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1、浅谈切线的两种证明方法 在中学学习圆的时候，我们学过切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。但很多学生在教学过程中对此判定不是很理解，并不知道如何使用这条判定定理来证明切线，为此我总结了一套切线证明的方法，供大家参考。 首先，我们对判定定理分解一下，里面共包含了两个条件： .经过半径的外端 .垂直于这条半径 也就是说只要我们同时满足这两个条件就能说明这条线是切线，而在实际证明过程中，往往是通过辅助线先满足其中一个，再证明另外一个也成立。这里分为两种情况： 一、若直线l过O上某一点A，证明l是O的切线，只需连接OA，证明OAl就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何
2、证明两线垂直。 例1.如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M. 求证：DM与O相切. 证明：连结OD. AB=AC， B=C. OB=OD， 1=B. 1=C. ODAC. DMAC， DMOD. DM与O相切. 例2.如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，且CAB=30，BD=OB，D在AB的延长线上. 求证：DC是O的切线. 证明：连结OC、BC. OA=OC， A=1=30. BOC=A+1=60. 又OC=OB， OBC是等边三角形. OB=BC. OB=BD， OB=BC=BD. OCCD. DC是O的切线. 二、若直线l与O没有已知的公共点，又要证明l是O的
3、切线，只需作OAl，A为垂足，证明OA是O的半径就行了，简称：“作垂直，证半径”。 例3.如图，AB=AC，D为BC中点，D与AB切于E点. 求证：AC与D相切. 证明：连结DE，作DFAC，F是垂足. AB是D的切线， DEAB. DFAC， DEB=DFC=90. AB=AC， B=C. 又BD=CD， BDECDF（AAS） DF=DE. F在D上. AC是D的切线. 例4.如图，AC，BD与O切于A、B，且ACBD，若COD=90. 求证：CD是O的切线. 证明：连结OA，OB，作OECD，E为垂足. AC，BD与O相切， ACOA，BDOB. ACBD， 1+2+3+4=180. COD=90， 2+3=90，1+4=90. 4+5=90. 1=5. RtAOCRtBDO. 又CAO=COD=90， AOCODC， 1=2. 又OAAC，OECD, OE=OA. E点在O上. CD是O的切线. 切线的证明题目形式多变，但切线的证明方法一般就这两种，只要你能判别情况，清楚证明方向，你离成功也就不远了。 （作者单位 江西省赣州市信丰县大阿中学）
