《2016年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题含答案(广州一模)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题含答案(广州一模)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D
2、）（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始结束输入x是否输出（A）6 （B）8 （C）10 （D）12（4）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6 （C）12 （D）24（5）设等差数列的前项和为，且，则（A）52 （B）78 （C）104 （D）208（6）如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为， 是抛物线的焦点，若，则（A） （B） （C） （D）（7）在梯形中，已知，若，则（A） （B） （C） （D） （8）设实数，满足约
3、束条件 则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A） （B） （C） （D）（11）已知下列四个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，；：若，则，；：在中，若，则 其中真命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A） （B）（C） （D）（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”1 2 3 4 5 2013 2014 201
4、5 2016 3 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，6现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在
5、第5组中抽取的号码是 （14）已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为 （15）的展开式中，的系数为 （用数字填写答案）（16）已知函数 则函数的零点个数为 个三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）ABCD如图，在中，点在边上，,.（）求的长；（）求的面积（18）（本小题满分12分）质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（）求这些产品质量指标值落在
6、区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望（19）（本小题满分12分）ABCDO如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数,（）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（）当时，证明：.请考生在第2
7、2、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲FCDOABE如图所示，内接于，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点（）求证：；（）若直线与相切于点，且，求线段的长（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集； （）若对任意，
8、不等式的解集为空集，求实数的取值范围绝密 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题（1）D（2）D（3）C（4）B（5）C（6）A（7）A
9、（8）A（9）D（10）B（11）A（12）B二填空题（13）（14） （15） （16）三解答题（17）() 解法一： 在中，因为，设，则在中，因为，所以2分在中，因为， 由余弦定理得 4分因为，所以，即5分解得所以的长为. 6分解法二： 在中，因为，设，则在中，因为，所以所以2分在中，因为， 由余弦定理得4分所以5分解得所以的长为. 6分（）解法一：由（）求得，8分所以，从而10分所以12分解法二：由（）求得，8分因为，所以为等腰三角形因为，所以10分所以底边上的高所以12分解法三：因为的长为，所以，解得8分所以10分所以12分（18）解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分
10、依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（）得，区间内的频率为，将频率视为概率得5分因为的所有可能取值为0，1，2，3，6分且，所以的分布列为：01210分30.0640.2880.4320.216所以的数学期望为（或直接根据二项分布的均值公式得到）12分ABCDO（19）（）证明：因为平面， 平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分（）解法一：因为平面，以为原点，方向为，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系5分因为，所以，6分则，zyxABCDO所以，7分设平面的法向量为，因为，所以令，得9分同理可求得平面的法向量为10分所以11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分ABCDOKH解法二：由（）知平面平面
