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1、-_第1章 反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽
2、b成反比例，即abS(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变
3、量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.【教学说明】教师组织学生讨论
4、，提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W
5、/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为y=4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式分析：y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由yy1y2
6、，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2= ，而yy1y2，所以y=k1x+ ，当x2与x3时，y的值都等于19【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与
7、性质第1课时 反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象
8、的画法画出反比例函数y=的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x
9、轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=的图象可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=与y=之间的关系，画出y=的图象【归纳结论】一般地，当k0时，图象在一、三象限；当k0，所
10、以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x4时，求y的值；(2)当y2时，求x的值；(3)当y2时，求x的范围解：列表：由图知：(1)y3；(2)x6；(3)0x69.作出反比例函数y=的图象，结合图象回答：（1)当x2时，y的值；(2)当1x4时，y的取值范围；(3)当1y4时，x的取值范围解：列表：由图知：(1)y2；(
11、2)4y1；(3)4x1【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时 反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函
12、数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些
13、象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k0还是k0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.所
