《中考数学重难点 第十二讲 一次函数课件（考点梳理 高频考点 创新题型）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学重难点 第十二讲 一次函数课件（考点梳理 高频考点 创新题型）.ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二讲 一次函数,1.掌握:一次函数的概念,一次函数解析式的一般形式. 2.理解:正比例函数是一次函数的特例. 3.会:(1)画一次函数的图象; (2)分析一次函数的性质; (3)求一次函数的解析式; (4)用一次函数求解某些几何图形的面积及解决实际问题.,一、一次函数和正比例函数的定义 一般地,形如y=_(k,b为常数，k0)的函数，叫做一次函 数.特别地,当_时，一次函数_就成为_,这时,y 叫做x的正比例函数.,kx+b,b=0,y=kx+b,y=kx,【即时应用】 1.若函数y=6x-b2+4是正比例函数,那么b的值是_. 2.如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么k的
2、值等 于_. 3.在一次函数y=kx+3中,当x=3时y=6,则k的值为_. 4.在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度(). 某地空中气温t()与高度h(千米)间的函数的图象如图所示， 那么当高度h=_千米时，气温为6().,2,-2,1,3,二、一次函数的图象与性质 1.图象特征 (1)正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条过(0，_) 和(1，_)的直线. (2)一次函数y=kx+b(k，b是常数,k0)的图象是一条过(0，_) 和(_,0)的直线.,0,k,b,2.一次函数的图象与性质,y=kx (k0),k_0,一、三,y随x的增 大而_,增大,k_0,二、四,y
3、随x的增 大而_,减小,y=kx+b (k0),k0, b0,一、二、三,一、三、四,y随x的增 大而_,增大,k0, b0,k0,一、二、四,k0, b0,二、三、四,y随x的增 大而_,减小,【即时应用】 1.一次函数y=x+2的图象不经过第_象限. 2.若正比例函数y=kx图象经过点(-1，2)，则k的值为_. 3.已知正比例函数y=kx(k0)，点(2,-3)在函数上，则y随x的 增大而_(增大或减小) 4.已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，那么这条直线的解析式 是_.,四,-2,减小,y=-x+3,【记忆助手】 正比例函数的图象与性质 正比例函数图直线,经过(1,k)和原点.k
4、正一三负二四,变化趋势记心间.k正由小渐变大，同大同小像爬山.k负由大渐变小,一大另小下山峦.,【核心点拨】 1.理解一次函数概念应注意以下两点 (1)解析式中自变量x的次数是1次； (2)比例系数k0. 2.画图需要注意的问题 选取两点时应以简单为原则.有时为了使所取的点的纵、横坐标都是整数，也可作适当的变通.如画函数y=0.5x的图象时，可取(0，0)和(2，1)两点.,3.设直线l1和l2的解析式为y=k1x+b1,y=k2x+b2,它们的位置关系可由其系数确定,当k1k2时,两直线相交,交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解. 4.直线y=kx+b(k0)中,k决定直线向上的方向与x轴
5、的正方向的夹角,当k0时,夹角为锐角,当k0时,夹角为钝角;b决定直线与y轴交点的位置,当b0时, 与y轴交点在y轴的正半轴上,当b0时,与y轴交点在y轴的负半轴上,当b=0时,与y轴交点是原点.,一次函数的图象与性质,【例1】(2011陕西中考)若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经 过一、二、四象限，则m的取值范围是_. 【思路点拨】由一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、 四象限可知 解不等式组得m的取值范围. 【自主解答】由题意知 所以 从而 答案：,【对点训练】 1.(2012乐山中考)若实数a，b，c满足a+b+c=0且a0,所以函数y=ax+c的图象可能是
6、选项A.,2.(2011遵义中考)若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m2 (D)m2 【解析】选D.一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小，所以2-m0，解得m2.,3.(2011常州中考)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若 其图象经过原点，则k=_；若y随x的增大而减小，则k的 取值范围是_. 【解析】一次函数的图象经过原点， .当 k0时，y随x的增大而减小. 答案：,用待定系数法求一次函数的解析式,【例2】(2011铜仁中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点 A(1,1)，B(
7、2,-1)，求这个函数的解析式. 【教你解题】 将点A(1，1)，B(2，-1)分别代入y=kx+b 得 解方程组得 函数的解析式为y=-2x+3.,【对点训练】 4.(2011芜湖中考)已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k)，则k 的值为( ) 【解析】选B.由已知得 解得,5.(2012南通中考)无论a取什么实数，点P(a-1，2a-3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m-n+3)2的值等于_. 【解析】令a=0，则P(-1，-3)； 再令a=1，则P(0，-1)， 由于a不论为何值此点均在直线l上， 设此直线的解析式为y=kx+b(k0)， -k+b=-3，b=
8、-1，解得 k=2，b=-1， 此直线的解析式为：y=2x-1， Q(m，n)是直线l上的点， 2m-1=n，即2m-n=1， 原式=(1+3)2=16. 答案:16,6.(2012湛江中考)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩调查分析结果显示从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)； (2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？,【解析】(1)由图象可知函数图象经过点(2009，24)和(2011， 26) 设函数的解析
9、式为：y=kx+b， 解得： y与x之间的关系式为y=x-1985； (2)令x=2012， y=2012-1985=27, 该市2012年荔枝种植面积为27万亩.,一次函数的应用,【例3】(2011宜昌中考)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式. (2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?,【思路点拨】(1)用待定系数法求y与x之间的关系式. (2)把x=2 011代入
10、(1)中求出的关系式即可得到结果.,【自主解答】(1)设y=kx+b(k0)，由题意，得 解得k=1，b=-2 004， y=x-2 004. (2)当x=2 011时，y=2 011-2 004=7， 该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为7万吨.,【对点训练】 7.(2011潼南中考)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( ) (A)y=0.05x (B)y=5x (C)y
11、=100x (D)y=0.05x+100 【解析】选B.每分钟滴水为0.05100=5(毫升)，则x分钟滴水为5x毫升，即y=5x.,8.(2011泰州中考)“一根弹簧原长10 cm,在弹性限度内最多 可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体 质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0x5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污 染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： _(只需写出一个). 【解析】根据函数关系式可知挂x kg物体弹簧伸长0.5x cm，所 以每增加1 k
12、g物体弹簧伸长0.5 cm. 答案：如果悬挂2 kg物体弹簧总长度为11 cm(答案不唯一),9.(2012上海中考)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示. (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本生产数量),【解析】(1)利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将(10，10)(50，6)代入解析式得： 解得： (2)当生产这种产品的总成本为280万元时， 解得：x1=40，x2=70(不合题意舍去
13、)， 故该产品的生产数量为40吨.,【创新命题】一次函数中的面积问题 【例】(2012聊城中考)直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上一点C在第一象限，且SBOC=2，求点C坐标.,【解题导引】(1)用待定系数法求直线AB的解析式； (2)由直线AB的解析式先求出OB的长，再根据SBOC的面积求点C 的横坐标. 【规范解答】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b， A(1，0)，B(0，-2)在直线AB上， 即 直线AB的解析式为y=2x-2. (2)设点C(m，n)，该点在直线y=2x-2上， n=2m-2. SBOC=
14、2，OB=2， m=2，n=2m-2=2.点C的坐标为(2，2).,【名师点评】通过对一次函数问题中的面积问题的分析与总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示,1.(2011牡丹江中考)在平面直角坐标系中，点O为原点，直 线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B.若AOB的面积为 8，则k的值为( ) (A)1 (B)2 (C)-2或4 (D)4或-4 【解析】选D.因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，所以 -2k+b=0，又交y轴于点B，所以B(0，b)，AOB的面积为8，则 有 ，即b=8，所以k=4或-4.,2.(2012湘潭中考)已知一次函数y=kx+
15、b(k0)的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数 的解析式. 【解析】设一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点为 (a，0)，所以 ，解得a=2，所以一次函数 y=kx+b(k0)图象与x轴的交点为(2，0)或(-2,0)，把点的坐 标代入函数解析式得： 或 解得k=1，所以一次函数的解析式 为y=x+2或y=-x+2.,路漫漫其修道远，吾将上下而求索。屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若 学习必须与实干相结合。泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳 学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高永祚 活着就要学习，学习不是为了活着。培根 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。阮元 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。富兰克林,精品课件！,
