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1、群在发生认识论中的应用简介,什么是发生认识论,皮亚杰将自己关于儿童认知发展的理论称为发生认识论。 发生认识论是研究儿童关于现实、因果、时间和空间、几何、各种物理量的守恒等概念的形成和心理运算的起源与发展的理论。 发生认识论旨在说明知识，特别是它要根据知识的历史、知识的社会发生，以及作为知识的基础的那些概念和运算的心理学起源来说明科学的知识。 -皮亚杰,发生认识论的基本思想,在皮亚杰看来，康托尔并不是发明了一一对应的运算，他是在其本身的思维中发现了它，甚至早在他转向数学研究之前，一一对应的运算就已经是他的心理装备的一部分了。 最基本的社会学和心理学观察已经显示出来一一对应是一种最原始的运算。在一
2、切早期社会里，一一对应都是经济交换的基础，并且在幼小的儿童中间，我们发现甚至早在他们达到具体运算水平之前就已经有一一对应的根子。 物理理论中的时间概念和同时性概念都是建立在一个比较原始的直觉速度的概念上的。,发生认识论的基本思想,认识论的问题在于说明现实的人类思维如何能产生科学知识，为了做到这一点，我们必须在逻辑学与心理学之间建立一定的配合。 -Evert W. Beth 发生认识论的基本假设就是在知识的逻辑和理性组成中出现的进步，同与之相应的构形的心理进程之间，存在一种平行关系。,儿童的认知发展阶段,基于上述基本思想，皮亚杰对儿童的认知发展进行了深入的研究。他将儿童认知发展划分为四个阶段，分
3、别是： 感觉运动阶段（02岁） 前运算阶段（26、7岁） 具体运算阶段（6、7岁11、12岁） 形式运算阶段 （11、12岁15岁）,感觉运动阶段（02岁）,格式指认知结构，最初只是一些彼此孤立的无条件反射动作，但通过适应和组织机能，格式本身变得更为复杂，并彼此融合，形成新的格式。 此时婴儿能够通过一些先天的反射活动（如抓握和吮吸）和感知能力来认识周围的世界。儿童的格式为感觉运动格式。婴儿对世界的认识完全不能脱离他自身的动作和感知觉。到感觉运动阶段末期，婴儿形成了心理表征，掌握了语言和表象，获得了“客体永存”的认识。,感觉运动阶段（02岁）,在儿童头几个月的生存中，是不存在稳定的客体的。他只有
4、知觉的图像，这些图像有时出现、消失，有时再出现。 912个月时，儿童能够发现客体的稳定性。 客体的“稳定性”开始表现于：当这个物体在视野A点消失时，儿童做出寻找的动作，但是，当这个物体后来在B点消失时，通常儿童仍旧在A点寻找它。在这个阶段，儿童相信客体的存在是依靠寻找的动作，当这种动作第一次成功了，下次仍旧会成功。 一个真实的例子是一个年龄11个月的儿童正在玩弄一个皮球。皮球滚到扶手椅下面，他在此处取回了皮球，隔了一会儿，皮球滚到一张低沙发下面，他不能在低沙发下面去找皮球，而是返身转向房间的另一头，仍旧往扶手椅下面寻找。儿童这样做是因为他上次曾在此处成功地找到了皮球。,感觉运动阶段（02岁）
5、平移群,1218个月时，儿童才能建立不依赖于主体动作的一个客体稳定性的格式。 这需要构造一个平移群（group of translations）的结构 。 (a)AB+BC=AC (b)AB+BA=0 (c) AB+0=AB (d)AC+CD=AB+BD 黑体字母视为矢量，容易验证它们构成一个群。,感觉运动阶段（02岁） 平移群,这个群的心理学的等价语义就是包含着回到原初位置或者围绕一种障碍进行迂回（例如b与d式）等等行为的可能性。 这种组织一旦完成，则客体变成一种独立的实体，它的位置就可能作为它的平移及其连续位置的一种函数而被追踪出来。,前运算阶段（26、7岁）,前运算阶段的特点是产生了象征
6、性功能，儿童开始摆脱对具体动作的依赖，可以凭借头脑中对事物的表征表象与语言来进行思维。 儿童主要是通过象征性机能来认识外界，在行为上表现为延迟模仿、言语、绘画和假扮游戏。 但儿童的思维仍受事物的知觉属性制约，缺乏逻辑性。他们的类、系列、空间、时间观念还处于缺乏守恒性的原始状态中。,具体运算阶段（6、7岁11、12岁）,皮亚杰用运算来代表一种内化的，可逆的动作。 这种动作使儿童过去同一类别中孤立的动作彼此组合在一起，儿童认识到它们之间的相互补偿或可逆的关系，从而获得对一个变化体系中不变量的认识。 因此，儿童的思维开始摆脱现象的束缚，获得了逻辑性。,具体运算阶段（6、7岁11、12岁） 准群,对该
7、阶段，皮亚杰用准群这一概念加以说明。他认为整体的守恒观念的出现标志着准群概念的产生。 先把同样数量的珠子放入两个形状相同的杯子A与A。然后把A杯中的珠子倾入另外一些高而细的杯子B、C、D等等中去。这一阶段的儿童都能认识到A与B、与C、与D等的珠子是相等的。 从儿童对这一问题做出的许多不同的答案中，可以窥见平衡转化的内在机制。,具体运算阶段（6、7岁11、12岁） 准群,回答1：这两杯中的珠子相等是因为杯子中的珠子既没有增加，又没有减少。即推演出了同一性。 回答2：新的杯子虽然高了一点，但是细了一点。意即体积上的损失可以用高度来补偿，对这种两维关系的协调是同时发生的。 回答3：从A杯倾注入B杯、
8、C杯、D杯，还不是一样多吗？这种在脑子中的逆返是运算思维中最基本的东西。 以上这些都是在前运算阶段不具备的。通过上述答案的分析，可以发现在这一阶段的思想转化中，都包括着逆转性、补偿关系的组合、同一性等等特性。这些特性又是相互依存的，因为它们都结合成为一个有组织的整体。,具体运算阶段（6、7岁11、12岁） 准群,这时儿童智慧能达到灵活的平衡是以下准群在他们身上发生了变化的情况下实现的。 两次先后动作可以联合为一个新的动作（组合性）； 在直觉思维中起作用的动作格式变为可以逆转的（回返） ； 可以经由两种不同的道路达到同一点（迂回）； 能回返到原出发点而发现原出发点不变（同一）； 重复同一动作时，
9、它不会增加任何东西于其动作本身，也就是说不会由于累加的结果而产生出新的动作（冗余）。,具体运算阶段（6、7岁11、12岁） 准群,以群来表达这些特征的话，就可以引如下面这些公式： 组合性 x + y = z 可逆性 z x = y 结合性 ( x + y ) + z = x + ( y + z ) 同一性 x x = 0 x + 0 = x 冗余性 x + x = x,具体运算阶段（6、7岁11、12岁） 准群,准群比数学上的群要原始一些。在产生了准群的心理特征后，思想就不再胶着在客体的特殊状态上，而能够以所有可能的迂回和回返去追随外界变化；并且，思想也就不从主体的某一个别观点出发，而是依据客
10、观的交互观点的系统去调节个别观点。,形式运算阶段（11、12岁15岁）,形式运算与具体运算的最大不同是：形式运算可以将内容与形式区分开，可以依据抽象逻辑思维结构对假设性事件进行演绎推理，与具体运算思维相比，形式运算更具有系统性。 皮亚杰试图用INRC群来描述青少年的形式逻辑运算。,形式运算阶段（11、12岁15岁） INRC群,给定互相独立的命题p、q。每个命题都可取1或0。则从 1，01，01，0 的映射如下表：,形式运算阶段（11、12岁15岁） INRC群,由于16个可能的运算每一个都可能借一种四倍性（abcd）来表征（a、b、c、d等于0或1），记a、b、c、d是同a、b、c、d诸值相
11、反的值，如a = 1，a = 0。在此条件下 ： 反演可被表示为一种转换N：N (abcd) = (a b c d) 互反可被视为转换R：R (abcd) = (dcba) 对射可被视为转换C：C (abcd) = (d c b a) 再引入同一性转换I：I (abcd) = (abcd) 则INRC四种转换的集合构成一个可交换群 。,形式运算阶段（11、12岁15岁） INRC群,INRC群的乘法表,形式运算阶段（11、12岁15岁） INRC群,从上表可以看到： 集合中两个元素的组合仍是集合内的一个元素； 组合是结合性的 ； 每一个元素有一个逆元 ； 存在单位元 ； 组合是可交换的 ； 符
12、合群的定义 。,形式运算阶段（11、12岁15岁） INRC群,皮亚杰宣称，儿童对橡皮泥的运算性理解如同作为成人的科学家对事物的一般性理解一样，包含着对以INRC群的定义的整体的，有结构的可能性的权衡。 部分地由于采用了互反的转换方法，才使儿童开始理解泥塑的蛇变粗是以其长度变短为代价的； 对射可以使他认识到一条细的泥蛇可以变粗，也可以变细这一事实的意义； 这些运算与同一性转换的关系使儿童可以理解泥塑的物体质量、重量和体积的守恒。,对皮亚杰的工作的一些评价,有评论认为皮亚杰对群、群集、格、INRC运算的讨论是形式概念的拼凑，它很容易使人迷失方向。 C.帕森斯曾抱怨说：“必须反对这种把逻辑符号运用
13、到模棱两可晦涩难懂的地步的做法。” 但皮亚杰始终致力于对儿童的发展，对智力赖以产生的结构化的机制，对转换的过程，对这些功能的形成，做出精确的、定性的、形式化的说明。 他将数理逻辑运用于心理学研究的工作是深刻而富有独创性的。,参考文献,陈萍 发展心理学 北京大学出版社 北京 2001 22-34页 皮亚杰著 范祖珠译 发生认识论 商务印书馆 北京 1990 1-9页 皮亚杰著 左任侠译 皮亚杰的理论 见左任侠 李其维主编皮亚杰发生认识论 文选 华东师范大学出版社 上海 1991 2-5页 左任侠 皮亚杰的智慧心理学代序 见左任侠 李其维主编皮亚杰发生认识论文选 华东师范大学出版社 上海 1991 22-27页 皮亚杰著 应厚昌译 命题运算 见左任侠 李其维主编皮亚杰发生认识论文选 华东师范大学出版社 上海 1991 420-428页 Margararet A. Boden著 谢小庆 王丽译 皮亚杰 法律出版社 北京 1992 74-78页,Thank You for Your Attention!,
