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1、,(对应学生用书P145) 知识梳理 1空间几何体的结构特征,问题探究1：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？ 提示：不一定成立 如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱,2三视图与直观图,问题探究2：空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.,自主检测 1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱，圆锥，球体的
2、组合体 解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面 答案：C,2(2011年青岛模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是( ) A B C D 解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形 答案：B,3一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C底面是正方形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直 D每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析：根据正四棱柱的结构特征加以判断 答案：C,4(2010年北京高考)一个长方体去掉一个小长方体
3、，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ) 解析：由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选C. 答案：C,5如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 解析：还原为原来的图形即： 答案：B,6(2011年安徽省新安中学、望江三中联考)下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是( ) 解析：观察可得此几何体的三视图 答案：A,(对应学生用书P146) 考点1 几何体的结构及定义 1.几种特殊的四棱柱 平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意 (1)直四棱柱不一定是
4、直平行六面体 (2)正四棱柱不一定是正方体 (3)长方体不一定是正四棱柱,2几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱) (2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体 (3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱,例1 设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是_ 【解析】 命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的，底面
5、是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的，命题由棱台的定义知是正确的 【答案】 ,下列结论正确的是( ) A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,解析：A错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥 B错误如下图，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥 C
6、错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 D正确,考点2 几何体的三视图 画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系,例2 (2011年高考课标卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) 【解析】 当几何体是半个圆锥和半个棱锥的组合体时，其侧视图为D. 【答案】 D,(2011年浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
7、( ),解析：满足正视图和侧视图的几何体只有可能是C、D.再满足俯视图的几何体只能是D. 答案：D,例3 已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，求ABC的面积 【解】 如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取BC所在直线为x轴，过BC的中点O与Ox成45的直线为y轴，过A点作ANOx交y轴于N点，过A点作AMOy交x轴于M点,如右图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ),(对应学生用书P147) 易错点 因对三视图理解不到位致错 已知四棱锥PABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长为2cm的正方形，侧棱PA底面ABCD，PAAB.试画出该几何体的三视图,【错解】
8、,【错因分析】 本题忽略了三视图的形成过程虽然三个图的形状画对了，但是侧视图的直角顶点画错了 【正确解答】 该几何体的三视图如下：,(1)三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断(2)注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”(3)空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键,已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ),1对空间几何体的认识 (1)根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的概念和性质，其次要有一定的空间想象能力； (2)圆柱、圆锥、圆台可以看成是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要要素，处理旋转体的有关问题一般通过作出轴截面来解,2三视图 从近几年的高考情况来看，空间几何体的三视图题目类型主要有识图，将三视图还原为实物图后再做一些计算等，直接画三视图的题目很少见；常用的图形载体是柱、锥、台、球以及它们的组合，所以必须掌握其一般的作图规则,
