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1、1,1.2 晶格的周期性,一、晶格与布拉伐格子,晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式-周期性。,2. 布拉伐格子(空间点阵）,布拉伐格子：数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列,也称空间点阵，或称晶格。,2,布拉伐格子一共有14 种。,sc,bcc,fcc,立方晶系的布拉伐格子,基元：每一个格点所代表的物理实体。,格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。,3,实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元,若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。,若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。,晶格中所有原子在化学、物理和几何环境
2、上都是完全等同的。,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,4,SC + 双原子基元,fcc + 双原子基元,复式晶格,由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。,5,hcp、金刚石是复式晶格,复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。,嵌套 ？,6,0,二、基矢和原胞-描述周期性,7,8,2. 基矢：,任一格矢 ，,1. 格矢:,如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 、 和 为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。,9,原胞体积
3、：,原胞,空间点阵最小的重复单元,每个空间点阵原胞中只含有一个格点,对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（ Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等,空间点阵原胞,晶格原胞 空间点阵原胞基元,10,Wigner-Seitz原胞（对称原胞）,（3）作这几组格矢的中垂面，这些中垂面绕原点围成的最小区域称W-S原胞。,（1）任选一格点为原点；,（ 2）将原点与各级近邻的格点连线，得到几组格矢；,二维W-S原胞,体心立方W-S原胞 截角八面体,面心立方W-S原胞 正十二面体,优点： （1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性； （2）该取法今后要用到。 缺点： （1）
4、 Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便； （2）平移对称性反而不直观。,11,引入Wigner-Seitz原胞的原因,12,固体物理学原胞,维格纳-塞茨单胞,13,4.晶胞,除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。,例：二维三角晶格,14,晶胞的三个棱边矢量用 ， ， 表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。,下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。,sc,三、简单
5、晶格的原胞,15,bcc,原子个数,2,16,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个体心引基矢。,17,bcc原胞示意图,18,原子个数,4,fcc,19,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个面心引基矢。,20,hcp,两者之间的夹角为1200,一个原胞中包含A层和B层原子各一个，共两个原子。,复式格子的原胞：即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。,四、复式晶格的原胞,(a) 六角密堆积结构,金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉伐格子为面心立方。,21,(b)
6、金刚石结构,22,23,A类碳原子的共价键方向,B类碳原子的共价键方向,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,(c)氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,24,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。,其布拉伐晶格为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,基元由一个Cl-和一个Na+组成。,25,(d)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉伐晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,26,(e)钙钛矿结构,钙钛矿结构常写成ABO3的形式。,钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方子晶格套构而成的。,一个原胞包含1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子。,钙钛矿的氧八面体结构,27,
