问题明朗化，不但直观，而且全面，整体性强,能比较容易地找到问题的关键所在，对解题大有益处。比如：(1)求几个图象围成的图形的面积，需要根据函数解析式求出特殊点的坐标，通过整合图形，分割图形，补全图形来求解。（2）函数中的极值问题。（3）河边取水问题，求两条线段之和最小。需要通过轴对称，利用轴对称的性质，构造两点之间线段最短,来得到最小值,(4)两边之
5、差最大问题.构造三角形，根据两边之差都小于第三边来解决等等。2.2 转化的数学思想解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”。比如：我们熟知的解分式方程就是通过去分母将分式方程转化为一元一次方程或一元二次方程来解，再经检验确定分式方程的解。例2：如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积是 。解此题时就应注意将不规则图形转化；将阴影部分面积转化为规则图形来求面积。连接OE、交BD于点F，则OFBEFD S阴=S=2.3 分类讨论的思想要求学生在考虑问题时一定要周全，多想几个如果。例3：圆中两平行弦长分别为6cm、8cm,半径
6、为5cm，则两弦之间的距离是多少？ABDCO学生总出现只考虑一种情况的答案：（1）当两弦在圆心两旁时，如图所示：（2）如果两弦在圆心同旁时呢？例4：相交两圆的半径分别为和，公共弦长为2，两圆的圆心距为4或2. (1)两圆心在公共弦的两侧。(2)两圆心在公共弦的同侧。2.4 建立数学模型方程式不等式解决实际问题在解决实际问题时，我们往往需要设出未知数来建立相等关系或不等关系解决实际问题。如：（1）常见的列方程解应用题；（2）三角函数问题中，也常要需设未知数建立方程来解决；（3）设计方案的问题需通过不等式组来确定；（4）几何问题中求线段的长度也需通过设未知数建立方程来求得等等。3 培养良好的思维品
7、质和思维习惯 数学教学是数学思维活动的过程，数学问题的解决是创造思维的结果。作为一个中学生，要想使自己的数学解题能力达到一定的水平，仅有扎实的基础和灵活的解题方法是远远不够的，还必须具备良好的思维品质，培养良好的思维习惯。3.1 培养认真审题的好习惯仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。做题的关键就是审题。因此我们一定要养成认真、仔细审题的好习惯。学生解题错误或解
8、题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。教学中要让学生养成仔细、认真的审题习惯，通读题，对题目中的条件、问题及有关的情况，进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系,理清正确的解题思路。给定一个题目后，我们应该阅读题中所给的全部条件与要求，清楚的理解题意。把握所给的已知条件的内涵与实质，值得注意的就是要发现题中的隐含条件。最后审清问题，判明题型，善于将问题进行转换或化简。从而寻找简便解法，确定解题思路。3.2 挖掘隐含条件隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条
9、件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。例5：在实数范围内求解方程： 在审题过程中，我们会发现题中有绝对值和根号的形式，显然，我们要发现题中的隐含条件就是，根号中的式子要.即，.原方程转化为： ，再经过移项，方程就求解出来了。3.3 分析解题思路、探求解题途径一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重
10、点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。3.3 多向探索，积累技巧，培养解题的灵活性求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问、“一题多解和“一题多变。另外教会学生注意解题技巧积累。一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决
11、。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识3.5 不断总结解题的思路和规律宇宙万事万物的发展变化都具有一定的规律，数学题也是一样，为了巩固所学知识，提高解题能力，必须进行一定的习题训练，但是盲目地大量练习，只会造成学生的负担增加，同时抑制了积极的思维，久而久之，学生的解题能力不但得不到提高，甚至还会越做越茫然。数学题目是千变万化的，所以练习不在于多而在于精。滥做多题，不如精做一题。“精”
12、主要是在解题时能够有所“悟”，有所“得”，有所“感”，有所“恋”，即悟出内涵、得到新知、感知规律、恋其精髓。以一当十，以少胜多，充分发挥解题的作用。只有这样，总结的方法经验越多，在以后的解题中，目标就会较明确，思维就会更活跃，解题的能力也就不难提高了。3.6 解完题后的反思训练在解题过后，我们要有反思的好习惯。这也是解答问题的一个重要环节，需要我们高度重视。反思其实就是对该题的检验与总结。一方面，主要是检查该题的结果是否正确，解答的情况是否详尽无漏洞；另一方面，是看推理的思路是否有依据，是否符合客观事实。在解题正确的情况下，看是否有其他的解题方法。注重思维方法的总结与归纳。为以后的做题积累经验
13、，从而扩展解题思路。同时也应学会举一反三，学会寻找解题的关键点。不至于做大量的题海战术，只要少而精的解题方法就可以了。慢慢的学会总结，才会不断进步，为以后数学问题的解决奠定好的基础。3.6.1 检验求解结果主要是核查结果是否正确无误，推理是否有理有据，解答是否详尽无漏。例6：已知集合，,若AB=-3，求实数的值. 错解 由题意，得或,得或. 检验 把代入原题，得AB=1，-3与原题AB=-3不相符，所以舍去. 3.6.2 讨论解法主要是寻求其它不同解法或改进解法，分析解法特征关键和主要思维过程；寻找规律，多题一解等。这将有利于开拓思维、积累经验，整理方法；有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能
14、力。3.6.3 解题后的总结、归纳、推广例7：求得菱形的面积是两条对角线的乘积的一半。那么，四边形的两条对角线互相垂直，是否都满足此结论？例8：证明：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，以后，可进一步发展推广为：“这个平行四边形的周长等于原四边形的两条对角线长度和。”解题后的反思、总结、推广，也是培养学生积极思维、发明、发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，会收到很大的效益。4 小 结中学生解题能力的培养是个慢功夫的活动，受很多条件的影响和制约。长期的经验总结得出，我们还是应主要记住基础的知识，通过新旧知识点间的结合，多做练习来灵活掌握。实践是检验真理的唯一标准，同时
15、也是提高我们解题能力的重要途径。善于归纳和总结，才能让我们更清晰的理解和认识问题。只有让学生学好有关的基础知识，认真审题，把握必要的数学思想和方法，养成良好的数学思维习惯，不断反思、总结、归纳、推广，举一反三，才能逐步培养学生解题能力，提高学生的整体素质。参考文献1波利亚.怎样解题（闫育苏译）M.北京：科学出版社.1982.2杨旭.解题后反思,让学生思维继续飞翔J.中国教育发展研究杂志.2010,（2）：26-27.3单墫.解题研究M.南京：南京师范大学出版社.2002.4王工一等.数学教育专业教育实习改革研究J.数学教育学报.2007，(1):9-10.5李一麟.整体思维与数学解题J.数学通报.1992，（5）：5-6.6王林全.中学数学思想方法M.广东：暨南大学出版社.2000.7史宁中.教师专业化进程中的高师院校实践性教学J.教育研究.2008,(7)：26-27. 8于礼云.注重解后反思,提高解题能力J.新课程学习(学术教育).2009,(3):15-16.8
